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第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1(2018石家庄质量检测(二)若sin()，且，则cos ()A B C D解析：选B.因为sin()sin ，且，所以cos ，故选B.2已知tan()，且，则sin()A.BC.D解析：选B.由tan()tan .又因为，所以为第三象限的角，sincos .3已知sin cos ，则sin cos 的值为()A.BC.D解析：选B.因为(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，所以2sin cos ，则(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos .又因为，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos .4已知f(x)asin(x)bcos(x)4，若f(2 018)5，则f(2 019)的值是()A2B3C4D5解析：选B.因为f(2 018)5，所以asin(2 018)bcos(2 018)45，即asin bcos 1.所以f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)4asin bcos 4143.5当为第二象限角，且sin时，的值是()A1B1C1D0解析：选B.因为sin，所以cos，所以在第一象限，且cossin，所以1.6若sin cos ，则tan 的值是()A2B2C2 D解析：选B.tan 2.二、填空题7已知函数f(x)则f(f(2 018)_解析：f(2 018)2 018182 000，f(f(2 018)f(2 000)2cos2cos1.答案：18已知sin(3)2sin()，则sin cos _解析：因为sin(3)sin()2sin()，所以sin 2cos ，所以tan 2，则sin cos .答案：9若f()(kZ)，则f(2 018)_解析：当k为偶数时，设k2n(nZ)，原式1；当k为奇数时，设k2n1(nZ)，原式1.综上所述，当kZ时，f()1，故f(2 018)1.答案：110已知sin cos ，则tan _解析：因为sin cos ，所以(sin cos )23，所以sin22sin cos 2cos23，所以3，所以3，所以2tan22tan 10，所以tan .答案：三、解答题11已知sin ，求tan()的值解：因为sin 0，所以为第一或第二象限角tan()tan .(1)当是第一象限角时，cos ，原式.(2)当是第二象限角时，cos ，原式.12已知x(，0)，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值解：(1)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.所以(sin xcos x)212si
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