广东省惠州市2019届高三数学上学期第三次调研考试试题理.docx

惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，集合，则集合（ ）A B C D（2）若复数满足，则在复平面内，所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B6 C7 D8（4）两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D（5）已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（ ）A B C D（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）A48 B36 C24 D 12（参考数据： ）（7）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（ ）A B C D44432223正视图侧视图俯视图（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。A BC D（9）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为（ ）A B2 C3 D4（10）在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）A16 B8 C4 D2（11）函数在内的值域为，则的取值范围为（ ）A B C D（12）已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.ABCD（13）已知，则 _。（14）如图，在平面四边形中，是等边三角形，则的值为_。（15）已知四棱锥的顶点都在半径为1的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于_立方单位。（16）已知数列满足，且，记为数列的前项和，则_。三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）BDCA在中，角、所对的边分别是、，为其面积，若（1）求角的大小；（2）设的角平分线交于，求的值。（18）（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和（19）（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，为的中点，为的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。（20）（本小题满分12分）已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）设函数（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求实数的值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离（23） 选修4-5：不等式选讲 已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学参考答案及评分标准一、 选择题：题号123456789101112答案BBCADCBDCAAD1【解析】，集合故选B 另解：由B 是AB的子集，所以选项中包含必有（0,+），排除选项ACD，故选B2【解析】由题得z=,所以复数z对应的点为（-1,1），所以复数z对应的点在第二象限。故答案为B另解：也可以两边同时乘以，化简后可得答案。3【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分，易知目标函数过点时取得最大值为，故选C4【解析】由题意可得：，结合，解方程组可得：，则双曲线中：.故选A5【解析】函数与互为反函数，函数，的图象与的图象关于轴对称，函数，即故选D.6【解析】 ，故选C.7【解析】直线为，又直线与圆有两个交点，故，故选B另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。8【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥（高为，底面是以4为底、3为高的矩形）和半个圆柱（半径为2，高为3）组合而成，则该几何体的体积为.故选D.9【解析】由题意，抛物线的准线方程为，设，所以，解得，所以的中点的纵坐标为，所以线段的中点到该抛物线的准线的距离为，故选C10【解析】由题意可知：，其中B,P,D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.故选.11【解析】函数当时，则解得，故的取值范围为。故选12【解析】当0x4时，f (x)= ，令f (x)=0得x=，f(x)在（0，）上单调递增，在（，4）上单调递减，f(x)是偶函数，f(x+4)=f(4x)=f(x4)，f(x)的周期为8，f(x)是偶函数，且不等式f 2(x)+af(x)0在200，200上有且只有200个整数解，不等式在（0，200）内有100个整数解，f(x)在（0，200）内有25个周期，f(x)在一个周期（0，8）内有4个整数解，若a0，由f2(x)+a f(x)0，可得f(x)0或f(x)a，显然f(x)0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意；若a0，由f 2(x)+af(x)0，可得f(x)0或f(x)a，显然f(x)0在区间（0，8）上无解，f(x)a在（0，8）上有4个整数解，f(x)在（0，8）上关于直线x=4对称，f(x)在（0，4）上有2个整数解，f(1)=ln2，f(2)=ln2，f(3)=，f(x)a在（0，4）上的整数解为x=1，x=2aln2，解得ln2a故答案为：D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、， 14、1， 15、， 16、304。13【解析】因为所以cos因此.14【解析】ABBC，AB=，BC=1，AC=2，BCA=；又ACD是等边三角形，AD=AC=2，ADAB，=（+）=+=+12=115【解析】如右图，连接，则，又，16【解析】，数列是公差与首项都为1的等差数列，可得，令，则，同理可得，则三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17【解析】（1）由三角形的面积公式及余弦定理得:1分（注意：没有写出此行文字本得分点不给分） 2分3分 4分 5分（2）在中,由正弦定理得6分所以 7分 8分 所以 9分所以10分 11分 18【解析】（1）由题意知， ，1分又公差为正数，故，,， 2分，3分由得当，4分 当时，5分综上得6分（2）由（1）知7分解法1（错位相减法）8分得10分12分解法2（待定系数法的简单解答过程）设8分由，得解得9分所以10分注意：用待定系数法没有说明的原理，最后结果正确也要扣2分。解法3（分合法）7分8分10分化简得12分如果学生有其余解法，评卷老师可与备课组长讨论决定评分细则，并上报给题组长备案。PFCBEDAN19【解析】（1）连接交于，并连接，1分，为中点，且，四边形为平行四边形， 2分为中点，又为中点，3分平面，平面，平面. 4分PFCBEDAN（2）解法1（向量法）连接，由E为AD的中点及，得则，侧面底面，且交于，面，5分如图所示，以E为原点，EA、EB、EP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，6分则，C.为的中点，F，7分设平面F法向量为，则,8分取,9分平面法向量可取：, 10分设二面角F-BE-A的大小为，显然为钝角，,11分二面角F-BE-A的余弦值为 12分（2）解法2（几何法1）连接，由E为AD的中点及，PFCBEDANM得，5分取中点，连，侧面底面，且交于，面，6分为的中点，MEA为二面角F-BE-A的平面角8分在中，9分在中，由余弦定理得 10分在中，由余弦定理得cosMEA，11分所以二面角F-BE-A的余弦值为. 12分（2）解法3（几何法2）连接，由E为AD的中点及，得侧面底面，面，5分PFCBEDANQ，连交于点，则为中点，连，为的中点，面，6分又，FNQ为二面角F-BE-A的平面角的补角8分在中，8分由勾股定理得 9分cosFNQ，11分所以二面角F-BE-A的余弦值为. 12分20【解析】（1）解法1抛物线的焦点为F（-1,0），依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为，1分又椭圆过点，由椭圆的定义知， 2分，又，3分椭圆的方程为 4分（1）解法2抛物线的焦点为F（-1,0），依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为，1分又椭圆过点，2分 解得，3分椭圆的方程为 4分（1）解法3抛物线的焦点为F（-1,0），依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为，1分又椭圆过点，2分， 可解得，3分椭圆的方程为 4分（2）解法1由消去整理得，5分直线与椭圆交于不同的两点，整理得 6分设，线段的中点A，则，7分，点A的坐标为， 8分直线AG的斜率为，又直线AG和直线MN垂直， 10分将上式代入式，可得，整理得，解得11分实数的取值范围为 12分（2）解法2设则两式相减得 5分 即 点满足方程 .6分又直线且过点点也满足方程 .7分联立解得，即8分点在椭圆内部9分 .10分 .11分的取值范围为 .12分注意：本题的完整解答过程可以是两问上述解法的一种组合。21【解析】（1）由题意知，函数的定义域为，1分，2分，解得. 3分（2）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根， 4分即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，定义域为 5分 . 6分当时，恒成立，则函数在上是增函数，函数最多一个零点，不合题意，舍去； 7分当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.8分易知时，恒成立，又因为单调递增，所以时，成立，要使函数有2个正零点，则的最小值， 9分即，即， 10分，解得，11分实数的取值范围为. 12分注意：结果正确的情况下，没有说明时，的情况需要扣1分。22.【解析】（1）消去参数得到， 1分故曲线的普通方程为 2分，由 3分（注意：无写出此公式本得分点不给分） 得到，4分即,故曲线的普通方程为.5分（2）解法1设点的坐标为