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第1讲基础小题部分1. (2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2y22上,则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C,3D2,3解析:设圆(x2)2y22的圆心为C,半径为r,点P到直线xy20的距离为d,则圆心C(2,0),r,所以圆心C到直线xy20的距离为2,可得dmax2r3,dmin2r.由已知条件可得AB2,所以ABP面积的最大值为ABdmax6,ABP面积的最小值为ABdmin2.综上,ABP面积的取值范围是2,6故选A.答案:A2(2017高考全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.解析:以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2,由原点到直线bxay2ab0的距离da,得a23b2,所以C的离心率e.答案:A3(2017高考全国卷)过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()A.B2C2D3解析:由题意,得F(1,0),则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方,得M(3,2),由MNl,得|MN|MF|314,又NMF等于直线FM的倾斜角,即NMF60,因此MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为42.答案:C1. 在平面直角坐标系xOy中,已知P(3,1)在圆C:x2y22mx2ym2150内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若ABC的面积的最大值为8,则实数m的取值范围是()A(32,32)B1,5C(32,15,32)D(,15,)解析:由题意知点P(3,1)在圆C:(xm)2(y1)216内,则(3m)2(11)216,即32m0,b0)的右支上不在x轴上的任意一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,PF1F2的内切圆与x轴的切点为M(m,0)(bm2b),则该双曲线的离心率的最大值为()A.B.C2D.解析:设F1(c,0),F2(c,0),则|PF1|PF2|2a.因为PF1F2的内切圆与x轴的切点是点M,结合圆的切线长定理知|MF1|MF2|PF1|PF2|2a,所以(mc)(cm)2m2a,又bm2b,所以ba2b,所以,即()23.因为e21()2,所以e24,即e2.所以该双曲线的离心率的最大值为2.故选C.答案:C3已知过定点P的直线l:mxym20与圆心为C的圆(x6)2(y2)29交于A,B两点,若ACP与BCP的面积之和为10,则|AB|_.解析:由已知可得P(1,2),C(6,2),所以|PC|5.设AB的中点为D,连接CD(图略),则由对称性知SACDSBCD,所以SACPSBCP2SDCP|DP|CD|10,又|DP|2|CD|2|PC|225,且|CD|0,故可直
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