辽宁省丹东市2019届高三数学10月底测试试题理（含解析）.docx

辽宁省丹东市2019届高三数学10月底测试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2x20，则RAA. x|x1x|x2 B. x|x1x|x2C. x|x1x|x2 D. x|x1x|x2【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法化简集合，根据集合补集的定义可得结果.【详解】由一元二次不等式的解法可得集合，由补集的定义可得或，故选D.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.若复数z满足(1i) z17i，则| z |A. B. 4 C. 5 D. 25【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得结论.【详解】由，得，则，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知x0，2，px；x00，2，qx0那么p，q的取值范围分别为A. p(0，)，q(0，) B. p(0，)，q(2，)C. p(2，)，q(0，) D. p(2，)，q(2，)【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的定义可得，由特称命题的定义可得，从而可得结果.【详解】由,可得；由，可得，所以，的取值范围分别为，故选C.【点睛】本题主要考查特称命题的定义与全称命题的定义的理解与应用，意在考查对基本定义的掌握情况，属于基础题.4.在ABC中，A45，AC，BC，则tanBA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】因为，由正弦定理可得，或，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.设平面向量不共线，若5，28，3()，则A. 三点共线 B. A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的线性运算求得,由共线定理证明三点共线.【详解】因为 ， ， ，与共线，即三点共线，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及共线的性质，属于中档题. 向量的运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.6.设函数f (x)2sin(2x)的最小正周期为T，将f (x)的图象向右平移个单位后，所得图象A. 关于点(，0)对称 B. 关于点(，0)对称C. 关于点(，0)对称 D. 关于点 (，0)对称【答案】A【解析】【分析】由周期公式求出周期，利用三角函数的平移变换求得，由可得，从而可得结果.【详解】的最小正周期为，向右平移个单位，可得，由可得，所以关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.7.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有A. 12种 B. 16种C. 20种 D. 24种【答案】B【解析】【分析】分两种情况：选1女2男，选2女1男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.【详解】选3人分两种情况：若选1女2男，有种选法，若选2女1男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选B.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8.如图，阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成设函数SS(a)(a0)是图中阴影部分介于平行线y0，及ya之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先观察原图形面积増长的速度，然后根据増长的速度在图形上反映出切线的斜率进行判定即可.【详解】根据图象可知在上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小，可排除；在上面积增长速度恒定，在上面积增长速度恒定，而在上面积增长速度大于在上面积增长速度，可排除,故选A.【点睛】本题主要考査了函数的图象意义与实际应用，同时考査了识图能力以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9.设函数f (x)x(2x)，则f (x)A. 为奇函数，在R上是减函数 B. 为奇函数，在R上是增函数C. 为偶函数，在(，0)上是减函数 D. 为偶函数，在(，0)上是增函数【答案】C【解析】【分析】先判断是偶函数，排除，再由可排除，从而可得结果.【详解】，是偶函数，排除，由可排除，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .10.已知在函数f (x)Asin(x)( A0，0)的图象上，距离y轴最近的极大值点为x，距离坐标原点最近的一个零点为x，则f (x)的单调递增区间为A. (2k，2k)，kZ B. (2k，2k)，kZC. (2k，2k)，kZ D. (2k，2k)，kZ【答案】D【解析】【分析】利用距离轴最近的极大值点为，距离坐标原点最近的一个零点为可得函数的周期，可得，利用可得，由可得结果.【详解】距离轴最近的极大值点为，距离坐标原点最近的一个零点为，由，可得，求得，由，的单调增区间为等价于，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11.已知定义域为R的函数f (x)在2，)上单调递增，若f (x2)是奇函数，则满足f (x3)f (2x1)0的x范围为A. (，) B. (，) C. (，) D. (，)【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性与函数图象的“平移变换”可得的图象关于对称，由在上递增，可得在上递增，化为，利用单调性可得结果.【详解】是奇函数，关于原点对称，的图象向右平移一个单位，可得到的图象，的图象关于对称，在上递增，在上递增，在上递增，是奇函数，化为，的范围是，故选C.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12.已知，若f (a)f (b)c，f (b)0，则A. cba B. bac C. cab D. abc【答案】B【解析】【分析】求出由可得画出函数的图象，由图可知，从而可得结果.【详解】，因为，画出函数的图象，因为由图可知，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【2018年全国卷文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。14.设平面向量=(1，0)，=(1，1)，若与垂直，则实数=_【答案】【解析】【分析】由向量，利用向量垂直的充要条件列出方程，求出的值.【详解】向量，由向量与垂直可得，解得，故答案为-1.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.15.已知是第四象限角，且tan()3，则sincos_【答案】【解析】【分析】由求出，由为第四象限角，求出，即可得出结论.【详解】，为第二象限角，故答案为.【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16.函数y2x3ax21只有一个零点，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，由只有一个零点，结合函数的单调性可得，从而可得结果.【详解】，由得或，在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点 ；两个零点 ；三个零点.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点P(2，1)（1）求cos(2)的值；（2）若角满足tan2，求tan(2)的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数定义求得的值，利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得结果；（2）由（1），结合二倍角的余弦公式求得的值，由同角三角函数关系可得，再根据两角和的正切公式可得结果.【详解】（1）由三角函数定义sin，cos所以cos(2)sin22sincos（2）由（1）知cos2cos2sin2，故tan2因为tan2，tan (2)，于是tan (2)2【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18.销售某种活虾，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于0，100)，100，200)，200，300)，300，400)，400，500 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图这种活虾经销商进价成本为每公斤15元，当天进货当天以每公斤20元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库某水产品经销商某天购进了300公斤这种活虾，设当天利润为Y元（1）求Y关于x的函数关系式；（2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率；（3）在直方图的日需量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，日需量落入该区间的频率作为日需量取该区间中点值的概率，求Y的平均估计值【答案】（1）；（2）0.74；（3）800【解析】【分析】（1）当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润（元）；（2）直接根据直方图的性质可得结果；（3）的可能取值为，根据直方图求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）当日需求量不低于300公斤时，利润Y(2015)3001500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y(2015)x(300x)510x1500（元）；故Y（2）由Y300得，180x500，所以P(Y300)P(180x200)P(200x500)(0.00200.00300.00250.0015) 1000.74（3）依题意可得Y的分布列为Y1000010001500P0.10.20.30.4EY(1000)0.100.210000.315000.4800因此Y的平均估计值为800元【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19.（1）已知a，b，N都是正数，a1，b1，证明对数换底公式：logaN；（2）写出对数换底公式的一个性质（不用证明），并举例应用这个性质【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设且，化为指数式，两边取对数可得，化简代入即可得出结果；（2）或.【详解】（1）设logaNx，则Nax两边同时取b为底对数，得logbNlogbax由对数运算性质，得logbNxlogba因为a1，所以logba0，所以x，于是logaN或者：因为alogaNN，两边同时取b为底对数，得logbalogaNlogbN由对数运算性质，得logaNlogbalogbN因为a1，所以logba0，所以logaN（2）对数换底公式性质（i）：logaNlogbalogbN例如log23log38log283对数换底公式性质（ii）：logablogba1例如log102log105log10101对数换底公式性质（iii）：logNnlogaN例如log2781log34log33【点睛】本题主要考查对数的基本运算与基本性质，以及换底公式的应用，意在考查对基础知识的掌握的熟练程度，属于中档题.20.如图，在ABC中，ACB，AC3， BC2，P是ABC内的一点（1）若BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长；（2）若BPC，求PBC面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由三角形为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，在三角形中，利用余弦定理求出的长即可；(2)在三角形中,由的度数表示出的度数，利用正弦定理表示出与 ,进而表示出三角形面积,利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可.【详解】（1）由题设，PCA，PC，在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5，于是PA（2）BPC，设PCB，则(0，)在PBC中，PBC由正弦定理得，得PBsin，PCsin()所以PBC面积SPBPCsinsin ()sinsin(2)当(0，)时，PBC面积的最大值为【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21.设函数f (x)lnxx1（1）求f (x)的极值；（2）若0a1，证明：函数g (x)(xa)exax2a(a1) x(xlna)有极小值点x0，且g (x0)0【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求导数，解方程 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值；（2）令得，由（1）知，可得有极小值点，只需证明 即可.【详解】（1）f(x)的定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0得x1当x变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表：x(0，1)1(0，)f (x)0f (x)极大所以当x1时，f (x)取极大值f (1)0，没有极小值（2）g(x)(exa) x(a1)，令g(x)0得x1lna，x2a1因为0a1，由（1）知lnaa1当x(lna，a1)时，g(x)0；当x(a1，)时，g(x)0；所以g (x)有极小值点x0a1由lnaa1，得ea1ag (x0)g (a1)a(a1)2ea-1a(a1)2aa(a22a1)因为0a1，所以a22a10，因此g (x0)0【点睛