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对数函数及其性质,苍溪中学 文晋,复习: 一般地,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 :,值 域 :,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,R,（0 , +）,对数函数的图象和性质,对数函数y=log2x的图象,o,对数函数的图象和性质,对数函数y=log x的图象,y=logax（a1）的图象,o,(1,0),y=logax（0a1）的图象,(1,0),o,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,当0x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,五、应用举例：,例1：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2),分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+）求解。,因为x2 0,即x0， 所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,因为9-x20,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解：,例1 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解：考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的底数为0.3,即00.31,所以 它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行 讨论来比较两个对数的大小.,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件 中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9,练习: 比较下列各题中两个值的大小:, log106 log108, log0.56 log0.54, log0.10.5 log0.10.6, log1.51.6 log1.51.4,c1,c2,c3,c4,y,o,1,x,1.如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数y=logax， y=log