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第8讲 函数的图象一、选择题1函数yxsin x在,上的图象是()解析:选A.容易判断函数yxsin x为偶函数,排除D.当0x0,当x时,y0,排除B、C,故选A.2定义一种运算:gh已知函数f(x)2x1,那么函数f(x1)的大致图象是()解析:选B.由定义知,当x0时,2x1,所以f(x)2x,当x0时,2x1,所以f(x)1,所以f(x)其图象易作,f(x1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到,故选B.3已知函数yf(x)的图象如图所示,则函数ylogf(x)的图象大致是()解析:选C.法一:由函数yf(x)的图象知,当x(0,2)时,f(x)1,所以logf(x)0,结合选项知,选C.法二:由函数f(x)的图象知,函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数结合各选项知,选C.4图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH),则该函数的大致图象是()解析:选B.由题图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.5(2018河南焦作模拟)函数f(x)|x|(其中aR)的图象不可能是()解析:选C.当a0时,函数f(x)|x|x|,函数的图象可以是B;当a1时,函数f(x)|x|x|,函数的图象可以类似A;当a1时,函数f(x)|x| |x|,x0时,|x|0只有一个实数根x1,函数的图象可以是D;所以函数的图象不可能是C.故选C.6(2017高考全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析:选C.法一:由题意知,f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2),f(x)lnx(2x)ln(x1)21,由复合函数的单调性知,函数f(x)ln xln(2x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,所以排除A,B;又f()lnln(2)ln ,f()lnln(2)ln,所以f()f()ln,所以排除D,故选C.法二:由题意知,f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2),f(x),由,得0x1;由,得1x2,所以函数f(x)ln xln(2x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,所以排除A,B;又f()lnln(2)ln ,f()lnln(2)ln,所以f()f()ln,所以排除D,故选C.二、填空题7如图,定义在1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为_解析:当x1,0时,设ykxb,由图象得解得所以yx1;当x(0,)时,设ya(x2)21,由图象得0a(42)21,解得a,所以y(x2)21.综上可知,f(x)答案:f(x)8使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析:在同一坐标系内作出ylog2(x),yx1的图象,知满足条件的x(1,0)答案:(1,0)9已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根,则实数a的取值范围为_解析:当x0时,f(x)2x1,0x1时,10时,f(x)是周期函数,如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象
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