江苏省东台市高中数学第3章不等式3.4.1基本不等式的证明导学案苏教版.docx_第1页
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3.4.1基本不等式的证明主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 理解基本不等式的内容及证明.2. 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小3. 能初步运用基本不等式证明简单的不等式学习难点：1. 基本不等式证明2. 运用基本不等式证明简单的不等式学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、 导入亮标探究点一基本不等式的证明思考1观察下列实验数据，你能得出两个正数a，b的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？a305992702511b399923995410034.2176.434683.2536.7433.1734.57957.584.539.555.5a6858112920b2118052011.6625.2629.6612.04203534.545.51720结论是：思考2要证明a0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 2重要不等式如果a，bR，那么a2b2 2ab(当且仅当ab时取“”)3基本不等式 (1)基本不等式成立的条件： .(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号4基本不等式的常用推论(1)ab2(a，bR)；(2)2(a，b同号)；(3)当ab0时，2；当ab.例2已知a，b，c都是正实数，且abc1，求证：9.反思与感悟使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立跟踪训练2设ba0，且ab1，则此四个数，2ab，a2b2，b中最大的是_探究点二基本不等式的应用例3已知函数yx，x(2，)，求此函数的最小值反思与感悟应用基本不等式求函数的最值应满足的条件：(1)两数均为正数；(2)必须出现定值(和为定值或积为定值)；(3)等号要取到(等号成立取得的值要在定义域范围内)；(4)若多次应用时，则每一个等号要同时取到跟踪训练3已知函数yx，x(，0)，求函数的最大值四、展示点评1两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，即.2证明不等式的常用方法有：比较法、分析法、综合法3在不等式a2b22ab和中，“当且仅当时，取号”的含义：一方面：当ab时，；另一方面：当时，也有ab.4由基本不等式变形得到的常见的结论(1)ab；(2) (a，b均为正实数)；(3)2(a，b同号)；(4)(ab)4(a，b均为正实数)；(5)a2b2c2abbcca.5基本不等式的应用：证明不等式及解决简单的最大(小)值问题五、检测清盘1已知a0，b0，则2的最小值是_2已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_3设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是_4 . 设a2，则a的最小值是_5若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的不等式序号是_a2b22ab ab2 26函数
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