离散数学集合的基本运算.ppt

3.2 集合的基本运算,集合的交、并、差、补、对称差 集合相等的证明,并集union,定义：设A，B是两个集合，所有属于A或属于B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB; AB=xxA xB。,交集intersection,定义：A，B是两个集合，即属于A，又属于B，称为集合A与B的交集，记为AB。即AB=xxA xB,广义的并集,集合的并(union)：集合A和B的并AB定义为：AB = x | xA或者xB，集合的并可推广到多个集合，设A1, A2, , An都是集合，它们的并定义为： A1A2An = x | 存在某个i，使得xAi,广义的交集,集合的交(intersection)：集合A和B的并AB定义为：AB = x | xA而且xB，集合的交也可推广到多个集合，设A1, A2, , An都是集合，它们的交定义为： A1A2An = x | 对所有的i，都有xAi,集合的交并例题1,例如：集合A=x-2x2，xR， B=x0x4,xR 求AB，AB 。 解： AB=x-2x2或0x4,xR =x-2x4,xR AB=x-2x2且0x4,xR =x0x2,xR,集合的交并例题2,设A为奇数集合，B为偶数集合，求AB和AB 。 解：AB=xx是偶数或x是奇数=Z AB=xx既是偶数又是奇数=,集合的交并例题3,设A1=1，2，3，A2=2，1，3， A3=3，1，2， 求A1A2，A1A3，A2 A3。 解：三个集合均有两个元素，其中一个元素是数。另一元素是两个数组成的集合，三个集合没有相同元素，A1A2=A2A3=A3A1=,不相交,如AB=称A，B不相交。,集合的差,设A，B是两集合，属于A而不属于B的元素全体称为A与B的差集，记作A-B， 即A-B=xxAxB。,补集(complement set),集合A的补集，记为A，是那些不属于集合A的元素所构成的集合， 即A=x | xA。 通常来说，是在存在一个全集U的情况下讨论集合的补集。全集U是所讨论的问题域中所有元素所构成的集合。 显然，A=E-A。,可知：xA xA xA,求证A-B=AB,证明 A-B=x|xA-B =xxAxB =xxAxB =AB,当A，B不相交时，A-B=A，B-A=B,对称差,定义：设A，B是两集合，集合（A-B）（B-A）称为集合A，B的对称差，记作AB。 即AB=xxA且x BxB且x A =x(xAx B)(xBx A) AB=(AB)-(AB),对称差举例,例1、A=a,b,e B=a,c,d 解：B-A=c,d A-B=b,e， AB=c,d,b,e 例2、A=xx-2,xR,E=xx2求A，AA。 解：A= xx-2=x-2x2，xR A-A= AA=(A-A)(A-A)=,集合运算性质（运算律）,1、 交换律AB=BA，AB=BA 2、 结合律（AB）C=A（BC） （AB）C=A（B C） 3、 分配律 A（BC）=（AB）（AC） A（BC）=（AB）（AC) 4、幂等律 AA=A，AA=A 5、同一律 A=A,AE=A 9、 德摩根律（AB）=AB 6、零一律 A=，AE=E