Matlab基本用法小结.doc

(3) 字符串与字符串矩阵 MATLAB 的字符串是由单引号括起来的。如可以使用下面的命令赋值 strA=This is a string. 多个字符串可以用 str2mat() 函数构造出字符串矩阵。如 B=str2mat(strA, ksa saj,aa);字符串变量可以由下表中的命令进行操作： 命令意义命令意义strcmp(A,B)比较A和B字符串是否相同。findstr(A,B)测试A是否为B的子字符串，或反过来strrep(A,s1,s2)在A中用s2替换s1length(A)字符串A的长度deblank(A)删除A字符串尾部的空格double(A)字符串转换双精度数据(4) 单元数据结构 用类似矩阵的记号将给复杂的数据结构纳入一个变量之下。和矩阵中的圆括号表示下标类似，单元数组由大括号表示下标。 B=1,Alan Shearer,180,100, 80, 75; 77, 60, 92; 67, 28, 90; 100, 89, 78B = 1 Alan Shearer 180 4x3 double访问单元数组应该由大括号进行，如第 4 单元中的元素可以由下面的语句得出 B4ans = 100 80 75 77 60 92 67 28 90 100 89 78(5) 结构体 MATLAB 的结构体有点象 C 语言的结构体数据结构。每个成员变量用点号表示，如 A.p 表示 A 变量的 p 成员变量。获得该成员比 C 更直观，仍用 A.p 访问，而不用 A-p。用下面的语句可以建立一个小型的数据库。 student_rec.number=1;student_=Alan Shearer;student_rec.height=180;student_rec.test=100, 80, 75; 77, 60, 92; 67, 28, 90; 100, 89, 78; student_recstudent_rec = number: 1 name: Alan Shearer height: 180 test: 4x3 double其中 test 成员为单元型数据。删除成员变量可以由 rmfield() 函数进行，添加成员变量可以直接由赋值语句即可。另外数据读取还可以由 setfield 和 getfield 函数完成。 (6) 类与对象 类与对象是 MATLAB 5.* 开始引入的数据结构。在 MATLAB 手册中定义了一各很好的类 - 多项式类。该例子值得细读，去体会类和对象的定义，重载函数编写等信息。事实上，在实际工具箱设计中，用到了很多的类，例如在控制系统工具箱中定义了 LTI (线性时不变系统) 类，并在此基础上定义了其子类：传递函数类 TF, 状态方程类 SS, 零极点类 ZPK 和频率响应类 FR。 举例：我们将通过一个例子来介绍类的构造。 在 MATLAB 语言使用手册中给出了一个很有代表性的例子：多项式类的建立问题。假设我们想为多项式建立一个单独的类，重新定义加、减、乘及乘方等运算，并定义其显示方式。那么建立一个类至少应该执行下面的步骤：(这个例子更详细的情况请参考 MATLAB 手册) 首先应该选定一个恰当的名字，例如这里的多项式类可选择为 polynom。 以这个名字建立一个子目录，目录的名字前加 。对本例来说，即应该在当前的工作目录下建立 polynom 子目录，而这个目录无需在 MATLAB 路径下再指定。 编写一个引导函数，函数名应该和类同名。定义类的使用方法：function p = polynom(a)if nargin = 0p.c = ; p = class(p,polynom);elseif isa(a,polynom), p = a;else,p.c = a(:).; p = class(p,polynom);end可以看出，本函数分三种情况加以考虑： 如果不给输入变量，则建立一个空的多项式； 如果输入变量 a 已经为多项式类，则将它直接传送给输出变量 p； 如果 a 为向量，则将此向量变换成行向量，再构造成一个多项式对象。 如果想正确地显示新定义的类，则必需首先定义 display() 函数，并对新定义的类重新定义其基本运算。对多项式来说，我们可以如下定义有关的函数： 要改变显示函数的定义，则需在此目录下重新建立一个新函数 display()。这种重新定义函数的方法又称为函数的重载。显示函数可以如下地重载定义。function display(p)disp( ); disp(inputname(1), = )disp( ); disp( char(p); disp( );注意，这里应该定义的是 display() 而不是 disp()。 从上面的定义可见，显示函数要求重载定义 char() 函数，用于把多项式转换成可显示的字符串。 该函数的定义为function s=char(p)if all(p.c=0), s =0;elsed=length(p.c)-1; s=;for a=p.c;if a=0;ifisempty(s)if a0, s=s, + ;else, s=s, - ; a = -a; endendif a=1 | d=0, s=s, num2str(a);if d0, s=s, *; endendif d=2, s=s, x, int2str(d);elseif d=1, s=s x; endendd=d-1;end, end 仔细研究此函数，可以发现，该函数能自动地按照多项式显示的格式构造字符串。比如，多项式各项用加减号连接，系数与算子之间用乘号连接，而算子的指数由 表示。再配以显示函数，则可以将此多项式以字符串的形式显示出来。 双精度处理：双精度转换函数的重载定义是很简单的。function c = double(p)c = p.c; 加运算：两个多项式相加，只需将其对应项系数相加即可。这样，加法运算的重载定义可由下面的函数实现。注意，这里要对 plus() 函数进行重载定义。function p=plus(a,b)a=polynom(a); b=polynom(b);k=length(b.c)-length(a.c);p=polynom(zeros(1,k) a.c+zeros(1,-k) b.c);同理，还可以重载定义多项式的减法运算：function p=minus(a,b)a=polynom(a); b=polynom(b);k=length(b.c)-length(a.c);p=polynom(zeros(1,k) a.c-zeros(1,-k) b.c); 乘法运算：多项式的乘法实际上可以表示为系数向量的卷积，可以由 conv() 函数直接获得。 故可以如下重载定义多项式的乘法运算。function p=mtimes(a,b)a=polynom(a); b=polynom(b); p=polynom(conv(a.c,b.c); 乘方运算： 多项式的乘方运算只限于正整数乘方的运算，其 n 次方相当于将该多项式自乘 n 次。若 n=0,则结果为 1。 这样我们就可以重载定义多项式的乘方运算为：function p=mpower(a,n)if n=0, n=floor(n); a=polynom(a); p=1;if n=1,for i=1:n, p=p*a; endendelse, error(Power should be a non-negative integer.)end 多项式求值问题：可以对多项式求值函数 polyval() 进行重载定义。function y=polyval(a,x)a=polynom(a); y=polyval(a.c,x);定义了此类之后，我们就可以方便地进行多项式处理了。例如我们可以建立两个多项式对象 P(s)=x3+4x2-7 和 Q(s)=5x4+3x3-1.5x2+7x+8 其相应的MATLAB 语句为 P=polynom(1,4,0,-7), Q=polynom(5,3,-1.5,7,8)P =x3 + 4*x2 - 7Q =5*x4 + 3*x3 - 1.5*x2 + 7*x + 8然后调用下面函数就可以得出相应的计算结果 P+Qans =5*x4 + 4*x3 + 2.5*x2 + 7*x + 1 P-Qans =-5*x4 - 2*x3 + 5.5*x2 - 7*x - 15 P*Qans =5*x7 + 23*x6 + 10.5*x5 - 34*x4 + 15*x3 + 42.5*x2 - 49*x - 56 X=P3X =x9 + 12*x8 + 48*x7 + 43*x6 - 168*x5-336*x4+147*x3+588*x2-343 y=polyval(X,1 2 3 4 5 6)y =-8 4913 175616 1771561 10360232 43986977由于前面的重载定义，下面的表达式也能得出期望的结果 P+1 2 3ans =x3 + 5*x2 + 2*x - 4 使用 methods() 函数可以列出一个新的类已经定义的方法函数名。 methods(polynom)Methods for class polynom:char double mpower plus polyvaldisplay minus mtimes polynom变量的运算(1) MATLAB 变量的代数运算 如果给定两个矩阵 A 和 B, 则我们可以用 A+B, A-B, A*B 可以立即得出其加、减和乘运算的结果。若这两个矩阵数学上不可以这样运算，则将得出错误信息，并终止正在运行的程序。 在 MATLAB 下，如果 A 和 B 中有一个是标量，则可以无条件地进行这样的运算。MATLAB 不介意这些变量是纯实数还是含有虚部的复数。 矩阵的除法实际上就是线性方程的求解，如 Ax=B 这一线性方程的解即为 x=inv(A)*B, 或更简单地 x=AB。这又称为矩阵的左除，而 x=B/A 称为矩阵的右除。 方阵的乘方可以由 算符直接得出，如 An。用 MATLKAB 这样的语言，你可以轻易地算出 A0.1, 亦即 A 矩阵开 10 次方得出的主根。 矩阵的点运算也是相当重要的。所谓点运算即两个矩阵相应元素的元素，如 A.*B 得出的是 A 和 B 对应元素的积，故一般情况下 A*B 不等于 A.*B。矩阵的点乘又称为其 Hadamard 积。点运算的概念又可以容易地用到点乘方上，例如 A.2, A.A 等都是可以接受的运算式子。 Kronecker 乘积是 MATLAB 在矩阵运算中的另一个有意义的问题，用 kron(A,B) 立即可以得出两个矩阵的 Kronecker 乘积。 (2) 逻辑运算 MATLAB 并没有单独定义逻辑变量。在 MATLAB 中，数值只有 0 和“非 0” 的区分。非 0 往往被认为是逻辑真，或逻辑 1。除了单独两个数值的逻辑运算外，还支持矩阵的逻辑运算，如 A & B, A | B, 和 A 分别表示逻辑与、或、非的运算。例如，下面的 A 和 B 矩阵与运算将得出如下结果 A=0 2 3 4;1 3 5 0; B=1 0 5 3;1 5 0 5; A&B ans = 0 0 1 1 1 1 0 0 (3) 关系表达式与表达式函数 MATLAB 的大于、小于和等于等关系分别由 、 A=0 2 3 4;1 3 5 0; B=1 0 5 3;1 5 0 5; A=B ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 确实使得 A 和 B 对应元素相等的位将返回 1，否则返回 0。MATLAB 还可以用 = 和 = 这样的符号来比较矩阵对应元素的大小。 另外，MATLAB 还提供了 all() 和 any() 两个函数来对矩阵参数作逻辑判定。all() 函数在其中变元全部非 0 时返回 1，而 any() 函数在变元有非零元素返回 1。find() 函数将返回逻辑关系全部满足时的矩阵下标值，这个函数在编程中是相当常用。还可以使用 isnan() 类函数来判定矩阵中是否含有 NaN 型数据。如果有则返回这样参数的下标。此类函数还有 isfinite(), isclass(), ishandle() 等。 (4) 其他运算 MATLAB 还支持其他运算，如取整、求余数等。可以使用 rond)_, fix(), rem() 等来实现。 在实际编程中，在 MATLAB 下采用循环语句会降低其执行速度，所以前面的程序可以由下面的命令来代替： i=1:100; mysum=sum(i)。在这一语句中，首先生成了一个向量 i, 然后用内部函数 sum() 求出 i 向量的各个元素之和,或更简单地，该语句还可以写成 sum(1:100)。如果前面的 100 改成 10000, 再运行这一程序，则可以明显地看出，后一种方法编写的程序比前一种方法快得多。 MATLAB 并不要求循环点等间距，假设 V 为任意一个向量，则可以用 for i=V 来表示循环。 同样的问题在 while 循环结构下可以表示为 mysum = 0; i=1; while (i1, error(Too many output arguments.); endif nargin=1, m=n;elseif nargin=0 | nargin2error(Wrong number of iutput arguments.);endA1=zeros(n,m);for i=1: nfor j=1:mA1(i,j)=1/(i+j-1);end, endif nargout=1, A=A1; elseif nargout=0, disp(A1); end这样规范编写的函数用 help 命令可以显示出其帮助信息： help myhilbMYHILB a demonstrative M-function.A=MYHILB(N, M) generates an N by M Hilbert matrix A.A=MYHILB(N) generates an N by N square Hilbert matrix.MYHILB(N,M) displays ONLY the Hilbert matrix, but do not return anymatrix back to the calling function.See also: HILB. 有了函数之后，可以采用下面的各种方法来调用它，并产生出所需的结果。 A=myhilb(3,4)A =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500 0.20000.3333 0.2500 0.2000 0.1667 A=myhilb(4)A =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500 0.20000.3333 0.2500 0.2000 0.16670.2500 0.2000 0.1667 0.1429 myhilb(4)1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500 0.20000.3333 0.2500 0.2000 0.16670.2500 0.2000 0.1667 0.1429MATLAB 工具箱编写技巧 放入一个目录中的为某种目的专门编写的一组 MATLAB 函数就可以组成一个工具箱。 从某种意义上说，任何一个 MATLAB 语言的使用者都可以是工具箱的作者。在一个工具箱中，应该有一个名为 Contents.m 的文件，用来描述工具箱中所有 MATLAB 函数的名称和意义。在该文件中第 1 行应该给出该工具箱的名称，在第 2行中给出该工具箱的版本与修改时间等信息。然后分类地给出该工具箱中各类函数的最基本功能。注意，本文件中所有的语句都应该是注释语句，由百分号 % 引导，空行也应该由 % 引导。 另外，因为 MATLAB是一种解释性语言，所以即使在某个或某些函数中存在语法错误，但如果没执行到该语句时可能就不会发现该错误，这在一个成功的程序设计中是不能容许的。要查出某目录中所有的M函数语法错误，首先应该用 cd 命令 进入该目录，然后运行 pcode * 命令进行伪代码转换。因为该命令会将 MATLAB 函数转换成伪代码，而在转换过程中该程序将自动翻译每一条语句，所以一旦发现有语法错误，将会停止翻译，给出错误信息。改正了该语法错误后，再重新执行 pcode 命令，直到没有错误为止。至少这样会保证目录下所有的程序不含有语法错误。Matlab的编程技巧 尽量避免使用循环：循环语句及循环体经常被认为是MATLAB 编程的瓶颈问题。改进这样的状况有两种方法：(1) 尽量用向量化的运算来代替循环操作。我们将通过如下的例子来演示如何将一般的循环结构转换成向量化的语句。例3.19考虑下面无穷级数求和问题：如果我们只求出其中前有限项，比如 100,000 项之和 (要精确地求出级数的和，无需求 100000 项，几十项往往就能得出满意的精度。这里主要是为了演示循环运算向量化的优越性。),则可以采用下面的常规语句进行计算 tic, s=0;for i=1:100000, s=s+(1/2i+1/3i); end, s,tocs =1.5000elapsed_time =1.9700如果采用向量化的方法，则可以得出下面结果。可以看出，采取向量化的方法比常规循环运算效率要高得多。 tic, i=1:100000; s=sum(1./2.i+1./3.i), tocs =1.5000elapsed_time =0.3800(2)在必须使用多重循环的情况下，如果两个循环执行的次数不同，则建议在循环的外环执行循环次数少的，内环执行循环次数多的。这样也可以显著提高速度。例3.20考虑生成一个 5x10000 的 Hilbert 长方矩阵，该矩阵的定义是其第 i 行第 j 列元素为 h_i,j=1/(i+j-1)。我们可以由下面语句比较先进行 i=1:5 的循环和后进行该循环的耗时区别，其效果和前面分析的是一致的。 ticfor i=1:5for j=1:10000H(i,j)=1/(i+j-1);endendtocelapsed_time =8.6800 tic,for j=1:10000for i=1:5J(i,j)=1/(i+j-1);endendtocelapsed_time =25.7000 大型矩阵的预先定维给大型矩阵动态地定维是个很费时间的事。建议在定义大矩阵时，首先用 MATLAB 的内在函数，如zeros() 或 ones() 对之先进行定维，然后再进行赋值处理，这样会显著减少所需的时间的。再