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专题跟踪检测(一) 函数的图象与性质一、全练保分考法保大分1下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)上单调递减的函数是()Ayx3 Byln |x|Cycos x Dy2|x|解析:选D显然函数y2|x|是偶函数,当x0时,y2|x|x|x,函数yx在区间(0,)上是减函数故选D.2(2018贵阳模拟)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)log2(x2)1,则f(6)()A2 B4C2 D4解析:选C根据题意得f(6)f(6)1log2(62)1log282.故选C.3(2018长春质检)已知函数f(x)则函数f(x)的值域为()A1,) B(1,)C. DR解析:选B法一:当x1时,f(x)x22(1,);当x1时,f(x)2x1,综上可知,函数f(x)的值域为(1,)故选B.法二:作出分段函数f(x)的图象(图略)可知,该函数的值域为(1,),故选B.4(2018陕西质检)设xR,定义符号函数sgn x则函数f(x)|x|sgn x的图象大致是()解析:选C由符号函数解析式和绝对值运算,可得f(x)x,选C.5(2018濮阳二模)若f(x)是奇函数,则f(g(2)的值为()A. BC1 D1解析:选Cf(x)是奇函数,x0的解集为()A.(2,) B(2,)C.(2,) D(,2)解析:选B函数f(x)exexex满足f(x)f(x),f(x)为奇函数且是单调递增函数,关于x的不等式f(2x1)f(x1)0,即为f(2x1)f(x1),2x1x1,解得x2,故选B.12(2018陕西二模)已知函数f(x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B(,e)C. D.解析:选B由题意知,方程f(x)g(x)0在(0,)上有解,即ex2ln(xa)20在(0,)上有解,即函数yex的图象与yln(xa)的图象在(0,)上有交点,函数yln(xa)的图象是由函数yln x的图象向左平移a个单位得到的,当yln x向左平移且平移到过点(0,1)后开始,两函数的图象有交点,把点(0,1)代入yln(xa)得,1ln a,ae,a3时满足f(x)f(x3)f(x6),函数f(x)的周期为6.f(2 009)f(33465)f(5)f(1)当x0时f(x)log2(1x),f(1)1,f(2 009)f(1)1.答案:116已知函数f(x)e|x|,函数g(x)对任意的x1,m(m1),都有f(x2)g(x),则m的取值范围是_解析:作出函数yh(x)e|x2|和yg(x)的图象,如图所示,由图可知当x1时,h(1)g(1),又当x4时,h(4)e24时,由ex24e5x,得e2x74,即2x7ln 4,解得xln 2,又m1,11),若对于任意a,b,cR,都有f(a)f(b)f(c)成立,则实数m的取值范围是_解析:因为f(x)1,所以当m1时,函数f(x)在R上是减函数,函数f(x)的值域为(1,m),所以f(a)f(b)2,f(c)f(c)对任意的a,b,cR恒成立,所以m2,所以1f(c)1,满足题意当m2m,f(c)1,所以2m1,所以m,所以m1.综上可知,m2,故所求实数m的取值范围是.答案:20已知函数f(x)若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是_解析:依题意,当x1时,f(x)1log2x单调递增,f(x)1log2x在区间1,)上的值域是1,)因此,要使函数f(x)的值域是R,则需函数f(x)在(,1)上的值域M(,1)当a10,即a1时,函数f(x)在(,1)上单调递减,函数f(x)在(,1)上的值域M(a3,),显然此时不能满足M(,1),因此a0,即a1时,函数f(x)在(,1)上单调递增,函数f(x)在(,1)上的值域M(,a3),由M(,1)得解得12的解集为()A(2,) B.(2,)C.(,) D(,)解析:选B因为f(x)是R上的偶函数,且在(,0上是减函数,所以f(x)在0,)上是增函数因为f(1)2,所以f(1)2,所以f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.故选B.2(2019届高三太原模拟)已知函数f(x)是偶函数,f(x1)是奇函数,且对于任意x1,x20,1,且x1x2,都有(x1x2)f(x1)f(x2)bc BbacCbca Dcab解析:选B法一:因为函数f(x)是偶函数,f(x1)是奇函数,所以f(x)f(x),f(x1)f(x1),所以f(x1)f(x1),所以f(x)f(x2),所以f(x)f(x4),所以af f f ,bf f ,cf f ,又对于任意x1,x20,1,且x1x2,都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,所以f(x)在0,1上是减函数,因为ac,故选B.法二:因为函数f(x)是偶函数,f(x1)是奇函数,且对于任意x1,x20,1,且x1x2,都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,即f(x)在0,1上是减函数,不妨取f(x)cosx,则af coscos,bf coscos,cf coscos,因为函数ycos x在0,1上是减函数,且ac,故选B.3(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(,1 B(0,)C(1,0) D(,0)解析:选D法一:当即x1时,f(x1)f(2x),即为2(x1)22x,即(x1)2x,解得x1.因此不等式的解集为(,1当时,不等式组无解当即1x0时,f(x1)f(2x),即为122x,解得x0时,f(x1)1,f(2x)1,不合题意综上,不等式f(x1)f(2x)的解集为(,0)法二:f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知,要使f(x1)f(2x),则需或x0.给出下列命题:f(221)1;函数yf(x)图象的一条对称轴方程为x4;函数yf(x)在6,4上为减函数;方程f(x)0在6,6上有4个根其中正确的命题个数为()A1 B2C3 D4解析:选D令x2,由f(x4)f(x)f(2)得f(2)0.因为函数yf(x)是R上的偶函数,所以f(2)f(2)0,所以f(x4)f(x),即函数yf(x)是以4为周期的周期函数,所以f(221)f(5541)f(1)因为f(3)1,所以f(3)f(1)1,从而f(221)1,正确因为函数图象关于y轴对称,函数的周期为4,所以函数yf(x)图象的一条对称轴方程为x4,正确因为当x1,x20,2,且x1x2时,都有0,设x1x2,则f(x1)f(x2),易知函数yf(x)在0,2上是增函数根据图象的对称性,易知函数yf(x)在2,0上是减函数,又根据周期性,易知函数yf(x)在6,4上为减函数,正确因为f(2)f(2)0,由函数f(x)的单调性及周期性,可知在6,6上有且仅有f(2)f(2)f(6)f(6)0,即方程f(x)0在6,6上有4个根综上所述,四个命题都正确故选D.5(2018长沙模拟)定义运算:xy例如:343,(2)44,则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析:由已知得f(x)x2(2xx2)画出函数f(x)的大致图象(图略)可知,函数f(x)的最大值为4.答案:46(2019届高三石家庄检测)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)|xa2|a2,且对xR,恒有f(x1)f(x),则实数a的取值范围为_解析:定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)|xa2|a2作出函数f(x)的图象如图所示当xf(sin x1m)恒成立,则实数m的取值范围为_解析:因为f(x2)是偶函数,所以函数f(x)的图象关于x2对称又f(x)在(,2)上为增函数,则f(x)在(2
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