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高一数学辅导三角函数(四)【三角函数的图像与性质】考点1 求与三角函数有关的函数的定义域【例1】(1)求下列函数的定义域:y;y;ylg sin(cos x)(2)已知f(x)的定义域为0,1),求f(cos x)的定义域解析:(1) 0x或4,所以函数的定义域是,4sin(cos x)00cos x12kx2k,kZ,所以函数的定义域是.由sin(cos x)02kcos x2k(kZ),又1cos x1,0cos x1,所求定义域为,kZ.(2)0cos x12kx2k,且x2k(kZ),所求函数的定义域为(2k,2k,kZ.考点2 求三角函数的单调区间【例2】 求下列函数的单调区间:(1)ysin; (2)y.解析:(1)ysinsin,且函数ysin x的单调递增区间是,单调递减区间是(kZ)由2k2k3kx3k(kZ),由2k2k3kx3k(Z),即函数的单调递减区间为3k,3k(kZ),单调递增区间为3k,3k(2)作出函数y的简图(如图所示),由图象得函数的单调递增区间为(kZ),单调递减区间为(kZ)考点3 求三角函数的最小正周期、最值(值域)【例3】(1)求下列函数的值域。y=cos(x+),x0,;y=sin2x3cosx3. y=2+cosx2-cosx(2)已知f(x)Asin(x)1的周期为,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的值域(3)y=142-cosx,(2)、(1)因为函数的周期为,所以有T,所以2,因为函数图象上一个最低点为M,所以A11,所以A2,并且12sin1,可得sin1,2k,kZ,2k,kZ,因为00),若函数f图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则的值为_(2)因为(x)是偶函数,所以x+3=2k(kZ),=32+3(kZ),又0,2,所以=32;(3)依题意,T.考点5正切函数的图像与性质【例5】(1)判断函数(x)lgtanx+1tanx-1 的奇偶性。(2)设函数(x)=tan(x23).求函数(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心;求不等式
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