江西省上饶县中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题（理实）.docx

江西省上饶县中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（理实）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z=a+i（aR），若z+=4，则复数z的共轭复数=A2+iB2iC2+iD2i2命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是A若xy=0，则x0B若xy0，则x0C若xy0，则y0D若x0，则xy03已知命题p：2x2y，命题q：log2xlog2y，则命题p是命题q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4由直线y=0，x=e，y=2x及曲线所围成的封闭的图形的面积为A3+2ln2B3C2e23De5甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了6设，则等于A2excosxB2exsinxC2exsinxD2ex（sinx+cosx）7用数学归纳法证明“1+n（n2）”时，由n=k的假设证明n=k+1时，不等式左边需增加的项数为A2k1B2k1C2kD2k+18已知函数的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是，则的值等于A1BC3D09已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A（，3）B（，3C（3，0）D3，0）10函数，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是A20B18C3D011定义在R上的函数，是其导函数，且满足f（x）+f（x）2，f（1）=2+，则不等式exf（x）4+2ex的解集为A（，1）B（1，+）C（，2）D（2，+）12已知函数的两个极值点分别在（1，0）与（0，1）内，则的取值范围是ABCD二、填空题（共4小题，每空5分，满分20分）13命题“xR，都有x2+12x”的否定是 14已知ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则ABC的内切圆的半径这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？ 15已知复数z=a+bi（a，bR）满足|z|=1，则ab的范围是 16设曲线与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若在1，+）上单调递减，则实数k的取值范围是 三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17已知a为实数，命题p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（ya）2=4的内部；命题 q：xR，都有x2+ax+10若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围18已知命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2x60，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19已知复数z满足，z2的虚部为2（1）求复数z；（2）设z、z2、zz2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC的面积20在数列an中，已知a1=2，（）计算a2，a3，a4的值，并猜想出an的通项公式； （）请用数学归纳法证明你的猜想21已知函数（e为自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围22已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点x1，x2，求的取值范围，并证明上饶县中学2019届高二年级上学期第一次月考数 学 答 案(理实)1、 选择题题号123456789101112答案BDBBCDCCBABA二、填空题13.xR，有x2+12x 14.15. 16.0，+）三、解答题17.【解答】解：由题意得，当p真时，（1+a）2+（1a）24，解得1a1，当q真时，则0，解得2a2若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，则p，q一真一假，从而当p真q假时，有 无解；当p假q真时，有，解得2a1或1a2实数a的取值范围是2，11，2 （10分）18.【解答】解：命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得：3axa命题q：实数x满足x2x60，解得：2x3p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，a0，解得a0实数a的取值范围是19.【解答】解：（1）设z=a+bi（a，bR），由已知可得：，即，解得或z=1+i或z=1i；（2）当z=1+i时，z2=2i，zz2=1i，A（1，1），B（0，2），C（1，1），故ABC的面积S=21=1；当z=1i时，z2=2i，zz2=13i，A（1，1），B（0，2），C（1，3），故ABC的面积S=21=1ABC的面积为120.【解答】解：（）a2=，a3=，a4=，于是猜想出an=，（）当n=1时，显然成立；假设当n=k时，猜想成立，即ak=，则当n=k+1时，ak+1=，即当n=k+1时猜想也成立综合可知对于一切nN*，an=21.【解答】解：（）当t=e时，f（x）=exex，f（x）=exe由f（x）=exe0，解得x1；f（x）=exe0，解得x1函数f（x）的单调递增区间是（1，+）；单调递减区间是（，1） （）依题意：对于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立，即ex+tx0恒成立，即在x（0，2上恒成立令，当0x1时，g（x）0；当1x2时，g（x）0函数g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减所以函数g（x）在x=1处取得极大值g（1）=e，即为在x（0，2上的最大值实数t的取值范围是（e，+） 所以对于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立的实数t的取值范围是（e，+）22.【解答】解：（1）由，得，当a0时，ax+10，若0x1，f（x）0；若x1，f（x）0，故当a0时，f（x）在x=1处取得的极大值；函数f（x）无极小值（2）当a0时，由（1）知f（x）在x=1处取得极大值，且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大，又f（2）=ln220，f（x）有两个零点，则，解得a2当1a0时，若0x1，f（x）0；若；若，则f（x）在x=1处取得极大值，在处取得极小值，由于，则f（x）仅有一个零点当a=1时，则f（x）仅有一个零点当a1时，若；若；若x1，f（x）0，则f（x）在x=1处取得极小值，在处取得极大值，由于，则f（x）仅有一个零点综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是（2，+）两零点分别在区间（0，1）和（1，+）内，不妨设0x11，x21欲证x1+x22，需证明x22x1，又由（1