江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第二次模拟考试试题.docx

2019届高三年级第二次模拟考试数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合A0，1，2，Bx|1xb0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且直线l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)(x1)ln xax(aR)(1) 若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xyb0，求实数a，b的值；(2) 设函数g(x)，x1，e(其中e为自然对数的底数)当a1时，求函数g(x)的最大值；若函数h(x)是单调减函数，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)定义：若有穷数列a1，a2，an同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列首项a11；a1a2an；对于该数列中的任意两项ai和aj(1i4，且数列b1，b2，bn是P数列，求证：数列b1，b2，bn是等比数列2019届高三年级第二次模拟考试(十一)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知x，yR，是矩阵A属于特征值1的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值B. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，已知直线l：sin0，在直角坐标系(原点与极点重合，x轴的正方向为极轴的正方向)中，曲线C的参数方程为(t为参数)设直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长C. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)若不等式|x1|xa|5对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数(1) 问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X3)”哪个大？请说明理由；(2) 求随机变量X的数学期望E(X)23. (本小题满分10分)已知f(n)，g(n)，其中nN*，n2.(1) 求f(2)，f(3)，g(2)，g(3)的值；(2) 记h(n)f(n)g(n)，求证：对任意的mN*，m2，总有 .2019届高三年级第二次模拟考试(十一)(苏锡常镇)数学参考答案102.43. (1，0)4.5.406.7.log238.9.210.311.12.13.14. (1，)15. (1) 在三棱锥DABC中，因为E为DC的中点，F为DB的中点，所以EFBC.(3分)因为BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(6分)(2) 因为ACBC，ACDC，BCDCC，所以AC平面BCD.(8分)因为BD平面BCD，所以ACBD.(10分)因为DCBC，E为BD的中点，所以CEBD.(12分)因为ACCEC，所以BD平面ACE.(14分)16. (1) 设向量a与b的夹角为.因为|a|2，|b|，(4分)所以cos.(7分)因为0，所以向量a与b的夹角为.(9分)(2) 若(ba)a，则(ba)a0，即baa20.(12分)因为ba2，a24，所以240，解得2.(14分)17. (1) 以路AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，(1分)则点A(20，0)，B(20，0)，P(0，40)(2分)因为曲线段APB为抛物线的一段弧，所以可以设抛物线的解析式为ya(x20)(x20)，将点P(0，40)代入，得40400a，解得a，(4分)所以抛物线的解析式为y(400x2)(5分)因为点C在抛物线上，所以n(400m2)，0m0，(6分)所以g(x)0，函数g(x)在区间1，e上单调递增，所以函数g(x)的最大值为g(e).(8分)同理，单调增函数g(x)a，a1，(9分)则h(x).1若a0，g(x)0，h(x)，h(x)0，令u(x)(1xx2)lnxax2x1，则u(x)(12x)lnx(2a1)x0，即函数u(x)区间在1，e上单调递减，所以u(x)maxu(1)a20，所以a2.(11分)2若a，g(x)0，h(x)，由1知，h(x)，又函数h(x)在区间1，e上是单调减函数，所以u(x)(1xx2)lnxax2x10对x1，e恒成立，即ax2x1(1xx2)lnx对x1，e恒成立，即alnx对x1，e恒成立令(x)lnx，x1，e，(x)lnx(1)lnx，记(x)lnxx1(1xe)，又(x)10，所以函数(x)在区间1，e上单调递减，故(x)max(1)0，即lnxx1，所以(x)lnx(x1)0，即函数(x)在区间1，e上单调递减，所以(x)min(e)lne1，所以a(x)min1，又a，所以a.(13分)3若a0，所以函数g(x)在区间1，e上单调递增又g(1)g(e)a0，则存在唯一的x0(1，e)，使得h(x0)0，所以函数h(x)在区间1，e上不单调(15分)综上，实数a的取值范围为2，)(16分)20. (1) 因为3515，均不在此等差数列中，所以等差数列1，3，5不是P数列(2分)(2) 因为数列a，b，c，6是P数列，所以1abc6，(3分)由于6b或是数列中的项，而6b大于数列中的最大项6，所以是数列中的项，同理也是数列中的项(5分)又因为16，所以b，c，所以bc6，又1bc，所以1b，(7分)综上，实数b的取值范围是(1，)(8分)(3) 因为数列bn是P数列，所以1b1b2b3bn，由于b2bn或是数列中的项，而b2bn大于数列中的最大项bn，所以是数列bn中的项，(10分)同理，也都是数列bn中的项，又因为1bn，且1，bn这n个数全是共有n项的增数列1，b2，bn中的项，所以b2，bn1，从而bnbibn1i(i1，2，n1)(12分)又因为bn1b3bn1b2bn，所以bn1b3不是数列bn中的项，所以是数列bn中的项，同理，也都是数列bn中的项因为1bn2bn11，所以P(X2)P(X3)，即恰好有2件不合格的概率大(6分)(2) 因为P(Xk)pkCpk(1p)10k，k0，1，2，10.随机变量X的概率分布为：X01210pkCp0(1p)10Cp1(1p)9Cp2(1p)8Cp10(1p)0故E(X)0.5.(9分)故随机变量X的数学期望E(X)为0.5.(10分)23. (1) f(2)，f(3)，g(2)，g(3).(3分)(2) 因为，(4分)所以h(n)f(n)g(n).(5分