2020高考数学复习第五章平面向量与复数题组层级快练31平面向量基本定理及坐标运算文（含解析）.docx

题组层级快练(三十一)1(2019郑州一模)设向量a(x，1)，b(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值是()A0B2C2 D2答案D解析由题意可得ab，所以x24，解得x2或2，又a，b方向相反，所以x2，故选D.2已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为()A(8，1) B(1，)C(1，) D(8，1)答案B解析设P(x，y)，则(x3，y2)而(8，1)(4，)，解得P(1，)故选B.3与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()A(3，4) B(4，3)C(，) D(，)答案D4(2019河北献县一中月考)已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为()A(7，4) B(7，14)C(5，4) D(5，14)答案D解析设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得5(2019衡水中学调研卷)设向量a，b满足|a|2，b(2，1)，则“a(4，2)”是“ab”成立的是()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若a(4，2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，得42220.24，2.a(4，2)或a(4，2)因此“a(4，2)”是“ab”成立的充分不必要条件6(2019河北唐山一模)在ABC中，B90，(1，2)，(3，)，则()A1 B1C. D4答案A解析在ABC中，(1，2)，(3，)，(2，2)又B90，0，即22(2)0，解得1.故选A.7设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)答案D解析由题知4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选D.8在ABCD中，若(3，7)，(2，3)，对角线交点为O，则等于()A(，5) B(，5)C(，5) D(，5)答案B解析()(1，10)(，5)9(2019福建泉州模拟)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析设与x轴正半轴的夹角为，则cos，sin，则由三角函数定义，可得(|cos()，|sin()|cos()(coscossinsin)10()7，|sin()(sincoscossin)10()，(7，)，即点Q的坐标为(7，)10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若ab，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析方法一：由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1，3)，从而选A.方法二：01，323，又(3，3)，故选A.11(2019安徽合肥一模)已知a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_答案6解析a(1，3)，b(2，k)，a2b(3，32k)，3ab(5，9k)(a2b)(3ab)，3(9k)5(32k)0，解得k6.12已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为_答案(2，4)解析在梯形ABCD中，DC2AB，2.设点D的坐标为(x，y)，则(4，2)(x，y)(4x，2y)，(2，1)(1，2)(1，1)，(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)，解得故点D的坐标为(2，4)13(2019河北联盟二模)已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且AOC150，4，则_答案1解析点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，4，C(4，)AOC150，COx150，tan150，解得1.14(1)(2019西安一模)已知向量a(m1，2)，b(3，m4)，若ab，且方向相反，则|b|_(2)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_答案(1)(2)(1，1)或(3，1)思路(1)本题需要先利用向量共线定理(或利用向量的坐标运算)，求出参数m的值(注意向量a，b方向相反)，再根据向量模的计算公式进行求解解析(1)方法一：依题意可设atb(t0)，则(m1，2)t(3，m4)，所以解得从而b(3，1)，所以|b|.方法二：因为ab，所以(m1)(m4)60，解得m5或m2.根据向量a，b方向相反可知，m5符合题意从而b(3，1)，所以|b|.(2)设a(x，y)，b(2，1)，则ab(x2，y1)，ab平行于x轴，y10，y1，故ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1，1)或a(3，1)15已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)求证：.答案(1)E(，)，F(，0)(2)略解析(1)设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则依题意，得(2，2)，(2，3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1，0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1，0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又(4，1)，4()(1)0，.16已知向量a(sin，cos2sin)，b(1，2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|，0，求的值答案(1)(2)或解析(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.17(2019潍坊二模)已知向量(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积答案(1)x2y0(2)x6，y3或x2，y1，S四边形ABCD16解析(1)(x4，y2)，(x4，2y)又且(x，y)，x