行程之相遇问题(二)不同时相遇.docx

相遇问题（二）不同时相遇二、不同时的相向而行相遇此类问题的关键是有一物体先行，有一物体后行，但有共同的行驶时间，所以其基本数量关系是：两地距离=先行物体的速度先行的时间（速度和）同时行的时间后行的时间=甲乙共同行驶时间=（总路程-甲先行路程）（两人速度和）知道一物体速度比另一物体速度多多少时，其关系式主要有：快车速度=（全程多出来的速度慢车行驶时间）（甲乙两车的总时间）慢车速度=（全程多出来的速度快车行驶时间）（甲乙两车的总时间）例1一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？分析：总路程=先行物体的速度先行的时间（速度和）同时行的时间。1时30分=1.5时601（6060）（6-1.5-1）=60420=480（千米）答：甲、乙两站相距480千米例2A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地。2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？乙列车每小时行多少千米？分析：如果把乙列车的速度加上10千米每小时，那就相等于甲列车行了422=10小时的路程，而这时路程=原来相距的全程+乙列车少的速度乘乙列车行驶的时间。快车速度=（全程多出来的速度慢车行驶时间）（甲乙两车的总时间）慢车速度=（全程多出来的速度快车行驶时间）（甲乙两车的总时间）慢车速度=快车速度-多出来的速度 快车速度=慢车速度+多出来的速度甲：（1000104）（422）=104（千米/小时）乙：（1000106）（422）=94（千米/小时）或：104-10=94（千米/小时）答：甲列车每小时行104千米，乙列车每小时行94千米。例3甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米 。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距101千米？分析：乙行的时间=甲乙共同行驶时间=（总路程-甲车先行的路程）（两人的速度和）（101-132）（1312）=3（小时）答：乙行3小时后两人相距101千米。例4一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？分析：第一次相距说明两人还差51千米相遇，所以时间=（路程-相距）（速度和）第二次相距说明两人相遇后多行了相距的路程，所以再行时间=（路程+相距）（速度和）-原来的时间，或者再行时间=（原相距路程+后相距路程）（速度和）（255-51）（33+35）=3（小时）（255+51）（33+35）-3=4.5-3=1.5（小时）或（51+51）（33+35）=1.5（小时）答：行了3小时后两车相距51千米。再行1.5小时两车又相距51千米。例5.王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次，说明两个人的速度效率差为，两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，说明两人的速度效率和为，所以两个人的速度效率分别为：（+）2=，那么时间就是：1=6分钟。（-）2=，那么时间就是:1=12分钟。例6甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？分析：甲乙两人在（5-2）小时内行了（96-36）千米的路程。那么甲乙的速度和是：（96-36）（5-3）=20千米/小时。全程=速度和时间2+96=速度和时间5+36（96-36）（5-2）2+96=136（千米）或：（96-36）（5-2）5+36=136（千米）答：基本习题：1客车于下午2时从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，货车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？2A、B两地相距800千米，甲列车从A地开出驶往B地。2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过2小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行20千米。甲列车每小时行多少千米？乙列车每小时行多少千米？3一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距315千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，面包车每小时行30千米。行了几小时后两车相距35千米？再行几小时两车又相距35千米？1.601+（60+60）（6-2-1）=60+360=420（千米）答：甲、乙两站相距420千米。2.（800+202）（2+2+2）=140（千米/小时）（800-204）（2+2+2）=120（千米/小时） 或者：140-20=120（千米/小时）答：甲列车每小时行140千米？乙列车每小时行120千米。3.（315-35）（40+30）=4（小时）（315+35）（40+30）-4=5-4=1（小时） 或：（35+35）（40+30）=1（小时）答：行了4小时后两车相距35千米？再行1小时两车又相距35千米？4东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？6甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距100千米，5小时后两人相距40千米。东、西两地相距多少千米？ 4.客车速度：2402（12-8）=30（千米/时）货车速度：2402（12-9）=40（千米/时）240-（30+40）（10-8）=100（千米） 答：到上午10时，两车还相距100千米5.（557.6-481.2）（48+52）=5（小时）答：两辆汽车同时行驶5小时后，它们之间的距离为557.6千米6.（100-40）（5-2）=20（千米/时） 205+40=140（千米）或202+100=140（千米） 答：东、西两地相距140千米。7一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？8甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点64千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？9甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米 。甲车开出小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？7.（36502.5-100）2=680（千米/时）答：运输机每小时飞行680千米。8.（6416（16+65）=324（千米）答：A、B两地相距324千米9.（436-242）（42+46）=4（小时）答：再经过4小时两车相遇。10一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？11. 王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？12. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时，比乙的速度快50%，相遇时甲比乙多行180千米，求乙车每小时行多少千米？13.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距245千米的两地相向而行，公共汽车每小时行30千米，面包车每小时行40千米。行了几小时后两车相距35千米？再行几小时两车又相距35千米？10.分析：知道快车与慢车的速度，也知道了相遇时快车比慢车多行的路程，就可以求出相遇时间：10（65-60）=2（小时），就可以求出相遇路程=（速度和）相遇时间=2（65+60）=250（千米）10（65-60）（65+60）=250（千米）答：甲、乙两站间的距离是250千米11.两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次，说明两个人的速度效率差为，两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，说明两人的速度效率和为，所以两个人的速度效率分别为：（+）除以2=，那么时间就是：1除以6分之1=6分钟。（-）除以2=，那么时间就是:1除以12分之1=12分钟。12.先求出甲乙的速度比，即路程比：（1+50%）：1=3：2180对应的就是1份数，全程就是5份数：180（3-2）（3+2）=900（千米）这样就可以求出甲速，进而求出乙速：9006（1+50%）=100（千米每时）答：13.分析：第一次相距说明两人还差51千米相遇，所以时间=（路程-相距）（速度