七年级数学下册二元一次方程2.4第1课时应用二元一次方程组解决简单的实际问题练习浙教版.docx

2.4二元一次方程组的应用第1课时应用二元一次方程组解决简单的实际问题知识点应用二元一次方程组解决实际问题当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组归纳 应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系(2)制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组(3)执行计划：列出方程组并求解，得到答案(4)回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意注意 (1)题目中给出的量的单位不统一时，解题时应将单位统一(2)解二元一次方程组的过程可以省略某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少设到井冈山的人数为x，到瑞金的人数为y，下面所列的方程组正确的是()A. B.C. D.探究用二元一次方程组解决较简单的实际问题 教材补充题甲、乙二人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长归纳总结 对环形跑道中相遇问题的理解是解决本题的关键在环形跑道中同时、同向而行首次相遇时两者的路程差正好是环形跑道的周长 反思 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1立方米木料可做50个桌面或300条桌腿，现在有5立方米木料，恰好能做几张桌子？解：设在这5立方米木料中，用x立方米做桌面，用y立方米做桌腿根据题意得解得因为50214，所以能做214张桌子上述解法是否正确？如果不正确，请改正一、选择题1小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意，下面所列方程组正确的是()A. B.C. D.22015内江植树节这天有20名同学共种了52棵树，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x人，女生有y人，则下列方程组正确的是()A. B.C. D.3已知长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284米，设长江的长度为x米，黄河的长度为y米，则下列方程组正确的是()A. B.C. D.4甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有()A.B.C.D.5某学校举行运动会，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分之比为65.”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为()A. B.C. D.6成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇相遇时，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是()A. B.C. D.二、填空题7某年级学生共有246人，男生人数比女生人数的2倍少3人，问男、女生各多少人？若设女生人数为x，男生人数为y，则可列方程组为_8某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某队踢了14场，其中负5场，共得19分，若设胜了x场，平了y场，则可列方程组为_9我国古代数学名著孙子算经中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只小敏将此题改编如下：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_只，兔有_只10如图241，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_cm.图241三、解答题112015福州有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？122015常德某物流公司承接A，B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？为鼓励居民节约用电，某省实行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85357(元)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份各用电多少度？详解详析教材的地位和作用本节课一方面在列方程(组)的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程(组)解决实际问题的意识和能力；另一方面，将解方程组的技能训练与解实际问题融为一体，在解决实际问题时，进一步提高学生解方程组的能力本节课也是一元一次方程应用的延续和发展，进一步培养学生抽象、逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力教学目标知识与技能1.学会用二元一次方程组解决实际问题；2.会用列表、画线段图等手段帮助分析、理解简单的实际问题过程与方法1.能比较出列二元一次方程组与列一元一次方程的异同；2.体验运用方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决简单实际问题的一般步骤情感、态度与价值观通过体验运用方程组解决实际问题的过程，感受数学建模在解决简单的实际问题中的作用教学重点难点重点列二元一次方程组解应用题难点在较复杂的问题情境中找等量关系、列方程组易错点对题意理解不清，导致所找的等量关系错误【预习效果检测】解析 B这里有两个等量关系：到井冈山的人数到瑞金的人数34，到井冈山的人数到瑞金的人数21，所以所列方程组为【重难互动探究】例解析 设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据题中的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形场地的周长，建立方程组求出其解即可解：设乙的速度为x米/分，环形场地的周长为y米，则甲的速度为2.5x米/分由题意，得即解得甲的速度为2.5150375(米/分)答：甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米【课堂总结反思】反思 上述解法不正确改正如下：设在这5立方米木料中，用x立方米做桌面，用y立方米做桌腿根据题意，得解得因为350150，所以恰好能做150张桌子【作业高效训练】课堂达标1解析 B这里有两个等量关系：20支中性笔的价格2盒笔芯的价格56元；2支中性笔的价格3盒笔芯的价格28元，所以所列方程组为2D3.B4解析 C要求甲、乙仓库原来分别存粮多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程组求解题中的等量关系：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨；甲、乙仓库共存粮450吨设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨根据题意，得故选C.5解析 D根据(1)班与(5)班的得分之比为65，有xy65，得5x6y；根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x2y40.可列方程组为故选D.6D7答案 8答案 解析 本题的等量关系：共踢了14场；共得19分9答案 2211解析 设鸡有x只，兔有y只，由题意，得解得鸡有22只，兔有11只10答案 20解析 解法一：设一根铁棒长为x cm，另一根长为y cm.根据题意，得解得3020(cm)解法二：设一根铁棒长为x cm，另一根长为(55x)cm.根据题意，得x(55x)，解得x30，3020(cm)11解：设有x支篮球队和y支排球队参赛由题意得解得答：篮球、排球队各有28支与20支参赛12解：设该物流公司5月份运输A，B两种货物各x吨，y吨依题意得解得答：该物流公司5月份运输A种货物100吨，运输B种货物150