大连理工大学张琦大作业关于响应面法的学习报告.docx

关于响应面法的学习报告大 连 理 工 大 学船舶结构可靠性原理及应用程序设计可靠度分析的响应面方法程序设计说明书 学 院（系）： 运载工程与力学学部 专 业： 船舶与海洋结构物设计制造 指 导 老 师： 张崎 学 生 姓 名： 学 号： 目录一、前言- 2 -二、响应面法简介- 2 -2.1响应面方法所需考虑的问题- 2 -2.2响应面法的主要目的- 2 -2.3响应面法的基本要求- 2 -2.4响应面法本身存在的问题- 2 -三、算例- 3 -四、算例分析及编程思路- 3 -4.1算例分析- 3 -4.2编程思路- 3 -4.2.1当量正态化- 3 -4.2.2可靠度指标的求解过程- 3 -1.根据当量正态化条件，求出当量正态变量的均值和标准差。- 3 -2.用改进的一次二阶矩法求可靠性指标和失效概率。- 3 -4.3程序中主要变量说明- 3 -4.4程序运算结果与分析- 4 -4.5Matlab程序- 4 -五、结论- 4 -5.1程序分析- 4 -5.2学习心得- 4 -附录A：Matlab程序- 5 -一、前言这篇关于响应面法的学习报告是对张崎老师主讲的船舶结构可靠性原理及应用这门课程中有关响应面法的相关内容的学习心得及其编程实现。二、响应面法简介响应面方法(Response Surface Method)是一种能够处理功能函数不明确的结构可靠度分析问题的一种有效方法。其思想是选用一个适当的明确表达的函数来近似替代一个不能明确表达的函数，对于结构可靠度分析来说，就是通过尽可能少的一系列确定性试验即有限元数值计算来模拟一个响应面以替代未知的真实的极限状态曲面，从而可以很容易地使用其他方法进行可靠度分析。2.1 响应面方法所需考虑的问题响应面方法需考虑两个方面的问题，即响应面函数的设计和函数中待定系数的估算。2.1.1 响应面的设计 设计的第一步是选取响应面函数的形式，显然它应满足两方面的要求：1. 函数的数学表达式在基本能够描述真实函数的前提下应尽可能简单，以避免可靠度分析过复杂；2. 尽可能减少函数的待定系数以减少结构分析的工作量。 （式2-1）其中，Xi(i=1,2,n)为基本变量，a,bi,ci,dij即为响应面函数中的待定系数。2.1.2 待定系数的估算2.1.3 如何选择响应面的形式以及如何选取试验点才能使得到的响应面替代真实曲面时不产生较大的误差。2.2 响应面法的主要目的响应面法的主要目的就是在保证精度的条件下尽可能的减少计算工作量，为达到此目的。必须尽可能准确地描述原始极限状态曲面的概率特征，特别是在设计点附近。2.3 响应面法的基本要求2.3.1 响应面函数数学表达式在基本能够描述真实函数的前提下应尽可能简单，以避免可靠度分析过于复杂。2.3.2 在响应面函数中设计尽可能少的待定系数以减少结构分析的工作量。2.4 响应面法本身存在的问题2.4.1 响应面法本身存在的一个不可回避的问题就是，无法估计响应面的不同形式对可靠度计算的影响。在响应面法中，多项式是基本形式。不同的响应面方法的主要区别在于，是一次多项式还是二次多项式（是否包括二次交叉项）。对于已有的问题，可以针对其特点选择响应面近似函数，但是对于新的可靠性问题，由于其复杂程度的不同，因此函数形式的选取必定会造成可靠度计算的稳定性和有效性的差异。2.4.2 当结构的极限状态方程非线性程度较高时，二次多项式形式的响应面法很难真实地反映极限状态曲面的非线性程度，这样就会造成计算精度上的误差，若使用高阶的多项式模型由于待定系数多，从而需要更多的采样点，从而导致计算效率的下降。总而言之，响应面法在很多领域都得到了一定的应用，在很多学科中占据着重要地位，应该相信，随着对响应面法理论研究的深入，优化算法和实验设计方法的进一步发展，以及计算机及性能的提高，响应面法的应用将会更广泛，更趋完善。三、算例某非线性的极限状态方程为 （式4-1）f-正态分布 （式4-2）r-正态分布 （式4-3）H-对数正态分布 （式4-4）试求结构构件的失效概率。四、算例分析及编程思路4.1 算例分析响应面函数类型：包含交叉项的响应面函数。变量分布：正态分布与对数正态分布。结构可靠性指标计算方法：JC法（当量正态化后的改进后的一次二阶距法）。4.2 编程思路4.2.1 当量正态化4.2.2 可靠度指标的求解过程1. 根据当量正态化条件，求出当量正态变量的均值和标准差。2. 用改进的一次二阶矩法求可靠性指标和失效概率。4.3 程序中主要变量说明主要变量变量解释miu_0样本均值miu每次迭代变化值G_miu样本均值代入极限状态方程的值cv变异系数Norm_0,norm_1eps为最小浮点数迭代终止变量sigma标准差x_xing验算点x_x验算点存储矩阵n迭代次数b响应面函数系数向量A样本系数矩阵TD响应面梯度TD_sTD*sigmaalpha方向余弦beta可靠度指标4.4 程序运算结果与分析结果类别结果数据Elapsed Time1.748439 seconds验算点x_x0.4577 2.1527 33.34580.4552 2.1585 33.38020.4552 2.1587 33.37950.4552 2.1587 33.37940.4552 2.1587 33.3794Beta_x1.942913563023241.966134904141011.966518364635991.966509747476151.96650900163445可靠性指标Beta1.9665迭代次数n54.5 Matlab程序见附录A。五、结论5.1 程序分析对本算例而言，本程序的结果是相对准确的，但是当程序用于计算其他算例时，需要稍作修改，而后计算出的结果缺不一定很准确，说明程序本身尚存在一些缺陷，还有很大的优化空间。5.2 学习心得船舶结构可靠性原理及应用这门课程是一门既包含丰富理论知识又非常实用的课程，在这门课程中，我们不仅了解了关于结构可靠性的基本知识，更重要的是掌握了一种数值方法。正如张老师所言，这种方法对我们船舶与海洋工程专业的研究生来说是非常重要的，甚至是必不可少的，我们不仅在这门课上学习到了有关可靠性及其计算的方法，更可以把这样一种思想用于其他方向的研究。张老师上课认真负责，幽默风趣而又内容翔实，每一堂课都更像是一场讲座，除了介绍基础知识，张老师非常注重向我们介绍工程实际应用与科学前沿的相关内容，对我们的未来个人发展起到了很好的指导作用。通过这门课，我受益良多。鉴于这是我首次使用Matlab，对程序的熟练度以及理解还远远不够，程序也还存在较多不足，我将继续结构可靠性以及Matlab软件的学习。在此衷心感谢张老师以及对我提供帮助的师兄和同学。附录A：Matlab程序%function beta,miu=rsmmm() tic x=zeros(7,1); g=zeros(7,1);muX=0.6;2.18;32.8; cvX=0.131;0.03;0.03; sigmaX=cvX.*muX; sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(3)/muX(3)2);mLn=log(muX(3)-sLn2/2; muX1=muX; sigmaX1=sigmaX; x=muX; normX=eps; while abs(norm(x)-normX)/normX1e-6 normX=norm(x); g=567*x(1)*x(2)-x(3)2/2; gX=567*x(2);567*x(1);-x(3); cdfX=logncdf(x(3),mLn,sLn); pdfX=lognpdf(x(3),mLn,sLn); nc=norminv(cdfX); sigmaX1(3)=normpdf(nc)/pdfX; muX1(3)=x(3)-nc*sigmaX1(3); end;norm_0=eps; n=0; miu=muX1;sigma=sigmaX1; miu_0=miu; G_miu=567*miu(1)*miu(2)-0.5*miu(3)2; x_xing=zeros(1,3); A=zeros(7,8); x_x=; beta_x=; while abs(norm(x_xing)-norm_0)/norm_01e-6 norm_0=norm(x_xing); x=1;miu;miu(1)*miu(2);miu.*miu; for i=1:7 A(i,:)=x; endfor i=2:2:7 j=i/2; A(i,j+1)=x(j+1)+3*sigma(j); A(i,j+4)=A(i,j+1)*A(i,j+2); A(i,j+5)=(A(i,j+1)2; A(i+1,j+1)=x(j+1)-3*sigma(j); A(i+1,j+4)=A(i+1,j+1)*A(i+1,j+2); A(i+1,j+4)=(A(i+1,j+1)2; endfor i=1:7 G(i,1)=567*A(i,2)*A(i,3)-0.5*A(i,4)2; endb=AG; x_xing=miu; norm_1=eps;while abs(norm(x_xing)-norm_1)/norm_11e-6 norm_1=norm(x_xing); TD=b(2:4)+A(i,2)+A(i,3)+2*b(6:8).*x_xing; TD_s=TD.*sigma; alpha=-TD_s/norm(TD_s); g=1;x_xing;x_xing(1)*x_xing(2);