2016_2017学年广东省广州市四校高二数学上学期期末联测习题理.docx

广东省广州市四校2016-2017学年高二数学上学期期末联考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟注意事项：1 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则( ).（A）（B）（C）（D）（2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).OAMNBC（A）简单随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样（3）如图，在三棱锥中，点在上，且，为中点，则( ).（A）（B）（C）（D）（4）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).（A）（B）（C）（D）（5）已知等差数列前项的和为，则( ).（A）（B）（C）（D）（6）设平面向量,若,则( ).（A） （B）（C） （D）（7）与双曲线有共同的渐近线，且焦点在轴上的双曲线的离心率为( ).（A）（B）（C）或（D）正视图侧视图俯视图1122222（8）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ).（A）（B）（C）（D）（9）在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( ).（A）日（B）日（C）日（D）日（10）下列选项中，说法错误的是( ).（A）如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题（B）R，使得函数是幂函数，且在上单调递减（C）设与是两个非零向量，则“”是“与共线”的充分不必要条件（D）“”是“”的必要不充分条件（11）已知函数，若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围是( ).（A）（B）（C）（D）（12）已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( ).（A）（B）（C）（D）第卷二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示则直方图中的 （14）设函数则 （15）若，满足约束条件则的最大值为 （16）在中，,分别为内角,的对边，则的面积的最大值为 三 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)甲乙9758059052x75甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们5次预赛成绩（满分为100分）的茎叶图如图所示,其中甲、乙两位学生5次预赛成绩的平均分相同.（）求的值；（）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.(18)(本小题满分12分)设函数. （）求函数的单调递减区间； （）在中，,分别为内角,的对边,求的面积.(19)(本小题满分12分)四棱锥中，底面，且，点是侧棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. AP B CDQ(20)(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和为，且().（）求数列和的通项公式； （）求数列的前项和.(21)(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，抛物线与椭圆有公共焦点.（）求椭圆的标准方程；（）过作两条相互垂直的直线,其中直线交椭圆于,两点，直线交抛物线于,两点,求四边形面积的最小值. (22)(本小题满分12分)已知函数，（）当时，求在上的值域；（）求函数的单调区间；（）用表示，中的最小值，设函数（），求零点的个数理 科 数 学一、选择题题号123456789101112答案DCBACBBDBBCC二、填空题13； 14； 15； 16 三、解答题 (17)(本小题满分10分)解： （）乙的平均分 1分则甲的平均分 2分解得 3分（）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 6分记“甲的成绩比乙高”为事件, 7分事件包含的基本事件： 事件包含的基本事件数， 8分所以 9分所以甲的成绩比乙高的概率为. 10分(18)(本小题满分12分)解：（） 3分 4分由 ，Z知，Z 5分所以的单调递减区间为（Z） 6分（）即又，所以，故，从而 8分由余弦定理，得 9分又，所以 10分 AP B CDQEl图1 xzy由的面积公式 12分(19) 本小题满分12分 证：（）如图1，取的中点，连、.为中点，则为的中位线，且. 且，且，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. 3分 （）底面，.，平面.平面，.，为中点，.，平面. ，平面. 平面，平面平面. 7分 ()解法一：设平面平面. 平面，平面，.平面，平面，.故就是平面与平面所成锐二面角的平面角. 10分 平面，. 设，则， ，故. 11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分解法二：如图1建立直角坐标系，设，则,，则，.设平面的法向量为，则由，取. 9分 由平面，知平面，平面的法向量为. 10分 设所求锐二面角的大小为，则. 11分 AP B CDQF图2 所求锐二面角的的余弦值为. 12分 另法：（） 如图2，取的中点，连、. 易证平面平面（略），由平面，得平面.（） 通过计算证明（略），由为中点，得.再通过计算，利用勾股定理逆定理证明（略）. 于是，有平面，进而证得平面平面.()由平面平面知，平面与平面所成锐二面角的平面角为所求. （略）(20) 本小题满分12分解：（）设数列的公比为，由得所以由条件可知，故 1分由得，所以 2分故数列的通项式为 3分当时，解得 4分故当时， 6分经检验知，也适用于所以 7分（）由（）得 8分 , , 9分得: 10分 11分 12分(21) 本小题满分12分解：（）由题意知抛物线的焦点坐标为 1分故设椭圆的标准方程为又，所以.从而 3分椭圆的标准方程为. 4分（）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，四边形的面积. 5分当直线的斜率存在时，设其方程为，联立得， 6分设，则， 7分， 直线的方程为，联立得， 8分设， ， 9分四边形的面积， 10分令， . 11分综上， 即四边形面积的最小值为. 12分(22) 本小题满分12分解：（）当时，若，函数的值域为若，函数的值域为所以在上的值域为 2分（） 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数单调递增区间为和,单调递减区间为和 6分（III）（i）当时，所以即在上不存在零点； 7分（ii）当时， 若即时，1是的