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专题检测(十九) 不等式选讲1(2019届高三湖北五校联考)已知函数f(x)|2x1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|1;(2)若对x,yR,有|xy1|,|2y1|,求证:f(x)1.解:(1)f(x)|x|1,|2x1|x|1,即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明:f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1| |2y1|21的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|x1|x1|,即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0,则|ax1|1的解集为,所以1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,23设不等式0|x2|1x|2的解集为M,a,bM.(1)证明:.(2)比较|4ab1|与2|ba|的大小,并说明理由解:(1)证明:记f(x)|x2|1x|所以由02x12,解得x,所以M,所以|a|b|.(2)由(1)可得a2,b20,所以|4ab1|2|ba|.4已知a,b(0,),且2a4b2.(1)求的最小值(2)若存在a,b(0,),使得不等式|x1|2x3|成立,求实数x的取值范围解:(1)由2a4b2可知a2b1,又因为(a2b)4,由a,b(0,)可知4248,当且仅当a2b时取等号,所以的最小值为8.(2)由(1)及题意知不等式等价于|x1|2x3|8,所以x.无解,所以x4.综上,实数x的取值范围为4,)5(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象;(2)当x0,)时,f(x)axb,求ab的最小值解:(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知,yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)axb在0,)成立,因此ab的最小值为5.6已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时,不等式化为x40,无解;当1x0,解得x0,解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a1,0),C(a,a1),所以ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,)7(2018郑州二检)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0),若|xa|f(x)(a0)恒成立,求实数a的取值范围解:(1)不等式f(x)4|x1|,即|3x2|x1|4.当x时,即3x2x14,解得x;当x1时,即3x2x14,解得x1时,即3x2x14,无解综上所述,x.(2)(mn)114,当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以x时,g(x)maxa,要使不等式恒成立,只需g(x)maxa4,即00,b0)的最小值为1.(1)求ab的值;(2)若m恒成立,求实数m的最大值解:(1)f(x)则f(x)在区间(,b上单调递减,在区间b,)上单调递增,所以f(x)minf(b)ab,所以ab1.(2)因
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