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华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） 理论力学理论力学普遍定理普遍定理部分测验部分测验 班级班级: 学号学号: 姓名姓名: 一一 是非判断题是非判断题（10 分）分） 1. 质点系动量的方向不一定是外力系主矢的方向。 （ ） 2. 从高度h处以相同的初速 0 v，但以不同的角速度发射物体，当物体落到地面时，其动能 不同。 （） 3. 如果质点系的质心速度为零，则质点系对任一固定点的动量矩都一样。 （ ） 4. 力 22 ()/()Fxiyjxy是有势力（保守力） 。 （） 积分与路径无关的条件： 0F dr ()F drF dS （斯托克斯公式） ( ) 00 0 xyxy xy ijk yzxyrot FFijk xz xyz FFFF FF () y xxz F FFF ijk zzxy () y x F F k xy 保守力的条件： y x F F xy （格林公式，二维斯托克斯公式） 本例： 222 2 () y x F Fxy xyxy 5. 摩擦力可以作正功。() 二二 选择题选择题（15 分）分） 1 图示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点 O 出发，在重力作用下沿通过 O 点的弦 OA，OB，OC 运动。设摩擦不计。对比质点走完任一条弦所需要的时间， （ D ） 。 A沿 OA 弦用时越少；B. 沿 OB 弦用时越少；C. 沿 OC 弦用时最少；D. 沿所有的弦用时 相同。 华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） 2. 质量为 m 的小球沿铅垂方向运动，受介质阻力Fv R k ，在图示情况下，质点的运动微 分方程为（ A ） 。 Amymgky；Bmymgky；Cmymgky ；Dmymgky 3. 如图所示， 在铅垂面内，杆 OA 可绕 O 轴自由转动， 均质圆盘可绕其质心轴 A 自由转动。 如杆 OA 水平时系统为静止，则自由释放后圆盘作（ C ）运动。 A平面运动； B定轴转时； C平动； D圆周运动 4. 杆 AB 在光滑的水平面上由竖直位置无初速的倒下，其质心的轨迹为（ D ） 。 A. 圆； B.椭圆； C.抛物线； D. 竖直线 5. 无重细绳 OA 一端固定于 O 点，另一端系一质量为m的小球（小球尺寸不计） ，在光滑 的水平面内绕 O 点运动。该平面上另一点 1 O是一销钉，当绳碰到 1 O后，A 球即绕 1 O转动， 如图所示。在绳碰到 1 O点瞬间前后下述说法正确的是（ B ） 。 A球 A 对 O 点的动量矩守恒； B球 A 对 1 O点的动量矩守恒； C绳索张力不变； D球 A 的加速度不变 A B C O O v y O 1 O A v m 第二（1）题图 第二（2）题图 第二（3）题图 第二（4）题图 华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） 三三 填空题填空题（40 分）分） 1.机构某瞬时位置如图所示，各物体为均质且质量为m，设2OAr，圆柱半径为r，OA 的角速度为，圆柱作纯滚动，则系统的动量为（ 5mr ） ，方向为（ ） ；动能 为（ ） ；对轴 O 的动量矩为（ ） 。 2.如图所示，质量分别为 1 mm， 2 2mm的两个小球 1 M， 2 M用长为l的无重刚杆相连， 现将 1 M置于光滑水平面上， 使 12 M M连线与水平面成 0 60角。 则当无初速释放 2 M落地时， 1 M球移动的水平距离为（ 3 l ） 。 3. 均质杆 AB 质量为 m，D 处是光滑支座，B 端用细绳悬挂，水平位置平衡。当 B 端细绳 突然剪断，杆角加速度大小为（12 7 g l ） 。 DD JM 2 22 1 124 DC l JJmdmlm 222 117 121648 mlmlml 4 D l Mmg 2 4812 / 477 DD mglg MJ mll 4. 图示均质杆 AB 质量为 m，长为l，放在铅直平面内，杆的一端 A 靠在光滑铅直墙上，另 一端 B 放光滑的水平地板上，并与铅直墙面成 0 角。杆由静止状态倒下。杆在任意位置时 的角加速度为（ 3 sin 2 g l ） 。 sin 2 O l JP， 4 l3 4 l AB DC 华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） 2 22 11 1223 O l Jmlmml ， 2 13 sin/sin 232 lg Pml l 5. 一均质圆盘在光滑水平面内以角速度绕它边缘上一点 A 在自身平面内转动。 若点 A 突 然被解脱，同时圆盘边缘上的另一点 B 突然被固定。已知 AB 弧所对的圆心角为，则圆 盘绕点 B 转动的角速度（ ） 。 第三（5）题 对 B 点动量矩守恒 碰撞前： sin() 2 BC LJmRR 22 1 cos 2 mRmR 2 1 (cos) 2 mR 碰撞后： /22/2/ 13 () 22 BB LJmRmRmR / 12cos 3 第四题 图示系统，A 处光滑，绳 BD 铅垂，杆长为 L，质量为 m， 0 45。求剪断 BD 绳 瞬时，均质杆 AB 的角加速度及地面约束力。 分析：剪断后，杆的自由度大于，不能用动能法求加速度。因此本题采用刚体平 面运动微分方程求解。 解：1研究对象：AB 杆， 2受力分析：BD 绳剪断后，其受力如图所示， FAN gm 华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） 3列方程求解： 动力学方程： 0 cx ma cyAN mamgF 2 1 cos 122 ABAN l mlF cx a 、 cx a、 AB 、 AN F四个未知力三个方程。 运动学补充方程， 以 A 点为基点，分析 C 点加速度 aaaan CACACA 方向 ？ AB CA 大小 ？ ？ 2 AB l 0 其中：运动初始时，AB 杆角速度为零，因此 2 0 2 n CA l a。 将加速度矢量式向 y 轴投影 cos 2 CyAB l a 将式代入式，得： cos 2 ANAB ml Fmg 将式代入式： 2 1cos ()cos 1222 ABAB mll mlmg 2 1cos cos 62 ABAB l lg 2 (1 3cos)6 cos AB lg 2 6cos (1 3cos) AB g l 将 AB 代入式 2 cos6cos 2(1 3cos) AN mlg Fmg l 2 2 3cos 1 (13cos) mg 当 0 45时， 6 2 5 AB g l 3 5 c ag 2 5 AN Fmg 第四题* 匀质杆 AB 长为 l，重为 P，用两条相互平行的铅垂线吊起，突然将 BE 绳剪断； 求：剪断瞬时，绳 AD 内张力及 AB 杆的角加速度。 解：1、研究对象：AB 杆； AB aCy aA aCA C aCx x y 华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） 2、受力分析； 3、求、T： 0 Cx a g P PTa g P Cy cos30 2 C l JT 运动学补充方程： n CACAAC aaaa 方向 ？ AB CA 大小 ？ ？ 2 l 0 将上式向 y 轴投影： 0 0cos300 2 Cy l a 3 4 Cy al 将式代入式，得： 3 4 Pl TP g 将式代入式，得 22 3333 () 1244416 PlPllPlPl P ggg 2 133 484 PlPl g 12 3 13 g l 将代入式： 312 3 413 Plg TP gl 94 1313 PPP PT 13 4 第五题 滚子 A 质量为 1 m，沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借一跨过滑轮 x y 30 A T C P D E CA a A a B 华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） B 的绳提升质量为 2 m的物体 C，同时滑轮 B 绕 O 轴转动。滚子 A 与滑轮 B 的质量相等， 半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。 华北理工大学理论力学普遍定理部分测验（含答案） 第五题* 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体 / O和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半 径均为 R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为，不计滚阻力偶。如在鼓 轮上作用一常力偶M。求（1）鼓轮的角加速度； （2）轴承O的水平约束力。 分析： 本题中系统的自由度为， 因此可先用能量法 （动能定理） 求加速度， 再用矢量法 （动 量和动量矩定理）求力 解：一 用动能定理求滚子加速度 1 研究对象：系统整体 该系统为单自由度、理想约束系统。 2 受力分析：做功的力有：力偶 M、 滚子 / O的重力mg。 3 列方程求加速度 dT P dt 222 11 111 222 O TJmvJ 式中： 22 11 11 , 22 O v JmRJmRvR R 代入动能表达式，得： 22222222 1 111 1 2 222 2 TmRmRmRmR sin(sin )PMmgvMmgR 将 T 与P 代入功率方程： 22 () (sin ) d mR MmgR dt 2 2(sin )