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限时规范检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件(时间:45分钟分值:72分)一、选择题(共8个小题,每题5分)1(2012广州模拟)命题:“若x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21或x1D若x1或x1,则x212(2012三明质检)“a0,则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)10(2012扬州模拟)下列四个说法:一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真“ab”与“acbc”不等价“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2b20”一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_三、解答题(共2个小题,每题12分)11写出命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2axb0有非空解集,则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假12求方程ax22x10有且只有一个负实数根的充要条件答 案 限时规范检测(二)1解析:选Dx21的否定为x21;1x1的否定为x1或x1,所以原命题的逆否命题为若x1或x1,则x21.2. 解析:选A若f(x)ax3在区间1,2上存在零点,则f(1)f(2)(a3)(2a3)0即a或a3.故当ab”与“acbc”等价,故错误;“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2b20”,故错误;否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故正确答案:11解:(1)逆命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2axb0有非空解集,为真命题(2)否命题:已知a,bR,若关于x的不等式x2axb0没有非空解集,则a24b,为真命题(3)逆否命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2axb0没有非空解集,为真命题12解:方程ax22x10有且仅有一负根当a0时,x适合条件当a0时,方程ax22x10有实根,则44a0,故a1,当a1时,方程有一负根x1.当a1时,若方程有且仅有一负根,则x
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