2019年高考数学专题01函数的基本性质第三季压轴题必刷题.docx

专题01函数的基本性质第三季1已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A BC D【答案】D【解析】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.2已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）是偶函数，由f（2+x）f（2x）=0得f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，若x2，0，则x0，2，当x0，2时，f（x）=x，当x0，2时，f（x）=x，函数f（x）是偶函数，f（x）=x=f（x），即f（x）=x，x2，0，则函数f（x）在一个周期2，2上的表达式为f（x）=，f（n）（x）=f（2n1x），nN*，数f（4）（x）=f（23x）=f（8x），nN*，故f（4）（x）的周期为，其图象可由f（x）的图象压缩为原来的得到，作出f（4）（x）的图象如图：易知过M（1，0）的斜率存在，设过点（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），设h（x）=k（x+1），则要使f（4）（x）的图象在0，2上恰有8个交点，则0kkMA，A（，0），kMA=，故0k，故选：A3对任意实数a、b，定义两种运算：a?b，ab，则函数f(x) ()A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数【答案】A【解析】由题意可得,则2x2且x0.即此函数的定义域为2,0)(0,2所以4x22或2x20，所以|x2|2x，所以f(x).因为f(x)f(x)f(x)，所以函数是奇函数，但不是偶函数4已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数K的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，恰有四个零点，关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，关于的方程在和上各有一个解，解得，即实数的取值范围是，故选B.5设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是( ) A BC D【答案】D【解析】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以，解得或或，即实数的取值范围是，故选D.6已知函数，则下列关于函数图像的结论正确的是( ）A关于点对称 B关于点对称C关于轴对称 D关于直线对称【答案】D【解析】由函数，则，即函数满足，所以函数关于直线对称，故选D.7已知，若，则=（ ）A B2 C4 D1【答案】C8已知函数当时，方程的根的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】画出函数的图像，有图可知方程的根的个数为3个.故选C.9已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）A2 B3 C4 D6【答案】A10已知函数满足方程，设关于的不等式的解集为M，若，则实数的取值范围是A BC D【答案】A【解析】函数f（x）=x+ax|x|， 而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x），则f（x）为奇函数，且为增函数，若a0，将图象向左平移a个单位，得到f（x+a）的图象，恒在y=f（x）的图象上方，即f（x+a）f（x）不成立；故a0由于，则， ，且化简得， 且，（a0）由于 得到，故有 且，所以a的取值范围是 故选：A11在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有( )A对 B对 C对 D对【答案】C【解析】因为关于原点对称的函数解析式为,所以函数的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是与为图象交点个数，同一坐标系内，画出与图象，如图，由图象可知，两个图象的交点个数有5个，的图象上关于原点成中心对称的点有5组，故选C 12已知定义域为R的函数f (x)在2，)上单调递增，若f (x2)是奇函数，则满足f (x3)f (2x1)0的x范围为A(，) B(，) C(，) D(，)【答案】C【解析】是奇函数，关于原点对称，的图象向右平移一个单位，可得到的图象，的图象关于对称，在上递增，在上递增，在上递增，是奇函数，化为，的范围是，故选C.13已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A B C D【答案】B【解析】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，综上所述，最小值为1，故选B.14已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A B C D【答案】C【解析】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.15定义在函数满足，且时， ，则 ( )A B C D【答案】A【解析】定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，函数f(x)为奇函数又，函数f(x)是周期为4的周期函数又，且，故选A16已知是奇函数的导函数，当时，则不等式的解集为A B C D【答案】B【解析】令，当时，在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，由化为得，的解集为，故选B.17已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，在区间上单调递减,所以在上单调递减,可得，18已知函数，则使得成立的实数的取值范围是A B C D【答案】D【解析】由函数可知其定义域为，且 故函数为偶函数且函数在上单调递增，在上单调递减；函数在上单调递增，在上单调递减；即函数在上单调递增，在上单调递减；则故选D.19已知函数的定义域为，若存在实数，使得，则实数的取值范围是A B C D【答案】A【解析】由题意得，由，得，函数的定义域为令，且，函数在上单调递增，由题意得“存在实数，使得”等价于“”，解得.