辽宁省沈阳市郊联体2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题B卷（含解析）.docx

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，则AB等于（）A. B. C. D. ，【答案】A【解析】由得，得，则 ，故选A.2.下列四个函数中，在上为增函数的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】为减函数，的对称轴为，所以不单调，在为减函数。【详解】为减函数，的对称轴为，所以不单调，在为减函数。故选C【点睛】基本初等函数的单调性学生要熟练掌握。3.若直线和直线平行，则的值为（ ）A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. 【答案】A【解析】试题分析：由两直线平行可知满足考点：两直线平行的判定4.若a=20.5，b=log3，c=log20.3，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【详解】a=20.51，1b=log30，c=log20.30， abc 故选：D【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题5.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】直线ax+by+c=0化为：，利用斜率与截距的意义即可得出【详解】直线ax+by+c=0化为：，直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限， ， ab0，bc0故选：B【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，属于基础题6.函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【详解】函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增， f（2）=ln2+23-7=ln2-10，f（3）=ln3+9-7=ln3+20， f（2）f（3）0 根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3）， 故选：C【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题7.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】D【解析】略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）A. B. C. D. 15【答案】B【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1三视图；2几何体的表面积视频9.若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x1）f（x）0的解集是（）A. B. C. D. ，【答案】B【解析】试题分析：由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B考点：不等关系式的求解【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键10.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中()A. 最长的是AB，最短的是ACB. 最长的是AC，最短的是ABC. 最长的是AB，最短的是ADD. 最长的是AD，最短的是AC【答案】C【解析】【分析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原ABC的平面图为：其中，ADBC，BDDC，ABACAD，ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选：C【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题11.由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A. 1 B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小【详解】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心到直线的距离为：.切线长的最小值为：.故选B【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题12.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x-logax对恒成立，函数 的图象不在y=logax图象的上方对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论即可求解。【详解】由题意得4x-logax在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0a1时， ，解得 故选：A【点睛】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_【答案】.【解析】试题分析：由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数的定义域为.考点：函数的定义域.14.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】【解析】略15.直线（2m+1）x+（3m2）y+15m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为 【答案】【解析】,由,所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），当AC与直线垂直时弦长最小.因为.16. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD给出下列命题：PBAC；平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；平面PBD平面PAC；PCD为锐角三角形其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】试题分析：ACBD=O，由题意证明ACPO，由已知可得ACPA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明错误；由线面平行的判定和性质说明正确；由线面垂直的判定和性质说明正确；由勾股定理即可判断，说明错误解：如图，、若PBAC，ACBD，则AC平面PBD，ACPO，又PA平面ABCD，则ACPA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾错误；、CDAB，则CD平面PAB，平面PAB与平面PCD的交线与AB平行正确；、PA平面ABCD，平面PAC平面ABCD，又BDAC，BD平面PAC，则平面PBD平面PAC正确；、PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，PD2+CD2=PC2，PCD为直角三角形，错误，故答案为：考点：空间中直线与平面之间的位置关系三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集,.（）求；（）求.【答案】（）（）【解析】试题分析：两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（）（）考点：集合的交并补运算18.三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程【答案】（1）x+2y-4=0 （2）2x-y+6=0【解析】【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可； （2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）BC的斜率K1=-，BC边上的高AD的斜率K=2，BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题。19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积【答案】（1）见解析 （2）见解析（3） 【解析】【分析】（1）先证明平面MEN平面PCD，再由面面平行的性质证明MN平面PCD； （2）证明AC平面PBD，即可证明平面PAC平面PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，M、N是PA、BC的中点，在PAD和正方形ABCD中，MEPD，NECD；又MENE=E，PDCD=D，平面MEN平面PCD，又MN平面MNE，MN平面PCD； （2）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，又PD底面ABCD，PDAC，且PDBD=D，AC平面PBD，平面PAC平面PBD；（3）PD底面ABCD，PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，正方形ABCD的面积为S=4，四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=S四边形ABCDPD=41=【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题20.已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程【答案】（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0【解析】【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程【详解】（1）直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，直线l不过第二象限，a=2，直线l的方程为2x-y-4=0；（2）直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），b=-7，则直线l1的方程为2x-y-7=0，直线l2与l1关于y=1对称，直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，ACBC，点D是AB的中点（1）求证：CD平面A1ABB1；（2）求证：AC1平面CDB1【答案】（1） 见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）欲证CD平面A1ABB1，可先证平面ABC平面A1ABB1，CDAB，面ABC面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质； （2）欲证AC1平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE根据中位线可知DEAC1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1，满足定理所需条件【详解】（1）证明：ABC-A1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面A1ABB1AC=BC，点D是AB的中点，CDAB，面ABC面A1ABB1=ABCD平面A1ABB1（2）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DED是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题22.已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）-ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）