2019年高考数学二轮复习专题三三角函数专题能力训练10三角变换与解三角形文.docx

专题能力训练10三角变换与解三角形一、能力突破训练1.(2018全国,文4)若sin =,则cos 2=()A.B.C.-D.-2.已知=-,则sin +cos 等于()A.-B.C.D.-3.ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=()A.B.C.D.4.(2018全国,文7)在ABC中,cos ,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.25.若,3cos 2=sin,则sin 2的值为()A.B.-C.D.-6.若tan,则tan =.7.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.8.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.(1)求B;(2)若cos A=,求sin C的值.9.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.10.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.(1)证明:B-A=;(2)求sin A+sin C的取值范围.11.设f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求ABC面积的最大值.二、思维提升训练12.若0,-0,所以A,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2.因为0A,所以0sin A,因此-2.由此可知sin A+sin C的取值范围是.11.解 (1)由题意知f(x)=sin 2x-.由-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ;由+2k2x+2k,kZ,可得+kx+k,kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ);单调递减区间是(kZ).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由题意知A为锐角,所以cos A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c22bc,即bc2+,且当b=c时等号成立.因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.二、思维提升训练12.C解析 cos,0,sin.又cos,-0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因为A(0,),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故选B.14.B解析 因为cos 2=2cos2-1=,所以cos2=,sin2=.所以tan2=,tan =.由于a,b的正负性相同,不妨设tan 0,即tan =,由三角函数定义得a=,b=,故|a-b|=.15.解析 如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=,cosDBC=-,sinDBC=.SBCD=BDBCsinDBC=.cosDBC=1-2sin2DBF=-,且DBF为锐角,sinDBF=.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=.综上可得,BCD的面积是,cosBDC=.16.解析 因为cos A=,cos C=,且A,C为ABC的内角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.又因为,所以b=.17.解析 由正弦定理及条件,得bc+cb=4absin C,所以=2a,设ABC的外接圆半径为R,则=2R,所以a=R.因为b2+c2-a2=80,所以cos A0,0A,因为=2R,所以sin A=,A=30,所以cos A=,所以bc=,所以SABC=bcsin A=.18.解 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-),ab,所以-cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-.又x0,所以x=.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x