2019年高考数学三轮冲刺专题14直线与圆专项讲解与训练.docx

专题14直线与圆直线的方程及应用1直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(2)斜截式：ykxb.(3)两点式：(x1x2，y1y2)(4)截距式：1(a0，b0)(5)一般式：AxByC0(A，B不同时为0)2三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|.(2)点到直线的距离：d(其中点P(x0，y0)，直线方程：AxByC0)(3)两平行直线间的距离：d(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20)3两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在 (1)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A.B4C. D2(2)过点(1，2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当OAB面积最小时，直线l的方程为()A2xy40 Bx2y50Cxy30 D2x3y80【答案】(1)C(2)A【解析】(1)由l1l2，得，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d|.此时l的方程为1.即2xy40.解决直线方程问题应注意的问题(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2)要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(3)求直线方程要考虑直线斜率是否存在 【对点训练】1已知点A(1，2)，B(3，4)P是x轴上一点，且|PA|PB|，则PAB的面积为()A15 BC6 D.【答案】D.【解析】设M是AB的中点，由题意知AB的中点坐标为M(1，3)，kAB，所以AB的中垂线方程为y32(x1)即2xy50.令y0，则x，即P点的坐标为(，0)又|AB|2.P到AB的距离为|PM|.所以SPAB|AB|PM|2.2直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点，当|OA|OB|最小时，l的方程为_答案：2xy60解析：依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0，4k)|OA|OB|(4k)55549.当且仅当k且k0，表示以为圆心，为半径的圆 (1)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. BC. D.(2)(2016高考天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_【答案】(1)B(2)(x2)2y29求圆的方程的两种方法(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程 法三：如图，由直线方程与圆的方程知A(0，2)，设E为AB中点，则OEAB.所以OECADB，所以|CD|2|OC|.由l的方程知AFC30.所以ACO60，所以|OC|2.所以|CD|4.6设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_【答案】：4【解析】：圆C的方程可化为x2(ya)2a22，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r，所以圆心到直线xy2a0的距离为，所以()2()2，解得a22，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4.7(2019云南十一校跨区调研)已知动圆C过A(4，0)，B(0，2)两点，过点M(1，2)的直线交圆C于E，F两点，当圆C的面积最小时，|EF|的最小值为_【答案】：28已知圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1，则实数a的取值范围为_【答案】：(15，1)【解析】：圆的标准方程为(x1)2(y2)210a，故10a0，即a10.圆心(1，2)到直线3x4y150的距离为4.数形结合可得，当圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线