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2.2:等差数列,1,5,3,7,9,温故知新,数列有哪些表示方法? 数列与函数的关系?,你还记得吗?,研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间,其标准的身高、体重大致成规律性变化:,相差7,154,32,(1)84,91,98,105,112,147,154. (2)12,14,16,18,20,30,32,1896年,雅典举行第一届现代奥运会,到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。,(3)1896,1900,1904,2008,2012,( ),2016,相差4,五,(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.,星期,路程(km),一,二,三,4,7,10,日,22,四,13,16,六,19,相差3,为迎接世界田径锦标赛,刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身,逐渐加大慢跑路程,(1) 84,91,98,105,112,147,154.,请问:它们有什么共同特点?,共同特点:从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示.,是,不是,不是,判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d, 如果不是,说明理由。,(1)1,3,5,7, (2)9,6,3,0,-3 (3)-8,-6,-4,-2,0, (4)3,3,3,3,,(6)15,12,10,8,6,,小结:判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断: an+1-an是不是同一个常数?,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,巩固练习,在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:,(1)2 ,( ) , 4 (2)-12,( ) ,0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,( 3 ) , ( ) ,探索发现,1,4,7,10,13,16,( ),( ),请试着找规律填空:,19,22,思 考:在这个数列中,a20=? 如何求解? ?,通项公式:,例1 (1) 求等差数列8,5,2,的第20项。,解:,(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13的项?如果是,是第几项?,解:,因此,,解得,用一下,在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解:由题意可知,即这个等差数列的首项是-,公差是.,求首项a1与公差d.,解得:,说明:由此可以看到:已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.,练一练,用一下,例2.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?,练一练,在等差数列中,例3、已知数列的通项公式为 ,其中p,q是常数,那么这种数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?,探究:在坐标系中画出下列数列的图像 (1)数列:-2,0,2,4,6,8,10, (2)数列:7,4,1,-2, (3)数列:4,4,4,4,4,4,4,,等差数列的图象1,(1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,,等差数列的图象2,(2)数列:7,4,1,-2,,等差数列的图象3,(3)数列:4,4,4,4,4,4,4,,从函数的角度来看等差数列通项公式:,所以等差数列通项公式也可以表示为:,通项公式:,推导等差数列通项公式的方法叫做 法.,递推,每一项与 它前一项的差,二、学习新课,等差数列,如果一个数列从第2项起,,等于同一个常数.,. . . . .,【说明】数列 an 为等差数列 ;,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 的常数;,唯一,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,直线的一般形式:,等差数列的通项公式为:,等差数列的图象为相应直线上的点。,小 结,本节课学习的主要内容
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