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20.4 解直角三角形一、夯实基础1. 如图,在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,CDAB于点D,则cotBCD的值为( )A. 5/13B. 5/12C.12/5D.12/132. 在RtABC中,C=Rt,若BC:AC=3:4,BD平分ABC交AC于点D,则tanDBC的值为( )A. 1/3B. 1/2C. 3/5D. 4/53. 如图在RtABC中,C=90,AB=15,sinA =1/3,则BC等于( )A. 45B. 5C. 1/5D. 1/454.如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,若AC=4,BC=3,则tanACD的值为( )A.4/3B.3/4C.4/5D.3/55. 如图,在直角ABC中,C=90,CD是斜边AB的中线,若CD=2,AC=3,则sinB的值是( )A. 2/3B. 3/2C. 3/4D.4/56. 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,其坐标为(8,y),且OA与x轴正半轴的夹角的正切值为3/4,则y的值为 ( )A. 4B.9/2C. 5D. 6二、能力提升7. 如图,在ABC中,点D在BC上,且BD=2CD,ABAD,若tanB=4/3,则tanCAD= ( )A. B. 1/4C. D. 1/38. 在RtABC中,C=90,已知a和A,则下列关系中正确的是( )A. c=asinAB. c=a/sinAC. c=acosAD.c=a/cosA9. 如图,在RtABO中,斜边AB=1若OCBA,AOC=36,则( )A. 点B到AO的距离为sin54B. 点B到AO的距离为tan36C. 点A到OC的距离为sin36sin54D. 点A到OC的距离为cos36sin5410. 已知在ABC中,AB=AC,sinB=3/5,且ABC的周长为36,则此三角形的面积为 ( )A. 12B. 24C. 48D.9611. 在RtABC中,B=90,A=,BD是斜边AC上的高,那么BD=_ 。三、课外拓展12. 如图,ABC中,A、B是锐角,且sinA=5/13,tanB=2,AB=29,求ABC的面积。13. 如图,在ABC中,A=45,AC4,AB=7,求sinB的值。四、中考链接1(沈阳)如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是()A4/3B4C8D42(怀化)在RtABC中,C=90,sinA=4/5,AC=6cm,则BC的长度为()A6cmB7cmC8cmD9cm3(西宁)如图,在ABC中,B=90,tanC=3/4,AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,PBQ的最大面积是()A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2参考答案一、夯实基础1.C2.B3.B4.A5.C6.D二、能力提升7.B8.B9.C10.C11. CDcot三、课外拓展12.解析:过C作CDAB,垂足为D。sinA=5/13=CD/AC,设CD=5kAC=13k(k0)。tanB=CD/BD=2。又AD=AC2-CD2=12kAB=AD+DB=29k/2=29k=2,CD=10。ABC的面积为=1/22910=14513.解析:A=45,AC4CD=AD=ACsinA=4/2=4AB=7BD=AB-AD=3BC=5sinB=CD/BC=4/5。中考链接:1. 解:在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,cosB=BC/AB即cos30=BC/8,BC=8/2=42. 解:sinA=BC/AB=4/5,设BC=4x,AB=5x,又AC2+BC2=AB2,62+(4x)2=(5x)2,解得:x=2或x=-2(舍),则BC=4x=8cm,故选:C。3. 解:tanC=3/4,AB=6cm,AB/AC=6/BC=3/4,BC=8,由题意得:AP=t,BP=6-t,BQ=2t,设PBQ的面积为S,则S=1/2BPBQ=1/22t(
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