山东省高中物理第十六章动量守恒定律第2节动量和动量定理讲义（含解析）新人教版.docx

第2节动量和动量定理1物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。2力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。3物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。一、动量及动量的变化1动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。(2)公式：pmv。(3)单位：千克米/秒，符号：kgm/s。(4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。2动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，ppp(矢量式)。(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。二、冲量1定义：力与力的作用时间的乘积。2公式：IF(tt)。3单位：牛秒，符号是Ns。4矢量性：方向与力的方向相同。5物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。三、动量定理1内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。2表达式：mvmvF(tt)或ppI。1自主思考判一判(1)动量的方向与速度方向一定相同。()(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。()(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。()(4)力越大，力对物体的冲量越大。()(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。()2合作探究议一议(1)怎样理解动量的矢量性？提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F，即鸡蛋受到的冲击力减小，故不会破。对动量、冲量的理解1动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用pmv表示。(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。2冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。3动量变化量(1)表达式：pp2p1。(2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。(3)物体动量变化的几种情况：物体做匀速直线运动时，其动量不变动量的大小和方向都不变。物体做匀速圆周运动时，其动量时刻改变动量的大小不变，但方向时刻改变。物体做平抛运动时，其动量时刻改变动量的大小时刻改变，方向也时刻改变。物体做匀变速直线运动时，其动量时刻改变，动量的大小时刻改变，方向可能改变。典例羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，击球过程只用了0.05 s。试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？思路点拨解答本题时应注意以下两点：(1)求动量变化时要选取正方向，同时注意羽毛球的初速度与末速度的方向关系。(2)动能是标量，动能的变化量等于羽毛球的末动能与初动能的大小之差。解析(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1mv15103 kgm/s0.125 kgm/sp2mv25103 kgm/s0.475 kgm/s，所以动量的变化量pp2p1(0.4750.125)kgm/s0.600 kgm/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。(2)羽毛球重力大小为Gmg0.05 N所以重力的冲量IGt2.5103 Ns，方向竖直向下羽毛球的初速度为v125 m/s，羽毛球的末速度v295 m/s所以EkEkEkmv22mv1221 J。答案(1)0.600 kgm/s，与球飞来的方向相反(2)2.5103 Ns，方向竖直向下21 J动量和动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式pmvEkmv2标矢性矢量标量变化决定因素物体所受冲量外力所做的功换算关系p，Ek1多选关于物体的动量，下列说法中正确的是()A惯性越大的物体，它的动量也越大B动量大的物体，它的速度不一定大C物体的动能不变，则其动量也保持不变D运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向解析：选BD动量的大小由质量和速度的大小决定，即pmv，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度的大小、方向均不变时，物体的动量才保持不变，而动能不变只能说明物体的速度大小不变，故选项C错误，D正确。2多选如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动。遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为v0，则以下说法正确的是()A滑块的动量改变量的大小为mv0B滑块的动量改变量的大小为mv0C滑块的动量改变量的方向与v0的方向相反D重力对滑块的冲量为零解析：选BC设以初速度方向为正方向，则滑块的动量改变量pmv0mv0mv0，方向与规定的正方向相反，即与v0的方向相反，A错误，B、C正确；根据IFt可知，重力的冲量为Imgt，不为零，D错误。3如图所示，一质量m3 kg的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60角的力作用，F的大小为9 N，经2 s时间，求：(g取10 N/kg)(1)物体重力冲量大小。(2)物体受到的支持力冲量大小。(3)力F的冲量大小。(4)合外力的冲量大小。解析：对物体受力分析如图所示，则(1)重力的冲量IGmgt3102 Ns60 Ns。(2)支持力的冲量IFNFNt(mgFsin 60)t2 Ns44.4 Ns。(3)力F的冲量IFt92 Ns18 Ns。(4)合外力的冲量I合Fcos 60t90.52 Ns9 Ns。答案：(1)60 Ns(2)44.4 Ns(3)18 Ns(4)9 Ns对动量定理的理解及应用1对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。2动量定理的应用(1)定性分析有关现象。物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。(2)定量计算。应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。典例质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，g取10 m/s2，求小球对地板的平均作用力。思路点拨(1)小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上抛运动。(2)小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力。(3)小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力。解析法一：分段处理取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度：v1 m/s5 m/s，方向向下；小球碰撞后的速度：v2 m/s4 m/s，方向向上。小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。根据动量定理：(Nmg)tmv2(mv1)Nmg50 N由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。法二：全程处理以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间：tt碰 (0.50.10.4)s1 s平均冲力的作用时间为t碰0.1 s取竖直向下为正方向，mgtNt碰0所以N N50 N由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。答案50 N，方向竖直向下应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。1如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，其他条件不变，若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为()A仍在P点BP点左边CP点右边不远处DP点右边原水平位移两倍处解析：选B两种情况纸片运动距离相同，所以速度越大，需要的时间越短。在抽出的过程中，铁块受摩擦力作用，使铁块获得速度，根据动量定理得Ftmv0，时间越短，速度越小，平抛距离越短，所以B正确。2多选从塔顶以相同速度大小抛出A、B、C三个小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛，另有D球从塔顶开始自由下落。已知四个小球的质量相同，落到同一水平地面上。则()A落地时动能相同的小球是A、B、CB落地时动量相同的小球是A、B、CC从离开塔顶到落地的过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD从离开塔顶到落地的过程中，动量增量相同的小球是B、D解析：选AD四个小球在运动过程中机械能均守恒，抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们的机械能一定也相同，即落地时动能相同，故选项A正确。动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，选项B错误。四个小球在运动过程中的动能增量均为Ekmgh，选项C错误。小球在运动过程中的动量增量为pmgt，只有B、D运动时间相同，故选项D正确。3如图所示，质量为m2 kg的物体，在F8 N的水平力作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2。若F作用t16 s后撤去，撤去F后又经t22 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用的时间t30.1 s，碰撞后反向弹回的速度v6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小。(g取10 m/s2)解析：对于物体与墙壁碰撞之前的过程，设物体与墙壁碰撞前的速度为v。由动量定理，得：Ft1mg(t1t2)mv0代入解得：v8 m/s对于物体与墙壁碰撞过程，以向右为正方向，由动量定理得：Ft3m(v)mv得到墙壁对物体的平均作用力F280 N。答案：280 N1多选下列说法正确的是()A运动物体的动量的方向总是与它的运动方向相同B作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动量一定发生变化C作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动能一定发生变化D物体所受合外力的冲量方向总是与物体的动量方向相同解析：选AB动量的方向总与速度即运动方向相同，故A对；合外力的冲量不为零，由动量定理I合p，可知动量的变化量p一定不为零，即动量一定变化，但动能不一定变化，有可能动量的大小不变，方向变化，故B对，C错；I合的方向一定与动量变化量的方向相同，但不一定与动量的方向相同，故D错。2质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量p和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()Ap2 kgm/sW2 JBp2 kgm/sW2 JCp0.4 kgm/sW2 JDp0.4 kgm/sW2 J解析：选A取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：pmv2mv10.24 kgm/s0.2(6)kgm/s2 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功：Wmv22mv120.242 J0.262 J2 J，故A正确。3(2017天津高考)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变解析：选B摩天轮转动过程中乘客的动能不变，重力势能一直变化，故机械能一直变化，A错误；在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度，重力大于座椅对他的支持力，B正确；摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积，C错误；重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积，而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的，所以重力的瞬时功率也是变化的，D错误。4.篮球比赛是深受人们喜爱的体育项目，传球方式中有一种方式是通过地面传球，其简化过程如图所示，若将质量为m的篮球以速度v斜射到地板上，入射的角度是45，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45，速度大小仍为v，则下列说法中正确的是()A合外力对篮球的冲量大小为mvB篮球动量的改变量为零C地面对篮球冲量的方向水平向左D篮球动量改变量的方向竖直向下解析：选A由图可知，碰前的动量p1mv，方向沿初速度方向，末动量大小为p2mv，方向沿末速度方向；则动量的改变量pp2p1mv，方向竖直向上，故合外力的冲量竖直向上，大小为mv，故B、D错误；由动量定理可知，合外力对篮球的冲量大小为mv，故A正确；因重力的冲量竖直向下，故地面对篮球的冲量一定竖直向上，故C错误。5.多选(2017全国卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零解析：选AB法一：根据Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在01 s、02 s、03 s、04 s内合外力冲量分别为2 Ns、4 Ns、3 Ns、2 Ns，应用动量定理Imv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kgm/s、4 kgm/s、3 kgm/s、2 kgm/s，则A、B项正确，C、D项错误。法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s，A正确；t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s，B正确；物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a20.5 m/s2，t3 s时物块的速率v3v2a2t3(20.51)m/s1.5 m/s，动量大小为p3mv33 kgm/s，C错误；t4 s时物块的速率v4v2a2t4(20.52)m/s1 m/s，D错误。6.冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO推到A点放手，此后冰壶沿AO滑行，最后停于C点。已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，ACL，COr，重力加速度为g。(1)求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小。(2)若将BO段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8，原只能滑到C点的冰壶能停于O点，求A点与B点之间的距离。解析：(1)由mgL0mvA2，得vA。由ImvA，将vA代入得Im。(2)设A点与B点之间的距离为s，由mgs0.8mg(Lrs)0mvA2，将vA代入得sL4r。答案：(1)m(2)L4r7一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中()A地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为mv2B地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零C地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2D地面对他的冲量为mvmgt，地面对他做的功为零解析：选B设地面对运动员的平均作用力为F，则由动量定理得(Fmg)tmv，故地面对运动员的冲量Ftmvmgt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面，由于地面对人的作用力沿力的方向没有位移，地面对运动员做功为零，因此，本题正确选项为B。8“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：选A从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。故选项A正确，选项B、C、D错误。9在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t停止，现将该木板改置成倾角为45的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑，若小物块与木板之间的动摩擦因数为，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为()A.B.C.D.解析：选A设初速度为v0，物块的质量为m，木板水平时，由动量定理可得：mgt0mv0，木板倾角为45时，由动量定理可得：mgsin 45tmgcos 45t0mv0，由以上两式可解得：。10.多选如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有()A小球的机械能减少了mg(Hh)B小球克服阻力做的功为mghC小球所受阻力的冲量大于mD小球动量的改变量等于所受阻力的冲量解析：选AC小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减少了mg(Hh)，则小球的机械能减少了mg(Hh)，故A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得，mg(Hh)Wf0，则小