2019版高考数学复习自测过关卷（二）平面向量、复数、算法、推理与证明理（重点生，含解析）.docx

自测过关卷(二)平面向量、复数、算法、推理与证明组高考题点全面练(对应配套卷P163)1(2019届高三惠州调研)若2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A由题意知z(1i)(2i)3i，其在复平面内对应的点的坐标为(3,1)，在第一象限2向量a，b满足ab(1,5)，ab(5，3)，则b()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)解析：选A由ab(1,5)，ab(5，3)，得2b(1,5)(5，3)(6,8)，所以b(6,8)(3,4)3(2018开封模拟)复数z，则()Az的共轭复数为1iBz的实部为1C|z|2Dz的虚部为1解析：选D因为z1i，所以复数z的实部和虚部均为1，1i，|z|，故选D.4.(2018石家庄质检)当n4时，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A9 B15C31 D63解析：选C由程序框图可知，k1，S1，S123，k2；S3227，k3；S72315，k4；S152431，k5，退出循环，输出的S的值为31，故选C.5已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，则点C的坐标为()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：选C设C(x，y)，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)6.(2018益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值为()A15 B16C47 D48解析：选D执行程序框图，n3，x3，v1，i20，v1325，i10，v53116，i00，v163048，i10，退出循环，输出v的值为48.7.(2018全国卷)为计算S1，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()Aii1Bii2Cii3Dii4解析：选B由题意可将S变形为S，则由SNT，得N1，T.据此，结合NN，TT易知在空白框中应填入ii2.故选B.8(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.解析：选A法一：作出示意图如图所示()().故选A.法二：不妨设ABC为等腰直角三角形，且A，ABAC1.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故(1,0)，(0,1)，(1,0)，即.9(2018茂名一模)甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是()A丙被录用了 B乙被录用了C甲被录用了 D无法确定谁被录用了解析：选C假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立故选C.10在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：选B由|知，以A为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨设E，F，则.11(2018昆明适应性检测)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面面积，“势”是几何体的高意思是：若两个等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等现有一旋转体D(如图1所示)，它是由抛物线yx2(x0)，直线y4及y轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周形成的几何体，旋转体D的参照体的三视图如图2所示，利用祖暅原理，则旋转体D的体积是()A. B6C8 D16解析：选C由三视图知参照体是一个直三棱柱，其体积V448，故旋转体D的体积为8，故选C.12(2018南昌调研)已知A，B，C是圆O：x2y21上的动点，且ACBC，若点M的坐标是(1,1)，则| |的最大值为()A3 B4C31 D31解析：选D法一：A，B，C是圆O：x2y21上的动点，且ACBC，设A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，C(cos ，sin )，其中02，02，M(1,1)，(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 3，sin 3)，| ，当且仅当sin1时，|取得最大值，最大值为31.法二：连接AB，ACBC，AB为圆O的直径，2，|2|2|2|，易知点M与圆上动点C的距离的最大值为1，|1，|31，故选D.13(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi，a，bR，a2b22a235，ab2.答案：5214(2018潍坊统一考试)已知单位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，则|a|_.解析：因为|e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4141143，即|a|.答案：15(2018南昌模拟)已知13232,1323332,132333432，若13233343n33 025，则n_.解析：132322，13233322，1323334322，由此归纳可得13233343n32，因为13233343n33 025，所以23 025，即n2(n1)2(255)2，解得n10.答案：1016在矩形ABCD中，AB2，AD1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足| |，则的最小值为_解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x,1)，Q(2，y)，由题意知0x2，2y0.|，|x|y|，xy.(x，1)，(2x，y1)，x(2x)(y1)x22xy1x2x12，当x时，取得最小值，为.答案：组高考达标提速练(对应配套卷P164)1(2018福州模拟)若复数的模为，则实数a()A1B1C1 D解析：选C法一：i， ，解得a1.故选C.法二：，|a|1，解得a1.故选C.2已知aR，复数z，若z，则a()A1 B1C2 D2解析：选Bza1(a1)(a1)i，(a1)(a1)i.又z，a10，得a1.3已知向量m(t1,1)，n(t2,2)，若(mn)(mn)，则t()A0 B3C3 D1解析：选B法一：由(mn)(mn)可得(mn)(mn)0，即m2n2，故(t1)21(t2)24，解得t3.法二：mn(2t3,3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，(2t3)30，解得t3.4在ABC中，ABC90，AB6，点D在边AC上，且2，则的值是()A48 B24C12 D6解析：选B法一：由题意得，0，()|236，()03624. 法二：(特例法)若ABC为等腰直角三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(6,0)，C(0,6)由2，得D(4,2)(6,0)(4,2)24.5(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：选B设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题6.(2018郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A(30,42 B(30,42)C(42,56 D(42,56)解析：选Ak1，S2，k2；S246，k3；S6612，k4；S12820，k5；S201030，k6；S301242，k7，此时不满足S42m，退出循环，所以30m42，故选A.7.(2018开封一模)我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()Ai7？，ss，i2iBi7？，ss，i2iCi7？，s，ii1Di7？，s，ii1解析：选D由题意及程序框图可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第7次剩下，可得为i7？，s，ii1.故选D.8(2019届高三南宁摸底联考)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为()A. B.C. D.解析：选A0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.2，|cosBAC2，BAC60，|4.SABC|sinBAC，OBC的面积为.9(2019届高三广元调研)二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W()A2r4 B3r4C4r4 D6r4解析：选A对于二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，(r2)2r.三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，4r2.四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，(2r4)8r3，“超球”的四维测度W2r4.10.如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中， ，则的值为()A. B.C. D.解析：选A因为，则，2，由向量加法的平行四边形法则可知，所以()2，由E，F，K三点共线可得21，所以. 12(2017浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3解析：选C法一：如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而AFB90，AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角根据题意，I1I2()|cosAOB0，I1I3，作AGBD于G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，|，而cosAOBcosCOD，即I1I3，I3I10，nm.从而DBC45，又BCO45，BOC为锐角从而AOB为钝角故I10，I30.又OAOC，OB1)，2 (21)，从而I31212I1，又121，I10，I30，I3I1，I3I1I2.13已知复数z满足z|z|3i，则z_.解析：设zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由复数相等可得解得故zi.答案：i14.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米