云南省曲靖市麒麟高级中学2017_2018学年高二数学上学期第三次考试试题文.docx

云南省曲靖市麒麟高级中学2017-2018学年高二数学上学期第三次考试试题 文（试题范围：算法初步，立体几何，统计概率. 考试日期：2017年12月12日 满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2.如图，转盘的指针落在A区域的概率为()A B C D3.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是( )A B C D4昆明市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A B C D6某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）支出（亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为 ( )A亿元 亿元 亿元 D亿元7把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B. C. D.8. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5, 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ ）A. B. C. D. 9.如图，在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形往正方形内随机撒一把豆子(共m颗)落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nm)，则L围成的区域面积(阴影部分)为()A B C D10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为( )A.0 B.1 C.2 D.311.已知的顶点都在半径为的球的球面上，球心到平面的距离为， ，则球的体积是（ ）A. B. C. D. 12.在区间内随机取两个不同实数，则函数与的图像有两个不同交点的概率是( ) B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是_14.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为 cm.16. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 如图，平面PAD平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PAPD，且APD90，DAB60.(1)若线段PC上存在一点M，使得直线PA平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；（5分）(2)在第(1)问的条件下，求三棱锥CDMB的体积（5分）18已知集合Ax|x22x30，Bx|ylg(x2)(3x)（12分）(1)从AB中任取两个不同的整数，记事件E两个不同的整数中至少有一个是集合AB中的元素，求P(E)；(2)从A中任取一个实数x，从B中任取一个实数y，记事件Fx与y之差的绝对值不超过1，求P(F)19某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（4分）（2）若由频率分布直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3分）（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.（5分）20.如图，已知四棱锥的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，ABADCD2.(1)求证：BC平面BDP；（6分）(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值(6分)21为了解昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从某月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期1日7日15日21日30日温差x(oC)101113128发芽数y(颗)2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率（4分）;（2）从这5天中任选2天，若选取的是1日与30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（4分）（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.（4分）参考公式：.22如图，三棱柱中， 是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（6分）（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.（6分） 麒麟高中2016级高二上学期月考试卷三(高二总第三次考试) 数学试卷 命题人:陶立昌一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(C)A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱解析：选D.球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC，当OA、OB、OC两两垂直且OAOBOC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.2.如图，转盘的指针落在A区域的概率为(C)A B C D3.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是( A )A B C D【解析】把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”；“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”；“梦”“国”“中”；共计6种，能组成“中国梦” 的只有1种，概率为错误！未找到引用源。.4昆明市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( B )A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度【解析】通过对第一季度、第二季度、第三季度、第四季度的图象的起伏进行观察，发现第二季度的三个月的数值变化最小，故其方差最小，故选B.5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( D )A B C D6某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）支出（亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为 ( C )A亿元 亿元 亿元 D亿元【解析】计算得，=2，代入回归直线方程，得，解得，所以回归直线方程为，当时，支出为亿元，故选C.7把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(D)A. B. C. D.解析：选D.由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S，选D.8. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5, 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ C ）A. B. C. D. 解析 前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为.故选C.9.如图，在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形往正方形内随机撒一把豆子(共m颗)落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nm)，则L围成的区域面积(阴影部分)为(D)A B C D解析: ，所以S阴影22.10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为( C )A.0 B.1 C.2 D.3第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出N=3.11.已知的顶点都在半径为的球的球面上，球心到平面的距离为， ，则球的体积是（ C ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是等边三角形，所以球心在底面的射影是的中心，点是直角三角形，满足 ，解得： ， ,所以，故选C.12.在区间内随机取两个不同实数，则函数与的图像有两个不同交点的概率是( A ) B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是 a=b 【解析】从图中可知中位数为，平均数为，所以.14.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 37 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 20 人. 【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为 cm.解析：由题意圆锥的母线长为，设底面半径为，则，则16. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)【解析】设小王到校时间为x，小张到校时间为y，则小张比小王至少早到5分钟时满足xy5.如图，原点O表示7：30，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积为400，小张比小王至少早到5分钟对应的图形(图中阴影部分)的面积为1515，故所求概率为P.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 如图，平面PAD平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PAPD，且APD90，DAB60.(1)若线段PC上存在一点M，使得直线PA平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；（5分）(2)在第(1)问的条件下，求三棱锥CDMB的体积（5分）解(1)M为线段PC中点证明：取线段PC中点M，连接MD，MB，连接AC、BD相交于O点，连接OM，ABCD为菱形，AC交BD于O点，O为AC中点，又M为PC中点，OMPA，又OM平面MBD，PA平面MBD，PA平面MBD.(2)PAPD，取AD的中点N，PNAD，又平面PAD平面ABCD，PN平面ABCD，APD90，AD2，PNAD1，又M为PC中点，M到平面ABCD的距离hMPN.ABCD是边长为2的菱形，DAB60，SBCD22，VCDMBVMBCDSBCDhM.18已知集合Ax|x22x30，Bx|ylg(x2)(3x)（12分）(1)从AB中任取两个不同的整数，记事件E两个不同的整数中至少有一个是集合AB中的元素，求P(E)；(2)从A中任取一个实数x，从B中任取一个实数y，记事件Fx与y之差的绝对值不超过1，求P(F)解(1)由已知可得：Ax|3x1，Bx|2x3，ABx|3x3，ABx|2x1AB中的整数为2，1,0,1,2，从中任取两个的所有可能情况为：2，1，2,0，2,1，2,2，1,0，1,1，1,2，0,1，0,2，1,2共10种，AB中的整数为1,0，事件E包含的基本事件为：2，1，1，1，2，1，2,0，1,0，2,0，0，1共7个，P(E).(2)(x，y)可看成平面上的点，全部结果构成的区域为(x，y)|3x1，2y3，其面积为S4520，事件F构成的区域为F(x，y)|3x1，2y3，|xy|1，其为图中阴影部分，它的面积为SF44226，P(F).19某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（4分）（2）若由频率分布直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3分）（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.（5分）【解析】（1）第6小组的频率为1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）（2）由于频率分布直方图中中位数两侧的小长方形面积和相等，即频率相等，且前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内 （3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk共36种，其中a、b至少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为20.如图，已知四棱锥的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，ABADCD2.(1)求证：BC平面BDP；（6分）(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值(6分)解(1)证明：由已知得BDBC2，所以BD2BC216DC2，故BDBC.又PD平面ABCD，BC平面ABCD，故PDBC， 又BDPDD，所以BC平面BDP.(2)如图，取PD