华南理工大学材料力学习题答案——第二版.pdf

第二章第二章 （b） 、 （d） 、 （g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力 FN max 。 解题思路：略 答案： （b）FNmax10kN ； （d）FNmax5kN ； （g）FNmaxFPAlg 。 （b）试求图示桁架各指定杆件的轴力。 解题思路： （1）求支座约束力。 （2）先判断受力为零的杆件。 （3）应用截面法，由平面任意力系的平衡方程求解。 答案： FNa0kN ，FNb200kN ，FNc212.1kN 。 4（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩 T max 。 解题思路：略 答案：TmaxmkN30。 5 图示一传动轴，转速 n 200 r/min ，轮 C 为主动轮，输入功率 P60 kW ，轮 A、 B、D 均为从动轮，输出功率为 20 kW，15 kW，25 kW。 （1）试绘该轴的扭矩图。 （2）若将轮 C 与轮 D 对调，试分析对轴的受力是否有利。 解题思路： （1）由式（21）求 A、B、C、D 轮上的扭转外力偶矩。 （2）分别列出 AB、BC、CD 三段的扭矩方程。 （3）按扭矩方程作出扭矩图。 （4）将轮 C 与轮 D 对调，分析最大扭矩值并判断是否有利 答案： （1）T1955mN，T21671mN，T11194mN （2）不利。 26 一钻探机的功率为 10 kW，转速 n =180 r/min。钻杆钻入土层的深度 l= 40m。若土壤对 钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 m，并作钻杆的扭矩图。 解题思路： （1）由式（21）求扭转外力偶矩。 （2）求分布力偶矩集度 m。 （3）作扭矩图。 答案：m=13.26Nm/m 28（a） 、 （c） 、 （e） 、 （g） 、 （h）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。作剪力图和弯矩 图，并确定 Fs max及 M max值。 解题思路：略 答案： （a）FSmax2ql ，Mmax3ql2/2 ； （c）FSmax5FP/3 ，Mmax5 FP a/3 ； （e）FSmax2FP ，MmaxFP a ； （g）FSmax2qa ，Mmaxqa2 ； （h）FSmax3qa/8 ，Mmax9qa2/128 。 29（a） 、 （c） 、 （d） 、 （f） 、 （g） 、 （i） 、 （k） 、 （l） 、 （m）试用简易法作图示各梁的剪力图和 弯矩图，并确定 Fs max及 M max值，并用微分关系对图形进行校核。 解题思路：略 答案： （a）FSmax3qa/4 ，Mmaxqa2/4 ； （c）FSmaxqa/2 ，Mmaxqa2/8 ； （d）FSmax3Me/2l ，MmaxMe ； （f）FSmaxqa ，Mmaxqa2 ； （g）FSmaxFP ，Mmax3FPa ； （i）FSmax3Me/2a ，Mmax3Me/2 ； （k）FSmax3qa/2 ，Mmaxqa2 ； （l）FSmaxqa ，Mmaxqa2/2； （m）FSmax5qa/3 ，Mmax25qa2/18 。 211（b）试用叠加法绘出图示梁的弯矩图。 解题思路：略 答案：MDA0；MBDMBCFpa（上拉） 。 214 图示起重机横梁 AB 承受的最大吊重 FP12kN，试绘出横梁 AB 的内力图。 解题思路： （1）分析 AB 梁的受力，知 AB 梁发生轴向压缩和弯曲的组合变形。 （2）将外力分解为与杆轴重合的分量和与杆轴垂直的分量。 （3）由与杆轴重合的外力分量作出轴力图。 （4）由与杆轴垂直的外力分量作出弯矩图。 答案：MCBmax12kN.m，FNACFNCA24kN 第三章第三章 31 图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载 F150kN 与 F2的作用，AB 与 BC 段的直径分别为 d120mm 与 d230mm，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求荷载 F2之 值。 解题思路： （1）分段用截面法求轴力并画轴力图。 （2）由式（31）求 AB、BC 两段的应力。 （3）令 AB、BC 两段的应力相等，求出 F2。 答案：F262.5kN 35 变截面直杆如图所示。已知 A18cm2，A24cm2，E200GPa 。求杆的总伸长量。 解题思路： （1）画轴力图。 （2）由式（311）求杆的总伸长量。 答案：l0.075mm 37 图示结构中， AB 为水平放置的刚性杆， 1、 2、 3 杆材料相同， 其弹性模量 E210GPa ， 已知 l1m，A1A2100mm2 ，A3150mm2 ，FP20kN 。试求 C 点的水平位移和 铅垂位移。 解题思路： （1）画杆 ACB 的受力图，求 1、2、3 杆的受力。 （2） 由 1、 2 杆受力相同， 3 杆受力为零知 1、 2 杆伸长量相等并转动， 3 杆不变形但可转动。 （3）杆 ACB 为刚杆，所以 C 点的位移和 A 点相同。 （4）由变形关系图求 C 点的水平位移和铅垂位移。 答案：Cx0.476mm ，Cy0.476mm 38 在图示结构中， AB 为刚性杆， CD 为钢斜拉杆。 已知 FP15kN ， FP210kN ， l1m ， 杆 CD 的截面积 A100mm2 ，钢的弹性模量 E200GPa 。试求杆 CD 的轴向变形和 刚性杆 AB 在端点 B 的铅垂位移。 解题思路： （1）画杆 ACB 的受力图，求杆 CD 的受力。 （2）由式（39）求杆 CD 的伸长量。 （3）画杆 ACB 的变形关系图，注意到杆 ACB 只能绕 A 点转动，杆 CD 可伸长并转动。 （4）由变形关系图求 B 的铅垂位移。 答案：lCD2mm ，By5.65mm 310 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定 律，其弹性模量 E10GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解题思路： （1）分段用截面法求轴力并画轴力图。 （2）由式（31）求杆横截面的应力。 （3）由式（36）和（39）求各段柱的纵向线应变。 （4）由式（311）求柱的总变形量。 答案：AC 2.5MPa，CB 6.5MPa；lAB1.35mm 312 图示的杆系结构中杆 1、2 为木制，杆 3、4 为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应 力如下：杆 1、2 为 A1A24000 mm2 ， w 20 MPa ，杆 3、4 为 A1A24000 mm2 ， s 120 MPa 。试求许可荷载Fp值。 解题思路： （1）由整体平衡条件，求 4 杆的轴力。 （2）分别以 C、B 铰为研究对象，求 1、2、3 杆的轴力。 （3）由式（315）分别求各杆的许可荷载。 （4）选各杆许可荷载中的最小值即为许可荷载值。 答案：FP57.6kN 313 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根 63mm 40mm 4mm 不等边 角钢组成，钢的许用应力 170MPa。试问在提升重量为 FP15kN 的重物时，斜 杆 AB 是否满足强度条件？ 解题思路： （1）取滑轮为研究对象， ，由平面汇交力系的平衡方程求出杆 AB 的受力。 （2）查附录中的型钢表得杆 AB 的横截面积（注：两根角钢） 。 （3）由式（315）校核杆 AB 的强度条件。 答案：AB 74MPa 314 一结构受力如图所示，杆件 AB、AD 均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力 170MPa，试选择杆 AB、AD 的角钢型号。 解题思路： （1）分析杆 ED 的受力，求出杆 AD 的轴力。 （2）分析 A 铰的受力，求出杆 AB 的轴力。 （3）由式（315）分别求出杆 AD 和杆 AB 的许可面积，查型钢表选择杆 AB、AD 的角钢 型号。 答案：杆 AB：2 根等边角钢 100 10；杆 AD：2 根等边角钢 80 6 319 图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为 A，该杆受轴力 FP作用。试求杆内的最 大拉应力和最大压应力。 解题思路： （1）画杆 AD 的受力图，为平面共线力系，只有一个独立的平衡方程，有 A、D 两处支座 约束力，故为一次超静定问题。 （2）变形协调方程为杆 AD 的总变形量为零。 （3）由式（311）求杆 AD 的总变形量并令其为零。 （4）解出 A、D 支座处约束力。 （5）画出轴力图。 （6）由式（31）求杆的应力。 答案：t max2F/3A，c maxF/3A 320 图示结构中 BD 为刚性梁，杆 1、2 用同一材料制成，横截面面积均为 A300mm2， 许用应力 160MPa，荷载 FP50kN，试校核杆 1、2 的强度。 解题思路： （1）分析刚性梁 BD 的受力，对 B 点取矩求杆 1、2 与外荷载的函数关系，知为一次超静定 问题。 （2）画出变形关系图，杆 1、2 均伸长，刚性梁 BD 只绕 B 点转动，变形协调方程为杆 2 的变形量是杆 1 的两倍。 （3）由式（39）求杆 1、2 的变形并代入变形协调方程。 （4）解出杆 1、2 的轴力。 （5）用式（315）校核杆 1、2 的强度。 答案：166.6MPa ，2133.3MPa 第四章第四章 41 图示硬铝试件，a2mm，b20mm，l70mm，在轴向拉力 FP6kN 作用下，测得试 验段伸长l0.15mm， 板宽缩短b0.014mm， 试计算硬铝的弹性模量 E 和泊松比。 解题思路： （1）由式（36） 、 （37）和（38）求泊松比。 （2）由式（39）求弹性模量。 答案：E70GPa，0.33 42 一直径为 d10mm 的试样， 标距 l050mm， 拉伸断裂后， 两标点间的长度 l163.2mm， 颈缩处的直径 d15.9mm，试确定材料的延伸率和断面收缩率，并判断属脆性材料 还是塑性材料。 解题思路： （1）由式（42）求延伸率。 （2）由式（43）求截面收缩率。 答案：26.4%，65.2%，塑性材料 第五章第五章 51 实心圆轴的直径mm100d，长m1l，两端受扭转外力偶矩mkN14 e M作用， 设材料的切变模量GPa80G，试求： （1）最大切应力 max 及两端截面间的扭转角； （2）图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。 解题思路： （1）确定各横截面的扭矩；由式（510）和（511）求实心圆轴的 IP和 WP；由式（58） 求最大切应力 max ；由式（517）求两端截面间的扭转角。 （2）由式（57）求图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值；其各点切应力的方向与截 面上扭矩的转向一致。 （3）由式（52）求 C 点处的切应变。 答案： （1）MPa3 .71 max ， 02. 1（2）MPa3 .71 BA ，MPa65.35 C （3） 3 10446. 0 C 52 图示一直径为mm80的等截面圆轴作匀速转动，转速r/min200n，轴上装有五个轮 子，主动轮 II 输入的功率为kW60，从动轮 I，III，IV，V 依次输出功率kW18，kW12， kW22和kW8，切变模量GPa80G。试： （1）作轴的扭矩图； （2）求各段内的最大切应力； （3）求轴两端截面间的相对扭转角。 解题思路： （1）由式（21）求作用在各轮上的转矩；分别写出各段的扭矩，作扭矩图。 （2）由式（511）求实心圆轴的 WP；由式（58）求各段内的最大切应力。 （3）由式（510）求实心圆轴的 IP；由式（518b）求轴两端截面间的相对扭转角。 答案：MPa05.20)( IIIIImax ， 008. 1 53 图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力均是 FP=200N，已知轴的许用切应 力=40MPa，试按强度条件初步估算轴 AB 的直径 d，并确定最大起重量 G 值。 解题思路： （1）由力的简化，求出作用在 AB 轴两端的转矩；再研究 AB 轴，由 AB 轴的平衡方程求出 作用于轴上轮子处的切向力和转矩。 （2）确定 AB 轴的最大扭矩；写出实心轴扭转截面系数表达式；由强度条件式（520）估 算轴 AB 的直径 d。 （3）研究 CD 轴，注意其上轮子处的切向作用力与作用于 AB 轴上轮子处的切向力反向， 由 CD 轴的平衡方程确定最大起重量 G 值。 答案：mm7 .21d，N1120G 56 驾驶盘的直径 D =520mm，加在盘上的力 FP=300N，轴材料的许用切应力=60MPa。 （1）当轴为实心轴时，试设计轴的直径 D1； （2）当轴为内外径比值 =0.8 的空心轴时，试设计轴的内径 d2和外径 D2； （3）比较空心轴与实心轴的重量。 解题思路： （1）求作用于盘上的力偶矩。 （2）写出实心轴和空心轴扭转截面系数表达式。 （3）分别由强度条件式（520）计算实心轴直径 D1和空心轴内、外径 d2和 D2。 （4）空心轴与实心轴的重量比等于其横截面面积之比。 答案： （1）mm6 .23 1 D （2）mm2 .28 2 D，mm56.22 2 d （3）略 57 图示实心圆轴承受扭转外力偶作用，其力偶矩mkN3 e M。试求： （1）轴横截面上的最大切应力； （2）轴横截面上半径 r=15mm 以内部分承受的扭矩占全部横截面上扭矩的百分比； （3）去掉 r=15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 解题思路： （1）确定各横截面的扭矩。 （2）由式（511）求出 D=60mm 实心轴扭转截面系数；由式（58）求最大切应力 max 。 （3）确定 r=15mm 处切应力与 max 的关系；由式（511）计算 r=15mm 实心轴扭转截面 系数；再由式（58）分别写出轴横截面上半径 r=15mm 以内部分承受的扭矩和 D=60mm 实心轴轴横截面上扭矩的表达式并计算它们之比。 （4）由式（513）计算 D=60mm，d=30mm 的空心轴的扭转截面系数；由式（58）求最 大切应力并与 max 作比较。 答案： （1）MPa77.70 max （2）%25. 6 （3）%67. 6 59 变截面圆轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩 Me1=1765Nm，Me2=1171Nm，材料的切 变模量 G=80.4GPa，试： （1）确定轴内最大切应力，并指出其作用位置； （2）确定轴内最大相对扭转角 max。 解题思路： （1）确定轴横截面上的扭矩大小。 （2）由式（510）和（511）分段计算 IP和 WP。 （3）由式（58）分段计算最大切应力并作比较。 （4）由式（518b）确定轴内最大相对扭转角 max。 答案： （1）MPa7 .47 max （BC 段） （2）rad1027. 2 2 max 第六章第六章 61 试从图示各构件中点 A 处取出单元体，并计算和表明单元体各面上的应力。 解题思路： （1）计算点 A 所处横截面的内力及该横截面上点 A 处的应力。 （2）用围绕点 A 的横截面和纵截面截取单元体。 （3）在单元体的左、右面上绘上（1）所算得的应力。 （4）根据切应力互等定理绘出单元体其他面上的切应力。 答案：略 62 从构件中取出的微元受力如图所示， 其中 AC 为自由表面 （无外力作用） 。 试求x和x。 解题思路： （1）注意到斜截面上的应力为零，由式（61）和（62）联立求解得x和x。 （2）应用式（61）和（62）时要正确写出y和 的代数值。 思路二： （1）对微元列力的平衡方程联立求解得x和x。 （2）列力的平衡方程时注意微元各个面上的作用力等于应力乘以该面的面积。 答案：MPa3 .33 x ，MPa7 .57 x 66（a） 、 （c） 、 （f）试用解析法和应力圆法求图示各单元体中的主应力及主单元体方位和 最大切应力的大小及其作用面的方位。图中应力单位为 MPa。 解题思路： （1）由式（65）求 3 个主应力。 （2）将 3 个主应力按代数值的大小排列得1、2、3。 （3）由式（66）求主单元方位。 （4）由式（610）求最大切应力。 （5）主单元体方位转 450即为最大切应力作用面方位。 答案： （a）MPa57 1 ，MPa7 3 ， 33.19 0 ，MPa32 max （c）MPa25 1 ，MPa25 3 ， 45 0 ，MPa25 max （f）MPa37 1 ，MPa27 3 ， 33.19 0 ，MPa32 max 67 D=120mm，d=80mm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 Me，如图所示。在轴的中 部表面点 A 处，测得与其母线成 45方向的线应变为 4 45 106 . 2 。已知材料的弹 性常数 E=200GPa，=0.3，试求扭转力偶矩 Me。 解题思路： （1）由点 A 处截取的原始单元体处于纯剪切应力状态。 （2）由式（58）和（513）写出切应力的表达式。 （3）确定该单元体的主应力和主应变方位；写出纯剪切应力状态主应力的表达式。 （4）由广义胡克定律式（611）求解扭转力偶矩 Me。 答案：mkN88.10 e M 68 图示为一钢质圆杆，直径 D=20mm，已知 A 点处与水平线成 60方向上的正应变 4 60 101 . 4 ，已知材料的弹性常数 E=210GPa，=0.28，试求荷载 F。 解题思路： （1）由点 A 处截取的原始单元体是主单元体，处于单向应力状态。 （2）写出该单向应力状态的应力表达式。 （3）由式（62）计算=600和= 300斜截面上的正应力。 （4）由广义胡克定律式（612）求解荷载 F。 答案：kN75.39F 69 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度都是 10mm。在槽内紧密无隙 地嵌入一铝质立方块，它的尺寸是 10mm10mm10mm。当铝块受到压力 FP=6kN 作用 时，假设钢块不变形。铝的弹性常数 E=70GPa，=0.33，试求铝块的三个主应力及其 相应的变形。 解题思路： （1）确定前、后、上、下面上的正应力（主应力） 。 （2）由广义胡克定律式（611）求解左、右面上的正应力（主应力） 。 （3）将 3 个主应力按代数值的大小排列得1、2、3。 （4）由广义胡克定律式（611）求解 3 个主应变并计算变形。 答案：0 1 ，MPa8 .19 2 ，MPa60 3 mm1076. 3 3 1 l，0 2 l，mm10764. 0 3 3 l 613 图示一两端封闭的薄壁圆筒，受内压力 p 及轴向压力 FP作用。已知 FP=100kN， p=5MPa，筒的内径 d=100mm。试按下列两种情况求筒壁厚度值： （1）材料为铸铁，=40MPa，=0.25，按第二强度理论计算； （2）材料为钢材，=120MPa，按第四强度理论计算。 解题思路： （1）写出薄壁圆筒以纵、横截面截取的单元体的 3 个主应力1、2、3的表达式。注意 横截面上的正应力是由内压 p 和轴向压力 FP产生的正应力两部分组成。 （2）由式（630）分别写出第二和第四强度理论的相当应力。 （3）由强度条件式（626）计算铸铁圆筒筒壁厚度 值。 （4）由强度条件式（628）计算钢材圆筒筒壁厚度 值。 答案： （1）mm5 . 7 （2）mm2 . 3 第七章第七章 71（a）试求图示各截面的阴影线面积对 z 轴的静矩。 解题思路： （1）计算阴影线面积 A。 （2）计算阴影线面积形心的 y 坐标。 （3）将阴影线面积 A 乘以阴影线面积形心的 y 坐标。 答案： 33mm 1024 x S 73 试求图示截面对其形心轴 z 的惯性矩。 解题思路：试求图示截面对其形心轴 z 的惯性矩。 （1）由式（75）确定截面形心轴 z 的位置。 （2）将截面作为 2 个矩形的组合图形，标出与截面形心轴 z 平行的每个矩形的形心轴位置 （即计算每个矩形的形心轴与整个截面形心轴 z 的距离） 。 （3）分别计算每个矩形对自身形心轴的惯性矩。 （4）应用惯性矩的平行移轴定理（714b） ，分别计算每个矩形对截面形心轴 z 的惯性矩。 （5）由式（712a）计算组合图形对其形心轴 z 的惯性矩。 答案： 410mm 10337. 1 x I 75（a）试确定下列图形的形心主轴和形心主惯性矩。 解题思路： （1）确定图形的形心位置和形心主轴（z 轴和 y 轴） 。 （2） 图形对 z 轴的惯性矩等于矩形图形对 z 轴的惯性矩减去一个圆形图形对 z 轴的惯性矩。 （3） 图形对 y 轴的惯性矩等于矩形图形对 y 轴的惯性矩减去 2 个半圆图形对 y 轴的惯性矩。 其中半圆图形对 y 轴的惯性矩需要应用惯性矩的平行移轴定理。 答案： 46mm 10792. 1 y I， 46mm 10843. 5 z I 诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果考试作弊将带来严重后果！ _ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 华南理工大学期华南理工大学期末考试末考试 材料材料力学力学试卷试卷 A（2008 级级） 注意事项：注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上；所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：考试形式：闭闭卷卷； 4. 本试卷共本试卷共 6 大题，满分大题，满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 总总 分分 得得 分分 评卷人评卷人 一一、简算题（简算题（5 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 25 分）分） 1、试求图形的试求图形的惯性矩惯性矩 y I。 解：解： 对对y轴的惯性矩轴的惯性矩 43- 499 2 2 44 m101.0996 mm100996. 1104 .22 64 4 200 50 64 200 64 400 y I 2、在受集中力偶矩在受集中力偶矩 e M作用的矩形截面简支梁中，已知材料的作用的矩形截面简支梁中，已知材料的弹性模量弹性模量E、泊松比泊松比和梁和梁 的横截面及长度尺寸的横截面及长度尺寸lahb,，试求试求k点的弯曲切应力点的弯曲切应力。 解：解： )(0)( l M FFM e AiB k点点处于纯剪切应力状态处于纯剪切应力状态 bhl M A Q e 2 3 2 3 max 3、 图示图示实心实心圆轴圆轴AB的直径的直径为为D， 长为长为L， 自由端受到集中荷载， 自由端受到集中荷载P和集中力偶和集中力偶M的作用。的作用。 请请指出指出杆件的杆件的危险点位置危险点位置，并写出危险点第四强度理论的相当应力表达式，并写出危险点第四强度理论的相当应力表达式。 200200 100100 o 50 y z 解：解： A 截面为最危险截面，截面为最危险截面， A 截面的上下端点为危险点。截面的上下端点为危险点。 PLM max ，MT max ， 32 3 D Wz 222 3 2 max 2 max4 75. 0 32 75. 0 1 MLP D TM Wz r 4、工字型钢制的外伸梁受自由落体冲击如图所示，已知、工字型钢制的外伸梁受自由落体冲击如图所示，已知m7 . 0,m2BCAB，自由落自由落 体的重量体的重量40mmkN,5 . 2HQ；静荷载静荷载kN5 . 2Q作用在梁的作用在梁的C端时，端时，C 处的挠度处的挠度 mm332. 0 C w，试求梁受冲击时的，试求梁受冲击时的动荷系数动荷系数。 解：解：冲击时的动荷系数：冲击时的动荷系数：6 .16 332. 0 402 11 2 11 c d w H K 5、齿轮与轴由平键齿轮与轴由平键(Lhb)连接，它传递的转连接，它传递的转矩矩为为M，轴的直径为，轴的直径为d，试写出键的剪，试写出键的剪 切切应力应力和挤压应力和挤压应力 bs 的表达式。的表达式。 解：解：(1) 平键的受力分析如图，平键的受力分析如图， d M d M P 2 2 (2) 剪切应力和挤压应力：剪切应力和挤压应力： PFQ bs bLd M bL P A Q2 hdl M hl P A F bs bs bs 4 2 二二、用简易法画图示梁的剪力图和弯矩图用简易法画图示梁的剪力图和弯矩图(aCDBCAB)。(15分分) L B B P M A 三三、 T形截面外伸梁受力如图所示， 已知截面对中性轴形截面外伸梁受力如图所示， 已知截面对中性轴(z)的惯性矩的惯性矩Iz4 107mm4， y1140mm， y260mm，材料的许用拉应力和许用压应力分别为材料的许用拉应力和许用压应力分别为MPa40 t 和和MPa120 c 。 试校核其强度。试校核其强度。(15分分) 解：解： 首先画出梁的弯矩图。首先画出梁的弯矩图。 B截面截面处为处为负弯矩负弯矩最大值，截面上侧受拉，下侧受压；最大值，截面上侧受拉，下侧受压； C截面截面处为正弯矩最大值，截面下侧受拉，上侧受压。处为正弯矩最大值，截面下侧受拉，上侧受压。 MPay I M z B Bt 30 2max, , MPay I M z C Ct 35 1max, MPay I M z B Bc 70 1max, , MPay I M z C Cc 15 2max, 70MPa,MPa35 maxmaxcctt ，故满足强度要求，故满足强度要求。 四四、 由铸铁制成的由铸铁制成的两端固定等截面直杆， 其横截面面积为两端固定等截面直杆， 其横截面面积为 2 mm100A， 该杆受轴， 该杆受轴向向力力P作作 用，用，如图所示。如图所示。许用拉应力和许用压应力分别为许用拉应力和许用压应力分别为MPa40 t 和和MPa120 c 。求。求 该杆该杆的许可荷载的许可荷载P值值。(15分分) 解：列水平方向平衡方程：解：列水平方向平衡方程： 0 BA FPPF BA FF (1) 变形协调方程：变形协调方程： 0CDBCAB 代入轴向拉压变形公式：代入轴向拉压变形公式： 0 33 )( 3 EA L F EA L PF EA L F BAA (2) 由方程由方程(1)、(2)可以解得可以解得 3 P FF BA 。由此可以画出结构的轴力图。由此可以画出结构的轴力图。 最大拉应力发生在最大拉应力发生在 AB 和和 CD， 3 tt A P ，kN123 t AP； 最大压应力发生在最大压应力发生在 BC， 3 2 cc A P ，kN18 2 3 c AP 所以，许可荷载为所以，许可荷载为kN12P。 五五、 下图为一空心圆杆，内外径分别为：下图为一空心圆杆，内外径分别为：mm40d、mm80D，杆的，杆的GPa210E， 工程规定工程规定C点的点的许用挠度许用挠度mm01. 0 C w，B点的点的许用转角许用转角rad001. 0 B 。试校核此杆试校核此杆 的刚度。的刚度。(15 分分) (1) 结构变换结构变换 (2) 叠加求复杂荷载下的变形叠加求复杂荷载下的变形 (3) 校核刚度校核刚度 满足刚度条件满足刚度条件。 L=400mm P2=2kN A C a=100mm 200mm D P1=1kN B EI PL wD 3 3 lEI alPab B 6 )( EI lM B 3 + + m EI MLa w rad EI ML C B 6 3 5 3 10754. 6 3 10754. 6 3 m EI aP wC B 6 3 2 2 2 10689. 1 3 0 m EI aLP w rad EI LP C B 6 2 1 1 5 2 1 1 10533. 2 16 10533. 2 16 rad1022. 4 316 5 2 2 1 EI LaP EI LP B mN200 2 aPM m1091. 5 3316 6 2 2 3 2 2 1 EI LaP EI aP EI aLP wC 4844 m10188 )( 64 dDI 35 1011022. 4 BB 56 1011091. 5 CC ww 六六、在图示结构中，、在图示结构中，AB为圆截面杆，其直径为圆截面杆，其直径mm80d，杆长杆长m5 . 4 1 l，BC为正方形为正方形 截面杆，其边长截面杆，其边长mm70a，杆长，杆长m3 2 l。两杆的材料相同，弹性模量。两杆的材料相同，弹性模量GPa200E， 123 P 。试求：试求： 1、此结构的临界力此结构的临界力。 2、若若取稳取稳定安全系数定安全系数5 . 2 st n，外部外部荷载荷载kN150P，校核其稳定性，校核其稳定性。(15分分) 解：解：(1)AB杆两端的约束相当于杆两端的约束相当于一端固定一端铰支一端固定一端铰支的情况。的情况。 46 4 1 m10011. 2 64 d Iz ，m02. 0 111 AIi z p i l 5 .157 02. 0 5 . 47 . 0 1 11 1 AB杆可用欧拉公式计算其临界力，其值为：杆可用欧拉公式计算其临界力，其值为： kN400 2 11 1 2 1 , l EI P z cr (2) BC杆两端的约束相当杆两端的约束相当两端铰支两端铰支的情况。的情况。 46 4 2 m10001. 2 12 a Iz，m0202. 0 222 AIi z ， p i l 5 .148 2 22 2 BC杆也可用欧拉公式计算其临界力，其值杆也可用欧拉公式计算其临界力，其值为：为： kN439 2 22 2 2 2, l EI P z cr 2,1 ,crcr PP，故取结构的临界力为，故取结构的临界力为kN400 cr P。 (2) 安全系数为安全系数为5 . 2 st n时，其许用载荷为时，其许用载荷为kN160 st cr n P P 施加荷载施加荷载 P kN150P，故结构满足稳定性要求。，故结构满足稳定性要求。 诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期华南理工大学期末考试末考试 材料材料力学力学试卷试卷 B（2008 级，级，48 学时学时） 注意事项：注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上；所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：考试形式：闭闭卷卷； 4. 本试卷共本试卷共 6 大题，满分大题，满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 总总 分分 得得 分分 评卷人评卷人 一一、简算题（简算题（5 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 25 分）分） 1、试求图形的、试求图形的惯性矩惯性矩 y I。 解：解：对对y轴的轴的惯性矩惯性矩 43- 499 2 2 44 m101.0996 mm100996. 1104 .22 64 4 200 50 64 200 64 400 y I 2、 由铸铁制成的两端固定等截面直杆，其横截面面积为由铸铁制成的两端固定等截面直杆，其横截面面积为A，该杆受轴，该杆受轴向向力力P作用作用，如图，如图 所示所示。假设两端支座约束力为一对压力，试写出结构的补充方程假设两端支座约束力为一对压力，试写出结构的补充方程。 解：解： 变形协调方程：变形协调方程：0CDBCAB (1) 物理方程物理方程： EA LF CDAB A 3 ， EA LPF BC A 3)( (2) 由方程由方程(1)、(2)可得可得补充方程补充方程： 2 PF F A A ，或，或PFA 3 1 _ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 200200 100100 o 50 y z 3、齿轮与轴由平键齿轮与轴由平键(Lhb)连接，它传递的连接，它传递的转转矩是矩是M，轴的直径为，轴的直径为d，试写出键的剪切，试写出键的剪切 应力应力和挤压应力和挤压应力 bs 的表达式。的表达式。 解：解：(1) 平键的受力分析如图，平键的受力分析如图， d M d M P 2 2 (2) 剪切应力和挤压应力：剪切应力和挤压应力： PFQ bs bLd M bL P A Q2 hdl M hl P A F bs bs bs 4 2 4、一长为、一长为mm600的的圆截面圆截面钢钢条条两端铰接放入实验架中两端铰接放入实验架中，受轴向压力，其横截面受轴向压力，其横截面直径直径为为 0mm1，弹性模量，弹性模量GPa210E。请请用欧拉公式计算钢用欧拉公式计算钢条条的临界压力的临界压力 。 解：解： 钢条的惯性矩钢条的惯性矩 410 43 m1082. 9 32 )1010( z I 由欧拉公式：由欧拉公式： N65. 5 106001 108 . 910210 2 3 1092 2 2 k l EI P z cr 5、矩形截面受压柱如图所示，其中矩形截面受压柱如图所示，其中 1 F的作用线与柱轴线重合，的作用线与柱轴线重合， 2 F的偏心距的偏心距mm100e， kN80 21 FF，mm300240hb。求柱横截面上的最大压应力。求柱横截面上的最大压应力。 解：解：柱子受偏心压缩变形，柱子受偏心压缩变形， MPa11. 1 10300240 1080 6 3 1 1max, A F c MPa33. 322. 211. 1 6 2 2222 2max, bh eF bh F W eF A F z c MPa44. 4 2max,1max,max ccc P 二二 、 等等 截 面截 面 实 心 圆 轴实 心 圆 轴 ， 已 知 外 力 偶 矩已 知 外 力 偶 矩mkN99. 2 A m，mkN20. 7 B m， mkN21. 4 C m,许用应力许用应力MPa70，许可单位长度扭转角，许可单位长度扭转角m1，剪切模量，剪切模量 GPa80G，试确定该轴直径，试确定该轴直径D。(15分分) 解：解： 结构扭矩图如图所示。结构扭矩图如图所示。 6 3 max max 1070 16 D T W T BC p mm4 .67 16 3 BC T D 1 180 32 4 max max D G T GI T BC p mm4 .74 18032 4 2 G T D BC 根据以上的计算结果，为了同时满足强度和刚度要求，选定该轴的直径为根据以上的计算结果，为了同时满足强度和刚度要求，选定该轴的直径为mm75D。 三三、用简易法画图示梁的剪力图和弯矩图用简易法画图示梁的剪力图和弯矩图(aCDBCAB)。(15 分分) 四四、图示木梁受荷载、图示木梁受荷载kN50P作用作用，且，且P距离距离A端端m4 . 0。已知已知木梁的截面为矩形木梁的截面为矩形，其高其高 宽比宽比 2 3 b h ，跨度，跨度m1l， MPa10, MPa3。试选择梁的截面尺寸。试选择梁的截面尺寸。(15分分) 解：解：(1) 作内力图作内力图 最大弯矩最大弯矩mkN12 max l acF M 最大剪力最大剪力kN30 max l Fb Q 6 2 3 max max 1010 6 1012 bhW M z ，加上，加上 2 3 b h ，mm221h 6 3 max max 103 1030 2 3 2 3 bhA Q ，加上，加上 2 3 b h ，mm150h 所以，同时考虑正应力和剪切应力强度，梁的截面尺寸所以，同时考虑正应力和剪切应力强度，梁的截面尺寸应取：应取： 148mm mm221 b h c 五五、图示圆轴图示圆轴AB的直径的直径mm80d，MPa160。已知。已知kN5P，m1L，提供集，提供集 中力偶矩的电动机功率为中力偶矩的电动机功率为kW150，正常转速为，正常转速为r/min250n。请。请指出危险点的位置指出危险点的位置， 试按第三强度理论校核轴的强度。试按第三强度理论校核轴的强度。(15 分分) 解：解： A 截面为最危险截面，截面为最危险截面， A 截面的上下端点为危险点。截面的上下端点为危险点。 mkN5 max PLM mkN73. 5 250 150 9549 max T 35 3 m100265. 5 32 d Wz MPa3 .151 1 2 max 2 max3 TM Wz r ，满足第三强度理论，满足第三强度理论的强度的强度要求要求。 L B B P M A 六六、图示悬臂梁图示悬臂梁 AB，弯曲刚度为弯曲刚度为EI2，长度为，长度为L2，其上作用均布荷载，其上作用均布荷载 0 q。在。在 B 端用拉杆端用拉杆 BC 吊起吊起，拉杆长度为，拉杆长度为L，拉伸刚度为，拉伸刚度为EA。求求 BC 杆杆的拉力的拉力。(15 分分) 解：解： (1) 建立静定基建立静定基 (2) 变形协调方程：变形协调方程： BCFBBqBB Lwww , (1) (3) 物理方程：物理方程： EI Lq w qB 16 16 4 0 , ， EI LF w B FBB 6 8 3 , ， EA LF L B BC (2) 将将(2)式代入式代入(1)中，解得中，解得 ALI ALq FB 2 3 0 43 3 第八章第八章 82 简支梁承受均布荷载kN/m2q，梁跨长m2l，如图示。若分别采用截面面积相等 的实心和空心圆截面，实心圆截面的直径mm40 1 D，空心圆截面的内、外径比 5/3/ 22 Dd，试分别计算它们的最大正应力，并计算两者的最大正应力之比。 解题思路： （1）计算最大弯矩值。 （2）由截面面积相等的条件求空心圆截面的外径。 （3）分别由式（87）和（88）计算实心和空心圆截面的弯曲截面系数。 （4）由式（85）分别计算实心圆轴和空心圆轴的最大正应力并作比较。 答案：实心轴MPa159 max ，空心轴MPa7 .93 max EI qL wD 8 4 EI PL wD 3 3 附表： C 空心轴比实心轴的最大正应力减少 41% 83 矩形截面悬臂梁如图所示，已知m4l，3/2/hb，kN/m10q，许用应力 2 MN/m10，试确定此梁横截面的尺寸。 解题思路： （1）计算最大弯矩值。 （2）写出矩形截面的弯曲截面系数的表达式。 （3）由弯曲正应力强度条件式（827）确定此梁横截面的尺寸。 答案：mm277b，mm416h 86 铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力MPa40 t ，许用压应力 MPa160 c 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，问 是否合理？何故？ 解题思路： （1）计算截面形心位置并计算截面对形心轴 z 的惯性矩。 （2）作梁的弯矩图，确定可能危险截面。 （3）分别计算可能危险截面上的最大拉、压应力并确定全梁上的最大拉、压应力值。 （4）应用弯曲正强度条件式（824）和（825）校核梁的强度。 （5）将截面倒置后，全梁上的最大拉、压应力值发生什么变化？ 答案：MPa2 .26 maxt ，MPa4 .52 maxc 89a20.No工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若许用应力MPa160，求许可荷 载F。 解题思路： （1）作梁的弯矩图，确定危险截面及危险截面上的弯矩。 （2）由型钢表查a20.No工字钢的弯曲截面系数。 （3）由强度条件式（827）计算许可荷载F。 答案：kN88.56F 811 图示外伸梁承受集中荷载 FP作用，尺