高中数学 导数及其应用章末检测试卷新人教A版 .docx

第一章 导数及其应用章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1由曲线yx2，直线y0和x1所围成的图形的面积是()A. B.C. D.考点利用定积分求曲线所围成图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案C解析由题意知，其围成的图形的面积为x2dx.2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A1 B2C3 D0考点函数极值的综合应用题点函数极值在函数图象上的应用答案A解析设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上单调递增，在(x1，x2)，(x3，b)上单调递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点3已知某物体运动的路程与时间的关系为st3ln t，则该物体在t4时的速度为()A. B.C. D.考点求瞬时速度题点用极限的思想求瞬时速度答案D解析s(t)t2，则该物体在t4时的速度为s|t442.4函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求不含参数函数的单调区间答案A解析因为f(x)2x，所以f(x)0等价于解得00；B项，(1|x|)dx1dx|x|dx210；C项，|x1|dx(1x)dx20；D项，(|x|1)dx|x|dx1dx120)，则f(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根答案C解析由题意得f(x).令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；令f(x)0得x3.故函数f(x)在区间(0,3)内为减函数，在区间(3，)内为增函数，在x3处有极小值f(3)1ln 30，f(e)10，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点10函数f(x)在定义域R上的导函数是f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0.设af(0)，bf()，cf(log28)，则()AcabcCabc Dacb考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小答案A解析当x(，1)时，(x1)f(x)0，f(x)在区间(，1)上为增函数又f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)在区间(1，)上为减函数af(0)f(2)，bf()，cf(log28)f(3)，cab.11如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)，f(x2)，则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.考点数学思想方法在导数中的应用题点转化与化归思想在导数中的应用答案C解析f(x)x3x2a，f(x)3x22x，在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，满足f(x1)f(x2)a2a，方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的解令g(x)3x22xa2a(0xa)，解得a0，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根答案B解析当a0时，由f(x)3x210，解得x，函数f(x)有两个零点，不符合题意当a0时，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，此时f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)极大值极小值当x时，f(x)，且f(0)10，存在x00，使得f(x0)0，不符合题意当a0时，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，且当x时，f(x)，存在x00，使得f(x0)0.又f(x)存在唯一的零点x0，极小值fa33210，a2或a2.a0，a0，于是f(x)0，故f(x)在区间(1，)上是增函数，故正确；当x(1,0)时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(1,1)上是减函数，错误，也错误；当0x0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_考点利用导数研究函数的极值题点已知极值求参数答案解析f(x)3x23a2(a0)，当xa时，f(x)0，当axa时，f(x).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b，若不存在，请说明理由考点导数在最值问题中的应用题点已知最值求参数解设g(x)，则g(x)，f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，g(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，又f(x)的最小值为1，则g(x)的最小值为3，解得经检验，当a1，b1时，f(x)满足题设的两个条件18(12分)设函数f(x)a(x5)26ln x，其中aR，f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值考点函数在某点处取得极值的条件题点含参数求极值问题解(1)f(x)a(x5)26ln x(x0)，f(x)2a(x5)(x0)令x1，得f(1)16a，f(1)68a，f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)切线与y轴相交于点(0,6)，616a8a6，a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)(x5)(x0)令f(x)0，得x2或x3.当0x3时，f(x)0，f(x)在区间(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时，g(x)0，即f(x)0，不符合题意综上，实数a的取值范围为(，120(12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳a元(a为常数，2a5)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件已知当每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件，经物价部门核定，每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L(x)最大？并求出L(x)的最大值考点利用导数求解生活中的最值问题题点利用导数求解最大利润问题解(1)设该产品一年的销售量为Q(x)，则500，所以k500e40，则该产品一年的销售量Q(x)，则该产品一年的利润L(x)(xa30)500e40(35x41)(2)L(x)500e40.若2a4，则33a3135，当35x41时，L(x)0，L(x)单调递减，所以当x35时，L(x)取得最大值为500(5a)e5；若4a5，则35a3136，令L(x)0，得xa31，易知当xa31时，L(x)取得最大值为500e9a.综上所述，当2a4，且每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500(5a)e5万元；当4a5，且每件产品的售价为(31a)元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500e9a万元21(12分)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系考点利用导数研究函数的单调性题点比较函数值的大小解(1)由f(x)ln x，得f(x)，即g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故g(x)在(1，)上单调递增，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以最小值为g(1)1.(2)gln xx.设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x)0，即h(x)在(0，)上单调递减当x1时，h(1)0，即g(x)g.当0xh(1)0，即g(x)g.当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.22(12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根解(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增故当xe时，g(x)有最小值且最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是