运筹学与系统分析报告复习资料答案.doc

运筹学与系统分析 复习资料一 单选题1在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【 C 】A.等于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C. 不能大于(m+n-1) D.不确定2 在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解【 B 】A.不存在 B.唯一 C. 无穷多 D.无穷大3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零4 在约束方程中引入人工变量的目的是【 D 】A.体现变量的多样性 B.变不等式为等式 C.使目标函数为最优 D.形成一个单位矩阵5若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【 A 】A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 6在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 【 C 】 A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 7 线性规划问题的最优解对应其可行域的【 B 】 A.内点 B.顶点 C.外点 D.几何点8对偶问题的对偶是【 D 】A.基本问题 B.解的问题 C.其它问题 D.原问题 9 原问题与对偶问题具有相同的最优【 B 】A.解 B.目标值 C.解结构 D.解的分量个数10在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则【 A 】A.两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等B.两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值C.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解D.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解11 表上作业法中初始方案均为【 A 】A.可行解 B.非可行解 C.待改进解 D.最优解12若原问题中xi为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【 A 】A.等式约束 B.“”型约束 C.“”约束 D.无法确定13线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【 B 】A.和 B.差 C.积 D.商 14建立运筹学模型的过程不包括的阶段是【 D 】A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 15 使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 【 D 】A.有唯一的最优解 B.有无穷多个最优解 C.为无界解 D.无可行解16 线性规划模型不包括的要素有【 D 】A.目标函数 B.约束条件 C.决策变量 D.状态变量二 填空题1 线性规划问题的可行解是指满足约束条件和非负条件解。2若线形规划问题存在可行解，则该问题的可行域是 凸 集。3线性规划问题有可行解，则必有 。5动态规划模型中，各阶段开始时的客观条件叫做 状态 。6当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入 人工变量 构造可行解。7在大M法中，M表示 人工变量一个绝对值很大的负系数 。8线形规划问题的标准形式是：目标函授是求 是确定的 ，约束条件全为 线性等式，约束条件右侧常数项全为 非负值 。9线性规划的右端常数项其对偶问题的 价值系数 ；线性规划的第i个约束条件其对偶问题 决策变量 。10在一个基本可行解中，取正数值的变量称为 基变量 ；取零值的变量称为 非基变量 。11在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 自由变量 。12为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于 需求量与供应量的差值 。13线性规划问题可分为目标函数求 极大值 和 极小值 两类。14若线性规划为最大化问题，则对偶问题为 极小化 问题。15用运筹学解决问题的核心是建立 数学模型 ，并对 数学模型 求解。16在将线性规划问题的一般形式化为标准形式时，引入的松弛变量在目标函数中的系数为 零 。17动态规划模型的构成要素有 阶段 、 状态 、 决策和策略 、 状态转移 和 目标函数 。三计算题1用大M法求解线性规划问题MinZ = 3X1 + X2+ X3s.t X12X2 + X3 114X1+ X2 + 2X3 32X1X31 X1 , X2,X3 0解：（1）将线性规划化为标准型。引入松弛变量，剩余变量，并令;得：约束方程系数矩阵A为：A中只有一个单位列向量，故对第二、第三个约束条件引入人工变量，对模型整理得：改造后的系数矩阵A为：以为初始基变量进行单纯形法求解如下表。 3-1-1000111-2 1100011/13-4120-1103/21-201000114M3-6M-1+M-1+3M0-M000103-20100-1-10100-11-21-11-2010001-1+M1-1+M00-M01-3M0123001-22-54-110100-11-2-11-2010001-21000-M1-M-1-M341001/3-2/32/3-5/3-110100-11-2-190012/3-4/34/3-7/3-2000-1/3-1/31/3-M2/3-M故，当时，取得最优解。2用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。MaxZ = 3X1 + 4X2s.t X1 + X2 42X1+ 3X2 6 X1 , X2 0解：将线性规划化成标准型，引入松弛变量和：系数矩阵A为：，以和为初始基变量计算，单纯性计算表如下表。 34000411 104062301203400021/301-1/36422/3101/3381/300-4/3010-1/21-1/23313/201/290-1/20-3/2故，当时，线性规划取得最大值。3已知：运输问题的单价表。（1） 用最小元素法找出初始可行解；（2） 用位势法求出初始可行解相应的检验数；（3） 求最优方案。单位：万元单价甲乙丙供给量A35810B74620C32910需求量5255解：（1）用最小元素法求初始可行解。设供应地A、B、C到甲、乙、丙三地的运价分别为；运量分别为。由于总的供给量为40，需求量为35，为供给量大于需求量的不平衡运输问题，增设一个假想需求地丁，需求量为5，A、B、C到给地的运价均为零。运价表变更为：单价甲乙丙丁（存储）供给量A358010B746020C329010需求量5255540先不考虑丁地的需求，由表格可知的运价最小，C全部供应乙地，乙地需求还剩15；依次找出最小运价，首先满足其需求，重复此过程，可以得出初始可行解，如下表所示：运量甲乙丙丁A53050850B071545600C031020900（2）用位势法求检验数。设；可知代入，可解：；计算如下表：甲乙丙丁甲乙丙丁A30A34600B46B34600C2C124-2-23460 成本表 根据计算如下表： 甲乙丙丁甲乙丙丁 A3580A3460B7460B3460C3290C124-2 甲乙丙丁A0120B4000C2052故，所有检验数均为非负值，得到最优解：最小运价4将下述线性规划模型化为标准型MinZ = X1X2+3 X3s.t X1X2 + X3 105X17X2 + 3X38X1X22X318 X10, X20,X3无符号限制解，引入松弛变量，剩余变量，两个非负变量和，且。令，则线性规划的标准型为：5有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。消耗时间工作1工作2工作3工作4甲15182124乙21232218丙26171619丁23211917解：（1）以各员工完成各项工作的时间构造矩阵一，如下：矩阵一 （2）对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。矩阵二 （3）检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵三。矩阵三 （4） 画“盖0”线。即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住（5）数据转换。若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩阵得维数则进行数据转换，本题属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：A、找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值，例中2。B、将未被“盖0”线覆盖住的数减去。C、将“盖0”线交叉点的数加上。可得矩阵四 （6）重复步骤（4）、（5）直到“盖0”线的数目等于矩阵的维数，计算过程如下。得到矩阵五 （7）求最优解。对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配置关系，具体步骤如下：A、先找只含有一个“0”的行（或列），将该行（或列）中的“0”打“”。B、将带“”的“0”所在列（或行）中的“0”打“”。C、重复（1）步和（2）步至结束。若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的行或列中任选一个“0”打“”。026111220100054100故，工作分配关系结果如