企业退休职工养老金制度的改革.doc

企业退休职工养老金制度的改革摘要：本文探讨了企业退休职工养老金的计算问题并对养老保险基金收支平衡提出建议。根据实际提供的工资数据及经济发展理论，选择logistic阻滞线性增长模型并运用matlab软件对职工的平均工资进行拟合与预测。通过计算对比附件2中2009年山东省某企业各年龄段工资分布表与附件1中山东省月平均工资，用山东省历年平均工资来体现该企业历年工资水平。分析了企业各年龄段平均工资与企业平均工资的差距率，以5年为一年龄段，将该企业职工工资按差距率在当年平均工资基础上上浮或下降来体现个人工资随经济增长及资历增长的增势，从而更全面地计算个人账户基金总额，并运用lingo软件实现运算。问题三在前面的基础上，考虑基金账户本身的收益，并用复利加以计算，进一步剖析养老保险基金的收支平衡状况，计算基金缺口情况。并在第四问中提出相应措施，从调整社会统筹账户与个人账户基金比例、推迟退休年龄和增加企业缴费率等角度，在尽量达到目标替代率的前提下维持养老保险基金收支平衡。关键字：logistic模型、工资预测、差距率、收支平衡、计算软件 一、 问题重述我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额为简单起见，利率统一设定为3%。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是个人账户养老金计发月数表。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施，请给出你的理由。二、 模型假设（1） 若职工从某一年份开始缴纳养老保险基金，则视为该职工是从这一年的年初开始缴纳养老基金； （2） 若职工在某年份退休，则此年份的年初就开始停止缴纳保险金；（3） 在问题三中，职工退休后的个人账户储存不再考虑利率；（4） 在问题四中，模型的研究是在职工开始缴养老保险时年龄为30岁和死亡年龄为75岁这两个条件的基础上进行三、 符号定义：职工退休年龄所对应的年份；：职工交养老保险的缴费年限；：本人平均缴费指数；：养老金替代率；：职工在年时的年工资；：全省上年度在岗职工月平均工资；：职工刚退休时的养老金；：该企业年的平均工资；：职工退休时的年龄。四、 模型建立与求解(一) 问题一的分析预测由于近几年我国GDP增长较快，我国对于经济发展制定的目标是于21世纪中叶国民生产总值达到中等发达国家经济水平。但是根据经济学理论，经济不可能持续高速发展，增长率会在国民生产总值和人均消费指数等因素的制约下，呈现阻滞线性增长的曲线关系。根据这种特征我们选择logistic模型对职工的平均工资进行拟合与预测。设职工平均工资增长率为r(N),K表示经济增长缓慢（增长率很小）时的工资，r表示固有增长率。根据Logistic模型建立平均工资增长函数的模型。取,做非线性拟合可求得K=，r=；则模型检验：运用matlab软件对Logistic模型进行拟合（程序见后附件4），得到的图形如下所示：实际工资与模型比较：表1年份实际工资阻滞增长模型年份实际工资阻滞增长模型1978566556199551454908.1511979632642.7793199658095571.2961980745729.9677199762416323.5781981755828.9746199868547176.8481982769941.3998199976568144.48919837891069.059200087729241.61519849851214.01220011000710485.27198511101378.59820021137411894.66198613131565.46820031256713491.41198714281777.63220041433215299.82198817822018.50420051661417347.2198919202291.95320061922819664.14199021502602.36920072284422284.88199122922954.72520082640425247.63199226013354.66120092968828595199331493808.56220103207432374.29199443384323.662由上面图表可知，此模型得出的数据与实际工资相当接近，因此对于平均工资的计算是比较精确的，所以可以根据此模型运用matlab软件计算预测未来平均工资的情况，得出数据如下表所示（单位：元）：表2年份2011201220132014201520162017工资36637.09241443.70746855.23152942.03459779.78167450.28276041.342年份2018201920202021202220232024工资85646.39296363.844108296.11121548.22136225.97152433.59170270.8年份2025202620272028202920302031工资189829.38211189.14234413.46259544.52286598.41315560.36346380.53年份2032203320342035工资378970.63413201.83448904.26485868.52（二）对于问题二的求解根据附件2的数据，我们采用平均数法来体现每一段月收入范围，得到以下数据：表3月收入范围（元）平均数（元）1000-14991249.51500-19991749.52000-24992249.52500-29992749.53000-34993249.53500-39993749.54000-49994499.55000-80006500并根据附件2，进行如下数据统计与计算：（1）各年龄段职工月工资总额=各段月收入值此年龄段各月收入对应人数之总和；（2）各年龄段月平均工资=各年龄段职工月工资总额各年龄段职工总数；（3）企业月平均工资=企业月工资总额职工总数；（4）职工缴费指数=各年龄段月平均工资企业月平均工资。得到以下表格：表4年龄段月收入（元）（平均值）1249.51749.52249.52749.53249.53749.54499.5650020-24岁职工数741652616100025-29岁职工数36829442630030-34岁职工数03283952462035-39岁职工数011748336164240-44岁职工数004386552113345-49岁职工数033232644118450-54岁职工数07232944218355-59岁职工数06172737770月收入段职工数11030639241026711552122009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比 = 2009年该企业各年龄段月平均工资与该企业月平均工资之比。由表格统计可得：表5各年龄段工资总额各年龄段职工总数各年龄段月平均工资各年龄段月平均工资企业月平均工资20-24岁职工数4868592821726.4503550.66923632925-29岁职工数546118.52632076.4961980.80492710930-34岁职工数6133792422534.6239670.98251446135-39岁职工数6088882262694.194691.04437000440-44岁职工数6491472212937.316742149岁职工数6079171943133.5927841.21469703850-54岁职工数4014461352973.674074159岁职工数300949.51012979.698021.155041707企业月平均工资=企业月工资总额/职工总数=4292674/1664=2579.732（元）根据题目中“养老金替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例”所述，可以得知：；问题转化为求解职工刚退休时的养老金和职工退休前的年工资。职工退休前的年工资可以由问题一中求得的数据代入，而职工刚退休时的养老金=基础养老金+个人账户养老金，由题目所提供的公式：基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1% =； 个人账户养老金=个人账户储存额计发月数；其中个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，题目中为简单起见，规定利率统一设定为年利3%，我们经省人力资源与劳动保障厅养老处查证个人账户储存按照复利计算。该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），此处假设2000年1月1日至12月31日为第30岁完整一年。因为2009年该企业月平均工资与附件1中山东省月平均工资接近（相差4.27%），所以此处用山东省历年平均工资来体现该企业历年工资水平。又因为该企业各年龄段平均工资不同，我们计算了各年龄段平均工资与企业平均工资的差距率：，结果如下表：（因此处计算从30岁、40岁开始，故前面数据省略）表6差距率年龄段30-34岁-1.75%35-39岁4.44%40-44岁13.86%45-49岁21.47%50-54岁15.27%55-59岁15.50%个人账户储存时，以5年为一个阶段，该企业职工平均工资按此表格差距率在当年平均工资基础上上浮或下降。所以以2000年30岁开始缴纳养老保险至55岁退休为例，个人账户储存额=，其中；。由lingo软件计算得（程序见附件5）个人账户储存额=164118.3元;个人账户养老金=个人账户储存额计发月数（查附件2表为170）=965.4元。同理得2000年40岁开始缴纳养老保险至55岁退休的个人账户储存额=45340.36元， 个人账户养老金=45340.36170=266.7元；2000年30岁开始缴纳养老保险至60岁退休的个人账户储存额=305485.1元，个人账户养老金=305485.1139=2197.73元；2000年40岁开始缴纳养老保险至60岁退休的个人账户储存额=99429.66元，个人账户养老金=99429.66139=715.32元；由于在题目的附件2中没有60-64这一年龄段，所以我们查找了相关资料，企业的国家法定的退休年龄为男性工人为55周岁，干部为60周岁，只有教授级高工法定退休年龄为65周岁，因此在60-64这一年龄段仅针对教授级高工，此处按最高工资段6500元处理。数据及程序处理同上（程序见附件5），得：表7差距率年龄段30-34岁-1.75%35-39岁4.44%40-44岁13.86%45-49岁21.47%50-54岁15.27%55-59岁15.50%60-64岁152%2000年30岁开始缴纳养老保险至65岁退休的个人账户储存额=759400.8元，个人账户养老金=759400.8101=7518.82元；2000年40岁开始缴纳养老保险至65岁退休的个人账户储存额=194805.0元;个人账户养老金=194805.0101=1928.76元。基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1% =； 其中个人平均缴费指数取表5中8个职工缴费指数（=各年龄段月平均工资企业月平均工资）的平均值1.02025，得基础养老金为：表8退休年基础金缴费年龄556065303583.227237.513225.60840668.4761622.333583.22；可以分别计算出 从30岁和40岁开始缴养老保险到55岁、60岁和65岁退休的六个替代率，求出数据如下表所列：表9退休年替代率缴费年龄5560653032.0569%39.5058%55.4535%4021.1972%29.1102%38.8463%（三）对于问题三的求解问题三中主要分析该企业职工的缴存的养老保险基金与其领取的养老金收支状况，并计算养老保险基金缺口问题。养老保险基金的收入为职工从开始上缴养老基金到退休时所上缴的个人账户基金加上社会统筹基金的总和，养老保险基金的支出指该职工从退休后开始领取养老金直至死亡期间的所领的总金额。由题目所给公式，养老保险基金的收入为企业职工工资总额的20%加上职工个人工资的8%，即该职工基金收入函数为： =社会统筹基金+个人账户基金 = (关系类同题目二)该职工养老保险基金的支出函数为： 当退休职工可以一直领取养老金到死亡年龄75岁时，对缺口情况进行计算，可以得出如下表格：表10退休年份区间替代率上年月平均收入养老金（每月发放）养老保险基金的发放总额养老保险基金的收取总额缺口=养老保险基金的收取总额-养老保险基金的发放总额55岁2000-20240.32056914189.234548.6272721091670.545469540.8-622129.745260岁2000-20290.39505823883.29435.2492261698344.861851662.1-846682.760665岁2000-20340.55453537408.6920744.427912489331.3492194431-294900.3491缴存的养老保险基金与领取的养老金之间达到收支平衡，也就是说养老保险基金的收入满足其支出，它的表现形式为养老保险基金收入减去养老保险基金支出接近于零，我们则假设为养老保险基金收取等于养老保险基金，所以：所以，养老金领取完的的总月数=经过计算可以得知：表11退休年份区间替代率上年月平均收入养老金（每月发放）养老金所能发放的月数养老金所能发放的年数领取完养老金时的年龄55岁2000-20250.32056914189.234548.627272103.22692368.60224463.6022436460岁2000-20300.39505823883.29435.24922690.263868997.52198967.5219890865岁2000-20350.55453537408.6920744.42791105.78411758.81534373.81534313（四）对于问题四的求解根据问题三中所计算出的缺口情况可以看出来，现在的养老保险基金制度并不合理，所以我们对其制度进行改革，使其收支情况尽量达到平衡。影响养老保险基金制度的因素有很多个方面，首先，我们重新设定企业缴纳到社会统筹基金账户的资金在职工工资总额所占的比例和个人所缴纳到个人基金账户的资金占职工个人工资的比例，假设，企业缴纳到社会统筹基金账户的资金在职工工资总额所占的比例即企业的缴费率为，个人所缴纳到个人基金账户的资金占职工个人工资的比例即职工个人的缴费率为。可以得到新的养老保险基金发放函数和收入函数： =社会统筹基金+个人账户基金 = 该职工养老保险基金的支出函数为：由新的养老保险基金收入函数不难得出，企业的缴费率对养老保险基金收支平衡起到较大作用，而职工个人的缴费率对养老保险基金收支平衡影响较小，所以我们应该将重点放在改革企业的缴费率和替代率上。为了能够保障退休人员的基本生活需求，国务院1997年26号文件的第五条规定了改革到位（约35年后）基本养老保险水平的量化标准，即基本养老保险的目标替代率为58.5%，故我们认为，当替代率高于60%是可行的，当替代率低于60%则不可行，所以假定替代率为60%，当其他条件不变时，退休年龄的增大或减小会引起缴费率相应地减小或增大，且推迟越晚，企业缴费率越低，二者呈负相关关系。所以，我们为了使替代率尽量达到目标替代率和养老保险基金收支较为平衡，建议采取以下措施：（1）适当推迟退休年龄，为养老保险基金发放节流。现行退休年龄还是目前高赡养率、高缴费率的最直接和最主要的原因，目前大多数国家法定退休年龄已经由 60 岁左右，计划逐渐延长至 65 岁或 67 岁。考虑到我国的现行退休体制和就业压力，建议设立专项失业保障基金缓解社会就业压力，逐步提高退休年龄，可采取分地区、分阶段、先提高女性退休年龄的；（2）在企业承受范围内增加企业的缴费率，现行用人单位企业缴费率为20%，而所有企业平均缴费率为28%，所以建议可以适当提高用人单位等企业的缴费率；（3）考虑将养老保险基金进行适当有效投资提高收益率。参考文献：1杨启帆，数学建模，北京：高等教育出版社，2005.52周志凯，养老金个人账户制度研究，北京：人民出版社，2009.93楼顺天、于卫、闫华梁，MATLAB程序设计语言，西安：西安电子科技大学出版社，1978.84李志林、欧宜贵，数学建模及典型案例分析，北京：化学工业出版社，2006.125张宏伟、牛志广，LINGO8.0及其在环境系统优化中得应用，天津：天津大学出版社，2005.10附件1：山东省职工历年平均工资统计表年份平均工资1978566 1979632 1980745 1981755 1982769 1983789 1984985 19851110 19861313 19871428 19881782 19891920 19902150 19912292 19922601 19933149 19944338 19955145 19965809 19976241 19986854 19997656 20008772 200110007 200211374 200312567 200414332 200516614 200619228 200722844 200826404 200929688 201032074 注：1.2010年前的数据来源于山东省统计年鉴2010 2.2010年数据来源于/html/minsheng/zixun/2011/0610/486380.html附件2：2009年山东省某企业各年龄段工资分布表年龄段月收入范围（元）1000-14991500-19992000-24992500-29993000-34993500-39994000-49995000-800020-24岁职工数741652616100025-29岁职工数36829442630030-34岁职工数03283952462035-39岁职工数011748336164240-44岁职工数004386552113345-49岁职工数033232644118450-54岁职工数07232944218355-59岁职工数06172737770附件3：表一：个人账户养老金计发月数表退休年龄计发月数退休年龄计发月数402335616441230571584222658152432235914544220601394521661132462126212547208631174820464109491996510150195669351190678452185687553180696554175705655170附件4：function y=yljj(beta,t)n0=566;k=beta(1);r=beta(2);y=k./(1+(k/n0-1)*exp(-r*t); t=0:32;y1=566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074;beta0=33000;0.1103;betafit=nlinfit(t,y1,yljj,beta0)betafit = 1.0e+006 * 1.23536640944886 0.00000012726948 t=0:32; y=1235366.40944886./(1+(1235366.40944886/566-1)*exp(-0.12726948*t)y = 1.0e+004 *附件5：Global optimal solution found. Objective value: 164118.3 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost A( 1) 8772.000 0.000000 A( 2) 10007.00 0.000000 A( 3) 11374.00 0.000000 A( 4) 12567.00 0.000000 A( 5) 14332.00 0.000000 A( 6) 16614.00 0.000000 A( 7) 19228.00 0.000000 A( 8) 22844.00 0.000000 A( 9) 26404.00 0.000000 A( 10) 29688.00 0.000000 A( 11) 32074.00 0.000000 A( 12) 36637.09 0.000000 A( 13) 41443.71 0.000000 A( 14) 46855.23 0.000000 A( 15) 52942.03 0.000000 A( 16) 59779.78 0.000000 A( 17) 67450.28 0.000000 A( 18) 76041.34 0.000000 A( 19) 85646.39 0.000000 A( 20) 96363.84 0.000000 A( 21) 108296.1 0.000000 A( 22) 121548.2 0.000000 A( 23) 136226.0 0.000000 A( 24) 152433.6 0.000000 A( 25) 170270.8 0.000000 B( 1) 8618.490 0.000000 B( 2) 9831.878 0.000000 B( 3) 11174.95 0.000000 B( 4) 12347.08 0.000000 B( 5) 14081.19 0.000000 B( 6) 17351.66 0.000000 B( 7