高考数学复习导数及其应用第2讲导数的应用第1课时利用导数研究函数的单调性教师用书理.docx

第三章 导数及其应用 第2讲 导数的应用 第1课时 利用导数研究函数的单调性教师用书 理 新人教版(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数f(x)xln x，则()A.在(0，)上递增 B.在(0，)上递减C.在上递增 D.在上递减解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，令f(x)0得x，令f(x)0得0x0.答案C3.已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.答案A4.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析由yf(x)的图象知，yf(x)在1，1上为增函数，且在区间(1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.答案B5.设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1，2 B.(4，C.，2) D.(0，3解析f(x)x29ln x，f(x)x(x0)，当x0时，有00且a13，解得10得x1.答案(1，)7.已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1，1上是单调减函数，则实数a的取值范围是_.解析f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当x1，1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0在x1，1时恒成立.令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.答案8.(2017合肥模拟)若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_.解析对f(x)求导，得f(x)x2x2a2a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以实数a的取值范围是.答案三、解答题9.(2016北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.解(1)f(x)xeaxbx，f(x)(1x)eaxb.由题意得即解得a2，be.(2)由(1)得f(x)xe2xex，由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号.令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.当x(，1)时，g(x)0，g(x)在(1，)上递增，g(x)g(1)1在R上恒成立，f(x)0在R上恒成立.f(x)的单调递增区间为(，).10.设函数f(x)x3x21.(1)若a0，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解(1)由已知得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a).(2)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a2，当且仅当x即x时等号成立.所以满足要求的实数a的取值范围是(，2).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2017承德调考)已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()A.f(1)e2 017f(0)B.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0)C.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0)D.f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0)解析令g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)在R上是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 017)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 017)e2 017f(0).答案D12.(2016全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，则a的取值范围是()A.1，1 B.C. D.解析f(x)xsin 2xasin x，f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x.由f(x)在R上单调递增，则f(x)0在R上恒成立.令tcos x，t1，1，则t2at0，在t1，1上恒成立.4t23at50在t1，1上恒成立.令g(t)4t23at5，则解之得a.答案C13.已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则实数t的取值范围是_.解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)；当a0时，f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t，3)上总不是单调函数，