清华大学物理学概论第4章振动.ppt

1,波 动,2,第4章 振动 4.1 简谐振动的描述 4.2 同方向简谐振动的合成 4.3 垂直方向简谐振动的合成,3,4.1 简谐振动的描述 机械振动： 物体位置在某一值附近来回往复的变化 广义振动： 一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称振动 物理量：,等等,4,(简谐振动）,振动的形式:,5,重要的振动形式是 简谐振动(S.H.V.) simple harmonic vibration,物理上：一般运动是多个简谐振动的合成 数学上： 付氏级数 付氏积分 也可以说 S.H.V.是振动的基本模型 或说 振动的理论建立在S.H.V.的基础上 注意：以机械振动为例说明振动的一般性质,6,一.简谐振动的特征,表征了系统的能量,位移,振幅,最大位移,由初始条件决定,运动表达式,广义：振动的物理量,弹簧谐振子,特征量：,7,位相 周相 （貌）,系统的周期性 固有的性质 称固有频率,圆频率,相位,初相位,角频率,取决于时间零点的选择,初位相,8,二.旋转矢量描述,用匀速圆周运动 几何地描述 S H V,规定,端点在x轴上的投影式,逆时针转,以角速度,9,1） 直观地表达振动状态,当振动系统确定了振幅以后 表述振动的关键就是相位 即 表达式中的余弦函数的综量,而旋转矢量图 可直观地显示该综量,分析解析式,可知,用图代替了文学的叙述,10,如 文学叙述说 t 时刻弹簧振子质点 在正的端点,旋矢与轴夹角为零, 质点经二分之一振幅处向负方向运动,意味,意味,11,质点过平衡位置向负方向运动,同样,注意到：,12,向正方向运动,或,或,要把这个图和相应的结论印在脑子里永远不忘,13,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,称两振动同相,2） 方便地比较振动步调,位移与加速度,称两振动反相,若,14,3）方便计算 用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算 例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧 组成的弹簧谐振子 t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动 求：物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的最短时间,受益匪浅,15,解：设 t 时刻到达末态 由已知画出t = 0 时刻的旋矢图,再画出末态的旋矢图,由题意选蓝实线所示的位矢 设始末态位矢夹角为 因为,得,繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得,16,三. 动力学方程 以弹簧谐振子为例,设弹簧原长为坐标原点,由牛顿第二定律,令,简谐振动,整理得,17,例1 复摆（物理摆）的振动,对比谐振动方程知：,但若做小幅度摆动 即当,由转动定律,得,一般情况不是简谐振动,时,满足的方程：,18,振动的物理量,固有圆频率,角位移,振动表达式,19,1）谐振动表达式,从对象的运动规律出发 （电学规律 力学规律等）,S.H.V.的标准形式,2）动力学方程,S. H. V. 的判据,20,四. 简谐振动的能量（无阻尼自由振动） 如 弹簧谐振子,系统机械能守恒 以弹簧原长为势能零点,21,在弱阻尼即 0的情况下，,系统的振动速度和振幅都达到最大值 共振,当 = 0时，,*五.共振,共振现象 普遍 有利有弊,160年前，拿破仑入侵西班牙 桥塌 几十年后，圣彼德堡卡坦卡河 1940年，美国，桥，大风，流速,演示共振,22,1940年华盛顿的塔科曼大桥建成,同年7月的一场大风引起桥的共振,桥被摧毁。,(视频再现桥塌过程),23,当一个物体同时参与几个谐振动时 就需考虑振动的合成问题 同频率的谐振动合成结果 是波的干涉和偏振光干涉的重要基础 不同频率的谐振动合成结果 可以给出重要的实际应用 充分显示旋矢法的优越性,简谐振动的合成,24,例1.振动方向相同 振动频率相同的 两个SHV的合成,结果： 仍是谐振动 振动频率仍是,振动的振幅,（双光束干涉的理论基础）,4.2 同方向简谐振动的合成,25,若,反相 合振动减弱,同相 合振动加强,特殊结果：,若,若,两振动同相 两振动反相,可能的最强振动 “振动加振动”不振动,光学中多制造此情况,26,例2. 频率不同的谐振动的合成 振动方向相同 频率略有差别的 振幅相等的 两个SHV的合成 拍 分振动：,线性相加：,结论： 合成已不再是谐振动 但考虑到 1 2 可以用 谐振动表达式等效 加深认识,27,分析：,则,较,随时间变化缓慢,将合成式写成谐振动形式,28,合振动可看做是振幅缓变的谐振动 合成振动如图示,表达式为,29,拍 合振动的周期性的强弱变化叫做拍 拍频 单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频,测未知频率的一种方法,由式,得,演示：拍,30,例1. 垂直方向的同频率的两个谐振动合成,线性相加：,轨迹方程是椭圆,即 合成的一般结果是椭圆,4.3 垂直方向简谐振动的合成,31,不同 椭圆形状、旋向也不同,演示：合成,32,用旋矢法作图,右旋,33,a),SHV,b),振动方向旋转,c),正椭圆 若,（偏振光干涉的理论基础）,特殊结果,圆,线偏振光 椭圆偏振光 圆偏振光二(四)分之一波片,34,例2. 振动方向垂直的两个频率比是简单的正整数谐振动的合成,合成轨迹为稳定的闭合曲线李萨如图,例如左图：,应用：测定未知频率,35,三.谐振分析,利用付里叶分解 可将任意振动分解成若干SHV的叠加(合成的逆运算）,对周期性振动：,T 周期,k = 1 基频（）