限时规范检测(七十)离散型随机变量的均值与方差、正态分布.doc

限时规范检测(七十)离散型随机变量的均值与方差、正态分布 (时间：45分钟分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，则D(3X5)等于()A6B9C3 D42两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.3(2012东北三校联考)设随机变量XN(0,1)，若P(X1)p，则P(1X0)()A.p B1pC12p D.p4(2012潍坊模拟)设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于()A. B.C. D.5某校在摸底考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩XN(90，a2)(a0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A200 B300C400 D600二、填空题(共2个小题，每题4分)6(2012新课标全国高考)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_7(2011浙江高考)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.三、解答题(共3个小题，每题12分)8(2012泉州模拟)某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究A名著，现抽查了书中的n页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中30,40)的频数为1.(1)求p、n的值；(2)现从这n页中随机抽取3页，用X表示标点符号个数在60,70)的页数，求X的分布列和期望9(2012福州模拟)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的以O为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地指向任一位置(不指向各区域的边界)若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)求随机变量X的分布列和数学期望10(2012福州师大附中模拟)投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a(0a1)，把这四枚硬币各投掷一次，设X表示正面向上的枚数(1)若A、B出现一枚正面向上一枚反面向上与C、D出现两枚正面均向上的概率相等，求a的值；(2)求X的分布列及数学期望(用a表示)；(3)若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求a的取值范围答 案限时规范检测(七十)1解析：选AE(X)(123)2，D(X)(12)2(22)2(32)2则D(3X5)9D(X)6.2. 解析：选B所求概率为或P1.3. 解析：选D如图，P(X1)表示x轴、x1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知，x轴、x1与正态密度曲线围成区域的面积也为p，所以P(1X0)p.4. 解析：选DXB，E(X)2.n6.P(X2)C24.5. 解析：选A由题知，P(X110)，则成绩不低于110分的学生人数约为1 000200.6. 解析：依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1 000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为.答案：7. 解析：P(X0)(1p)2，p，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)222，P(X2)222，P(X3)2，因此E(X)123.答案：8解：(1)p100.03100.04100.02101，p0.01.标点符号个数在30,40)的概率为0.1，0.1，n10.(2)这10页中标点符号个数在60,70)有100.22页又X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列如下X012P期望E(X)012.9解：(1)设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C.则P(A)，P(B)，P(C).若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域所以PP(A)P(B).(2)P(X0)；P(X30)2；P(X60)2；P(X90)2；P(X120).所以，随机变量X的分布列为X0306090120P其数学期望E(X)030609012040.10解：(1)由题意，得2a2.所以a.(2)X0,1,2,3,4.P(X0)C2C(1a)2(1a)2；P(X1)CC(1a)2C2Ca(1a)(1a)；P(X2)C2C(1a)2CCa(1a)C2Ca2(12a2a2)；P(X3)C2Ca(1a)CCa2，P(X4)C2Ca2a2.得X的分布列为X01234P(1a)2(1a)(1