2020版高考数学复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法分层演练.docx

第2讲 一元二次不等式的解法1不等式(x2)(2x3)0的解集是()A.(2，)B.RC. D解析：选C.因为不等式(x2)(2x3)0，解得x2，所以不等式的解集是.2不等式1的解集为()A.B.C(，2)D(，2解析：选B.11000020的解集为x|3x0的解集是()A. B.C. D.解析：选C.由题意得方程ax25xb0的两根分别为3，2，于是则不等式bx25xa0，即为30x25x50，即(3x1)(2x1)0，x.故选C.4规定符号“”表示一种运算，定义abab(a，b为非负实数)，若1k23，则k的取值范围是()A(1，1) B.(0，1)C(1，0) D(0，2)解析：选A.因为定义abab(a，b为非负实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k1.5若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A4，1 B.4，3C1，3 D1，3解析：选B.原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1b的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_解析：由已知axb的解集为，可知a0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，即5x2x40，解得1x，故所求解集为.答案：7若关于x的不等式x2ax10的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为_解析：令f(x)x2ax1，由题意可得，解得2a.答案：2，)8当且仅当a(m，n)时，0恒成立，所以原不等式等价于2axx20恒成立所以(a3)280，32a32.依题意有m32，n32，所以mn6.答案：69已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0，1内的值域；(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解：(1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)0.所以3，2是方程ax2(b8)xaab0的两根，所以所以a3，b5.所以f(x)3x23x183.因为函数图象关于x对称且抛物线开口向下，所以f(x)在0，1上为减函数，所以f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故f(x)在0，1内的值域为12，18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化为3x25xc0，要使3x25xc0的解集为R，只需即2512c0，所以c，所以实数c的取值范围为.10解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR)解：原不等式可化为(ax1)(x2)0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时，2时，2，则原不等式的解集是.(2)当a0时，原不等式为(x2)2，即原不等式的解集是x|x2(3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.综上所述，当a2；当0a时，不等式的解集为.1若关于x的不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B.(2，)C(6，) D(，6)解析：选A.不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max.令g(x)x24x2，x(1，4)，所以g(x)g(4)2，所以a2，故选A.2在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A(3，4) B.(2，1)(3，4)C(3，4 D2，1)(3，4解析：选D.由题意得，原不等式化为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a0恒成立，则实数a的取值范围为_解析：因为x1，)时，f(x)0恒成立，即x22xa0恒成立即当x1时，a(x22x)恒成立设g(x)(x22x)，而g(x)(x22x)(x1)21在1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)3，故a3.所以，实数a的取值范围是(3，)答案：(3，)5求使不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立的x的取值范围解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以(1)若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去(2)若x3，则由一次函数的单调性，可得即解得x4.所以x的取值范围是x|x46设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为