常用逻辑用语总复习绝对经典.doc

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题2考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定【复习指导】复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下0基础000梳理0001简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题 两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2复合命题的否定(1)綈(pq)(p)(q)；(2)綈(pq)(p)(q) 三条规律(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反双基自测1(人教A版教材习题改编)已知命题p：xR，sin x1，则()Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x1解析命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题答案C2(2011北京)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题Cp是真命题 Dq是真命题解析本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力只有q是真命题答案D3命题p：若a，bR，则|a|b|1是|ab|1的充分而不必要条件命题q：函数y的定义域是(，13，)则()A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真答案D4设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真、q为假答案C5(2010安徽)命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_答案存在x0R，使|x02|x04|3考向一含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】(2010新课标全国)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4审题视点 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假解析可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案C “pq”、“pq”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“q”形式命题的真假【训练1】 已知命题p：x0R，使sin x0；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D解析命题p是假命题，命题q是真命题，故正确答案C考向二全称命题与特称命题【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.审题视点 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假解(1)p：x0R，xx00，假命题(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)綈r：xR，x22x20，真命题(4)綈s：xR，x310，假命题 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可【训练2】 写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：xR，x不是3x50的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0R，|x01|0.解(1)p：x0R，x0是3x50的根，真命题(2)q：每一个合数都不是偶数，假命题(3)綈r：xR，|x1|0，假命题考向三根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】(2012浙大附中月考)已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围审题视点 先解不等式将命题p与命题q具体化，然后根据“p或q”与“p且q”的条件可以知道命题p与命题q一真一假，从而求出m的取值范围解由p得：则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则1m3.又“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假当p真q假时，解得m3；当p假q真时，解得1m2.m的取值范围为m3或1m2. 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件【训练3】 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解函数yax在R上单调递增，p：a1.不等式ax2ax10对xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假当p真q假时，得a4.当p假q真时，得0a1.故a的取值范围为(0,14，)规范解答1借助常用逻辑用语求解参数范围问题【问题研究】 利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：一是利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；二是利用充要条件来确定参数的取值范围.求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象.,【解决方案】 解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题.【示例】 (本题满分12分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围 (1)p，q真时，分别求出相应的c的范围；(2)用补集的思想求出p，q分别对应的c的范围；(3)根据“pq”为假、“pq”为真，确定p，q的真假解答示范 函数ycx在R上单调递减，0c1.(2分)即p：0c1.c0且c1，p：c1.(3分)又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：0c.c0且c1，q：c且c1.(6分)又“pq”为真，“pq”为假，p真q假或p假q真(7分)当p真，q假时，c|0c1；(9分)当p假，q真时，c|c1.(11分)综上所述，实数c的取值范围是.(12分) 解决此类问题的关键是首先准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算【试一试】 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围尝试解答由得m1.p：m1；由24(m2)24(3m10)0，知2m3，q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3.m的取值范围是m|m2，或1m3充分条件和必要条件知识梳理判断充要条件关系的四种方法：定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件； 若，则是的充要条件。利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 等价于利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件、对应的集合分别为、若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若且，则是的既不充分也不必要条件利用“”传递性典例剖析题型一 充分条件与必要条件例1：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x2，q：x1；（2）p：x1,q：x2；（3）p：x0 ,y0，q：x+y2x1，p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）x1x2，但x2x1，p是q的必要条件，q是p的充分条件.（3）x0 ,y0x+y0，x+y0 ,y0，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.（4）x=0，y=0x2+y2=0，p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分条件，p是q的必要条件.评析：在问题中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.题型二 充要条件例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：由pq，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件不必要条件；由pq，即两条直线平行内错角相等，知p是q的充要条件；由pq，即ab a2b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；qp，即a2b2ab，知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件.综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。由q p，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件. 由pq，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；综述：p是q的必要不充分条件。评析：以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.备选题例3：求证实系数一元二次方程有两个异号根的充要条件是证明：（1）先证充分性方程的方程有两个不相等的实根，设其为。方程有两个异号实根（2）再证必要性方程有两个异号实根，设其为由（1）（2）原命题得证。评析 首先要区分清楚“必要性”、“充分性”各应证明的命题，分清这里的条件和结论各是什么。证明充分必要条件，实际上需要证明原命题和逆命题都成立。它亦等价于证明： (1)原命题和否命题都成立； (2)逆否命题和逆命题都成立； (3)逆否命题和否命题都成立。这种等价转换的思想，就能使思路更广阔，方法更灵活，复杂问题简单化.点击双基1、“”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解：由得，故选A. 2、“”是“”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解：对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件故选A3、“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：若互相垂直，则的斜率必定为1，反之显然，故选C4、若非空集合，则“或”是“”的 条件解：必要不充分条件5、是的 条件解：的解集为，充分不必要条件课外作业一、选择1、“成立”是“成立”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解：由得，由得，故选B.2、“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解：因但，故选B。3、设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由得,可知“”是“”的充分而不必要条件，故选A4、是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：当，得a1时方程有根。a0时，方程有负根，又a=1时，方程根为，故选B5、有下述说法：是的充要条件 是的充要条件 是的充要条件 则其中正确的说法有（ ）A 个B 个C 个D 个解： ，仅仅是充分条件，故选A6、已知条件，条件，则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件解：， ，充分不必要条件，故选A7、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A . B . C . D. 解：A、B、D直线可能平行，故选C8、在中，“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件解： 当时，所以“过不去”；但是在中，即“回得来”， 故选B二、填空9、命题“p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形”中，p是q的 条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）解：必要不充分条件。10、用“充分、必要、充要”填空： , , 则是的_条件 解： ，充分条件11、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；“x5”是“x3”的 条件；“x3”是“|x|3”的 条件；“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；“至少有一组对应边相等”是“两个三