四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题文.docx

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题 文第I卷（选择题）1、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 复数（ ）A B C D3.设向量,满足，则=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.若角的终边经过点，则的值是（ ）A B C D5. 已知，则( )A. B. C. D. 6. 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D.7. 函数的零点个数是 （ ）A0 B1 C2 D38. 已知函数，且，则( )A. B. C. D.9. 已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是( )A B C D10. 已知侧棱长为的正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 411. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（） A B C D12. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）A(0,+) B C D(,0) 第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 若函数，则_14. 已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是_.15. 已知是定义域为的奇函数，满足若，则_.16. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为若的面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题（共70分）（17-21为必做题.，22、23为选做题）17. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积18. （本小题满分12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值19. （本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过合计第一种生产方式第二种生产方式合计根据列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单位, 已知曲线的极坐标方程为, 直线的参数方程为 (为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.（2）若点，直线与曲线相交于,两点, 求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.眉山一中办学共同体2019届第五期10月月考测试数学试卷（文）答案一、选择题2、 答案： B 集合，从而=，故选B.3、 答案：C 3. 答案：A 将已知的两个等式两边平方再相减.4. 答案：A 角的终边经过点，所以，所以， .5. 答案：D ， ，函数在上是增函数 .6. 答案：C 5个不同的数中任取3个不同的数，总基本事件有10个，其中构成勾股数的只有这一个，所以.7. 答案：B 函数的零点个数即是方程的根的个数，也是函数与函数的图象交点个数，画图可得交点一个.8. 答案：A. 由分段函数值域或者画图可得，可得；.9. 答案：B 即是要解，即：，所以 .10. 答案： D 设球的半径为R,则由题意可得 ，解得R=1,故球的表面积 .11. 答案：D12. 答案：A 令函数，则，所以函数在R上单调递减，又，所以所求不等式即为，所以.二、填空题13. 答案： ，所以，所以14. 答案：. 点A在圆上，所以，所以所求切线方程为，化简即.15. 答案： . 由题可得函数是奇函数，且关于直线对称，可得函数也是以4为周期的函数，且，所以所求等于 16. 答案：. 母线SA与底面所成角为，所以母线长，由，得，所以，所以，高，所以圆锥的体积为.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得, 所以，, 又，所以2. ，又 代入数据可得，所以.B. 解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，即（）由（）知，C. 解答：（1）由茎叶图数据得到；第一种生产方式的平均数为，第二种生产方式平均数为，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.（2），列联表为（3），有的把握认为两种生产方式的效率有差异.D. 解：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，在中，平面，平面，则，为直角三角形，设到平面的距离为，又，平面，则，到平面的距离为E. 答案：（1）由题知：，函数在处的切线斜率为2，即， 所以.（2）由题知：在上恒成立， 即在上恒成立。 7分令，所以 8分令g(x)0，则；令g(x)0，则. g(x)在上单调递增，在上单调递减. 11分 12分F. 答案：(1). 曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程: .由 (为参数