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第一章 导数及其应1函数f(x)exln x在点(1,f(1)处的切线方程是()Ay2e(x1)Byex1Cye(x1) Dyxe解析:选C.因为f(x)ex(ln x),所以f(1)e.又f(1)0,所以所求的切线方程为ye(x1)2已知(x2mx)dx0,则实数m的值为()A BC1 D2解析:选B.根据题意有(x2mx)dx|m0,解得m,故选B.3已知函数f(x)x42x33m,xR,若f(x)90恒成立,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析:选A.因为函数f(x)x42x33m,所以f(x)2x36x2.令f(x)0,得x0或x3.经检验知x3是函数f(x)的最小值点,所以函数f(x)的最小值为f(3)3m.因为不等式f(x)90恒成立,即f(x)9恒成立,所以3m9,解得m.4已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x),且f(x2)为偶函数,f(4)1,则不等式f(x)ex的解集为()A(2,) B(0,)C(1,) D(4,)解析:选B.因为函数f(x2)为偶函数,所以函数f(x2)的图象关于直线x0对称,所以函数f(x)的图象关于直线x2对称,所以f(4)f(0)又f(4)1,所以f(0)1.设g(x)(xR),则g(x).又f(x)f(x),所以g(x)0,所以函数g(x)在R上单调递减,因为f(x)ex,所以g(x)1.又g(0)1,所以g(x)0.5已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是_解析:f(x)3x22ax1.因为f(x)x3ax2x1在R上是单调函数,所以f(x)3x22ax10恒成立,即(2a)2430,解得a.答案:,6已知a0,函数f(x)ax3ln x,且f(1)的最小值是12,则实数a的值为_解析:f(x)3ax2,所以f(1)3a12,即a4.又a0,有a4,所以a4,故a2.答案:27已知函数f(x)x2ex1x3x2.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设g(x)x3x2,试比较f(x)与g(x)的大小解:(1)f(x)x(x2)(ex11),由f(x)0,得x12,x20,x31.当2x0或x1时,f(x)0;当x2或0x1时,f(x)0.所以函数f(x)在(2,0)和(1,)上是单调递增的,在(,2)和(0,1)上是单调递减的(2)f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)因为对任意实数x总有x20,所以设h(x)ex1x.h(x)ex11,由h(x)0,得x1,则当x1时,h(x)0,即函数h(x)在(,1)上单调递减,因此当x1时,h(x)h(1)0.当x1时,h(x)0,即函数h(x)在(1,)上单调递增,因此当x1时,h(x)h(
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