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文档简介
思想方法专题:矩形中的折叠问题 体会折叠中的方程思想及数形结合思想类型一折叠中求角度1如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF.若EFC125,那么ABE的度数为()A15 B20 C25 D30 第1题图 第2题图2如图,某数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.观察探究可以得到ABM的度数是()A25 B30 C36 D45类型二折叠中求线段长3(2017安顺中考)如图,在矩形纸片ABCD中,AD4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO5cm,则AB的长为()A6cm B7cm C8cm D9cm 第3题图 第4题图4(2017宜宾中考)如图,在矩形ABCD中,BC8,CD6,将ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上的F处,则DE的长是()A3 B. C5 D.5(2016威海中考)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内的点F处,连接CF,则CF的长为_类型三折叠中求面积6(2017鄂州中考)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证:AFECDE;(2)若AB4,BC8,求图中阴影部分的面积7(2016福州中考)如图,矩形ABCD中,AB4,AD3,M是边CD上的一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM.(1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM1时,求ABN的面积参考答案与解析1B解析:由折叠可知EFCEFC125.在矩形ABCD中,ADBC,DEF18012555.根据折叠可知BEFDEF55,BED110.四边形ABCD为矩形,A90,ABE1109020.故选B.2B3.C4.C5. 解析:如图,连接BF交AE于H,由折叠的性质可知BEFE,ABAF,BAEFAE,AHBF,BHFH.BC6,点E为BC的中点,BEBC3.又AB4,在RtABE中,由勾股定理得AE5.SABEABBEAEBH,BH,则BF2BH.E是BC的中点,FEBEEC,BFC90.在RtBFC中,由勾股定理得CF. 6(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,BD90.将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FB,ABAF,AFCD,FD.在AFE与CDE中,AFECDE.(2)解:AB4,BC8,CFAD8,AFCDAB4.AFECDE,EFDE.在RtCED中,由勾股定理得DE2CD2CE2,即DE242(8DE)2,DE3,AE835,S阴影4510.7解:(1)由折叠性质得ANMADM,MANDAM.AN平分MAB,MANNAB,DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形,DAB90,DAM30,AM2DM.在RtADM中,AD3,由勾股定理得AM2DM2AD2,即(2DM)2DM232,解得DM.(2)延长MN交AB的延长线于点Q,如图所示四边形ABCD是矩形,ABDC,DMAMAQ,由折叠性质得ANMADM,ANMD90,DMAAMQ,ANAD3,MNMD1,MAQAMQ,MQAQ.设NQx,则AQMQMNNQ1x.ANM90,ANQ90.在RtANQ中,由勾股定理得
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