全国通用高考数学复习小题综合限时练二理.docx

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（二）理 (限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Ax|x22x30，Bx|log2(x2x)1，则AB()A.(2，3) B.(2，3C.(3，2) D.3，2)解析x22x30，1x3，A1，3.又log2(x2x)1，x2x20，x1或x2，B(，1)(2，).AB(2，3.故选B.答案B2.若复数z满足(34i)z5，则z的虚部为()A. B. C.4 D.4解析依题意得zi，因此复数z的虚部为.故选A.答案A3.设向量a(m，1)，b(2，3)，若满足ab，则m()A. B. C. D.解析依题意得3m210，m.故选D.答案D4.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300 B.400 C.500 D.600解析依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.0350.0150.010)10600.故选D.答案D5.在等比数列an中，若a4、a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()A. B. C. D.2解析由题意可知a41，a82，或a42，a81.当a41，a82时，设公比为q，则a8a4q42，q2，a6a4q2；同理可求当a42，a81时，a6.答案C6.将函数f(x)4sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足|f(x1)g(x2)|8的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.解析由题意知，g(x)4sin(2x2)，4g(x)4，又4f(x)4，若x1，x2满足|f(x1)g(x2)|8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)4，g(x2)4，则x1k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，|x1x2|(k1，k2Z)，又|x1x2|min，0，所以，得，故选C.答案C7.在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y02x0”，那么事件A发生的概率是()A. B. C. D.解析不等式组表示的平面区域的面积为(13)24，不等式组表示的平面区域的面积为323，因此所求事件的概率为P.故选B.答案B8.已知双曲线1(t0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，则此双曲线的离心率为()A.2 B. C.3 D.4解析依题意得，抛物线yx2即x28y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e2.故选A.答案A9.如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案D10.已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A.9 B.8 C.4 D.2解析依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有bc1，(bc)5529，当且仅当即b2c时取等号，因此的最小值是9.故选A.答案A11.已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC1，PBAB2，则球O的表面积为()A.7 B.8 C.9 D.10解析依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)21222229，4R29，球O的表面积为9.故选C.答案C12.设f(x)|ln x|，若函数g(x)f(x)ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D. 解析原问题等价于方程|ln x|ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)ln xh(x)，由h(x)在(x0，ln x0)处切线yln x0(xx0)过原点得x0e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为_.解析由程序框图得S11.答案14.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是_.(用数字作答)解析设4个公司分别为A、B、C、D，当甲、乙都在A公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在B公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在C公司时，则选择另一公司不同的选法为AA；当甲、乙都在D公司时，则选择另一公司不同的选法为AA.总数为4AA24种.答案2415.在ABC中，若AB4，AC4，B30，则ABC的面积是_.解析由余弦定理AC2BA2BC22BABCcos B得42(4)2BC224BCcos 30，解得BC4或BC8.当BC4时，ABC的面积为ABBCsin B444；当BC8时，ABC的面积为ABBCsin B488.答案4或816.已知F1、F2分别为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆