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【课时训练】绝对值不等式解答题1(2018浙江绍兴模拟)已知函数f(x)|xm|5x|(mR)(1)当m3时,求不等式f(x)6的解集;2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立,求m的取值范围【解】(1)当m3时,f(x)6,即|x3|5x|6,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集解得x5;或解得4x6的解集为x|x4(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|,由题意得|m5|10,则10m510,解得15m5,故m的取值范围为15,52(2018郑州一模)设函数f(x)|x2|x1|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)4|12m|有解,求实数m的取值范围【解】(1)函数f(x)可化为f(x)当x2时,f(x)30,不合题意;当2x1,得x0,即0x1,即x1.综上,不等式f(x)1的解集为(0,)(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|,由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3,得f(x)max3),即|12m|7,解得3m4.故实数m的取值范围为3,43(2018长春质检)已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1;(2)当x0时,函数g(x)(a0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围【解】(1)当x2时,原不等式可化为x2x11,解集是;当1x2时,原不等式可化为2xx11,即1x0;当x1,即x1.综上,原不等式的解集是x|x0时,f(x)所以f(x)3,1),所以211,即a1,故实数a的取值范围是1,)4(2018河北唐山质检)设函数f(x)|kx1|(kR)(1)若不等式f(x)2的解集为,求k的值;(2)若f(1)f(2)5,求k的取值范围【解】(1)由|kx1|2,得2kx12,即1kx3,所以x1,由已知,得1,所以k3.(2)由已知得|k1|2k1|5.当k时,(k1)(2k1)1,此时1k;当k1时,(k1)(2k1)5,得k5,此时1时,(k1)(2k1)5,得k,此时1k.综上,k的取值范围是.5(2018江西六校联考)已知函数f(x)|2xa|2x3|,g(x)|x1|2.(1)解不等式:|g(x)|5;(2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围【解】(1)由|x1|2|5,得5|x1|25,所以7|x1|3,解得2x4,所以原不等式的解集是x|2x0;(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立,求a的取值范围【解】(1)原不等式即为|2x1|x4|0,当x4时,不等式化为12xx40,解得x5,即不等式组的解集是x|x4当4x0,解得x1,即不等式组的解集是x|4x0,解得x5,即不等式组的解集是x|x5综上,原不等式的解集为x|x5(2)f(x)3|
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