电动力学考试.doc

第一章4.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 5.对于铁磁质成立的关系是A. B. C. D.答案:C8.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案: 13应用高斯定理证明 应用斯托克（Stokes）定理证明 证明: 等式左边的分量为, 14.已知一个电荷系统的偶极矩定义为证明: 由电偶极矩的定义式，得 在界面上，的法向分量，故式右边第一项等于零 第二章12. 试证明：在没有电荷的地方电势不能达到极大值。考虑一般情况，设介质为线性非均匀介质，电容率为，根据麦克斯韦方程组 在没有自由电荷的地方，=0，式变为M15均匀介质球（电容率为 ）的中心置一自由电偶极子，球外充满了另一种介质（电容率为 ），求空间各点的电势和极化电荷分布。解: 选球心为原点, 的方向为z轴方向,设球内外电势分别为, (R ) 由电势的叠加性及轴对称性,可设 是拉普拉斯方程的解,形式为 (R ） 电势在界面及边界上满足 有限 将代入式可得 再将代入 式解出 于是，得球面处的极化电荷面密度由于球面上无自由电荷，故 从结果看，球内电势第一项是球心处的 与 产生的，而第二项是球面上的 产生；球外电势也是由 与 共同产生，它等效于一个电偶极子的电势，等效电偶极矩为 M16空心导体球壳的内外半径为 和，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。解：选球心为原点，令，电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势 之和，即壳内外电势 电势满足的方程边界条件为 有限 （待定） 由于电势具有轴对称性，并考虑5，6两式，所以设将上式代入，两式后再利用式解得于是，得将 代入式可确定导体壳的电势最后得到， 球壳内外表面的电荷面密度分别为球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的在壳外产生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得： 第三章1.稳恒磁场的泊松方程成立的条件是A介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且答案：D2.电流处于电流产生的外磁场中, 外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为A. B. C. D. 答案：A4.磁偶极子的矢势和标势分别等于A. B. C. D. 答案：C5、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布 B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C. 该区域每一点满足 D. 该区域每一点满足. 答案：B8.分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是 .在经典物理中矢势的环流表示 .答案：或求解区是无电流的单连通区域 13.电流体系的磁矩等于 .答案：M16.将一磁导率为，半径为的球体，放入均匀磁场内，求总磁感应强度和诱导磁矩。解 ：本题中所求磁场空间区域没有自由电流分布，故最简单的办法就是用磁标势法来求解，若求解区内无磁荷，则。用分离变量法求解，便可得磁标势，然后再计算磁场。根据题意，以球心为原点建立球坐标系，取H的方向为，此球体在 外界存在的磁场的影响下磁化，产生一个磁场，并与球内磁场相互作用，最后达到平衡。磁场具有轴对称性。由于球外M2=0，磁荷体密度，球内 ，磁场磁荷密度，本题所满足的定解问题为 由微分方程和自然边界条件 （3）（4）式，得 由两个边界条件（1）（2） 解得 于是： 当时，B2表达式中的第二项可看作一个磁偶极子产生的场 中的第二项是磁偶极子m产生的势 即 引申拓展 均匀磁介质球在均匀磁场中磁化，对球外区磁化后的介质球相当于一个磁偶极子m,因此通解（6）式也可直接写为 然后利用边界条件确定m即可得解.MM17.有一个内外半径为和的空心球，位于均匀外磁场内，球内磁导率为，求空腔内的场，讨论0时的磁屏蔽作用。解: 根据题意，以球心为原点，取球坐标，选取的方向为，在外场的作用下，球壳磁化，产生一个附加场，并与外场相互作用，最后达到平衡。B的分布呈轴对称。在球壳内和球壳外，球壳中于是磁标势满足的定解问题为由于磁标势具有轴对称性，再根据两个自然边界条件，三个泛定方程的解的形式为 因为凡微分方程的解是把产生的磁场的源 做成频谱分解而得出的，分解所选取的基本函数系是其本征函数系。在本题中，源的磁标势是 =所以上面的解中故解的形式简化为 代入边界（1）（2）式得 解方程组，得 球壳内磁场 即球壳腔中无磁场，球壳屏蔽了外部空间的磁场。 第四章9,在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数( )，其中虚部是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。答案： ，传导电流，,1，电磁波波动方程,只有在下列那种情况下成立（ ）A均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中答案： A2，电磁波在金属中的穿透深度（ ）A电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关答案： C3，能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ）A有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零D. 低于截至频率的波才能通过.答案：A6,平面电磁波、三个矢量的方向关系是（ ）A沿矢量方向 B. 沿矢量方向 C.的方向垂直于 D. 的方向沿矢量的方向答案：A7,矩形波导管尺寸为 ,若,则最低截止频率为（ ）A B. C. D. 答案：A一、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。答：（1）真空中的波动方程：，。表明：在，的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；真空中一切电磁波都以光速c传播；适用于任何频率的电磁波,无色散。（2）均匀介质中定态波动方程：，其中。当电磁场在介质内传播时，其与一般随变化，存在色散,在单色波情况下才有此波动方程。（3）亥姆霍兹方程：表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。M7,已知海水的，Sm-1，试计算频率为50，106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度为：由于 ，所以，1） 当Hz时, m2） 当Hz时, m3） 当Hz时, mmM8,平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上，入射角为。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？提示：导电介质中的波矢量，只有z分量。（为什么？）解：根据题意,取入射面为 xz 平面，z 轴沿分界面法线方向，如图所示。设导体中的电磁波表示为： z而 k上式中满足： （1） x （2） 根据边界条件得： k1 k2 （3） （4），。将结果代入（1）、（2）得： （5） （6）解得：其相速度为：。衰减深度为：。如果是良导体，的实部与其虚部相比忽略，则：M13,频率为Hz的微波，在的矩形波导管中能以什么波模传播？在的矩形波导管中能以什么波模传播？解：1）波导为，设，由得：当m=1，n=1时, 当m=1，n=0时, 当m=0，n=1时, 所以此波可以以TE10 波在其中传播。2）波导为，设，由得：当m=1，n=1时, 当m=1，n=0时, 当m=0，n=1时, 所以此波可以以TE10 和TE01 两种波模在其中传播。 第五章3,变化电磁场的场量和与势（、）的关系是=（ ），=（ ）答案： , 4,真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅不变，当辐射频率有由时变为3，则偶极辐射总功率由原来的p变为（ ）答案：加速，81P0 6,洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势满足的微分方程是（ ）.答案： ， 1, 电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ）A B. C. D. 答案：B5.严格的讲,电偶极辐射场的（ ）A磁场、电场都是横向的 B. 磁场是横向的,电场不是横向的 C. 电场是横向的, 磁场不是横向的 D. 磁场、电场都不是横向的答案：B7.电偶极辐射场的平均功率（ ）A正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方C. 与场点到偶极子距离的无关 D. 反比于场点到偶极子距离答案：CM8.,能否找到的矢势，与描述同一个磁场。（提示：挑选满足）。解：因满足规范变换的描述同一电磁场，即： （为任意标量函数） （1）(1)