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文档简介

一、填空题,1. n阶方阵A满足|A|=2, 则|2A*|=_.,2. 设A是元素为整数的n阶方阵,则存在 元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E的 充分必要条件是_.,3. 设A,B都是n阶方阵,齐次线性方程组 AX=0的解都是BX=0的解,则rA_rB.,4. 设3阶矩阵A可以对角化, 且A的特征值 都为2,则A=_.,5. 当t _时，二次型,正定.,二、单项选择题,向量组 线性相关 的充分必要条件是( ).,(A) (I)中至少有一个零向量,(I)中至少有一个含s-1个向量的部分组 线性相关,(C) (I)中至少有一个向量能由其余向量 线性表出,(D) (I)中任何向量都能由其余向量线性 表出,2. 设,则|B|=( ).,(A) 0 (B) abcd (C) abcd (D) abcdefg,3. 设A为n阶方阵, 则非齐次线性方程组 AX= 有无穷多解的充分必要条件是( ).,|A|=0 (B) AX=0有非零解 (C) 秩(A)=秩(A, ) =n (D) 秩(A)=秩(A, ) n,4. 设n阶方阵A与B的特征多项式相等, 则 下列结论中正确的是( ).,|A|=|B| (B) A2与B2相似 (C) A与B相似 (D) 以上结论全错,设A为n(n2)阶方阵,且A2=0, 则A的 秩满足( ).,三、计算题,1. 计算行列式,2. 解矩阵方程,3. 设有向量组,求此向量组的秩和一个极大无关组，并将 其余向量由该极大无关组线性表出.,四、解答题,1、设方程组,试问: (1) b取什么值时,方程组有唯一解、 无穷多解、无解； (2) 有无穷多解时, 求出全部解并用 向量表示.,2. 用正交变换化实二次型,为标准形,并写出所用的正交变换.,五、证明题,1. 已知 线性无关,设有向量组L:,证明:向量组L线性相关的充要条件是:,2. 设 是
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