《第一章有理数》全章小结复习.doc

第一章 有理数全章小结复习学习目标：1、梳理所学、查缺补漏、完善自我2、通过复习明确本章所学内容中的重点、难点、考点知识梳理：难点：有理数运算重点：落实好基本概念、基本运算，要从重视算理、法则、运算律的理解和应用入手常见错误类型：1、符号错误 2、运算顺序错误 3、一些概念的理解错误现在应达到的学习习惯和学习能力：1、对于法则要深刻理解，对于运算律要熟练掌握并能灵活运用；2、要学会读题，学会观察算式的特点，然后再进行计算；3、能及时将错题进行分析，并总结错误原因，并附纸改错；4、要重视有理数运算问题，做好小学到初中的过渡,包括学习方法以及对比所学知识上的兼容与发展。常考知识点例题分析：1、（1）最小的正整数是_：最大的负整是_；最小的整数是_；最小的正数 是_；最大的负数是_最小的有理数_；绝对值最小的有理 数是_。（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是_；一个数的绝对值等于它本身，这个数 是_；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是_；一个数的倒数等于它本 身，这个数是_；一个数的平方等于它本身，这个数是_；一个数的平方等于 它的绝对值，这个数是_；一个数的平方等于它的相反数，这个数是_；一个 数的立方等于它本身，这个数是_。解析：（1）：1，-1，不存在；不存在；不存在；0（2）：0；0或正数；0或负数；1；0或1；1，0；-1，0；1，0。评述；以上题目的主要目的是检查概念落实，通过类似与这样的练习，强化、巩固有理数分类、相反数、绝对值等概念；关于0的绝对值、相反数最易错，要尤其关注。2、*（思考挑战）已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，b的形式，且x的绝对值为2，求的值解析：由1，a+b，a与0，b相同，可得或，或又由三数互不相等，有，由a为分母有，故，。 。3、如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A的表示的数为（ ）A7 B3 C-3 D-2解析：由BC=5，AB=2，有AC=3，由1对应点C向左数三个单位对应的数应为-2，故选D。评述：该题是一个典型的数形结合的题目，希望训练我们的逆向思维能力。4、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，那么的值为_。解析：依题设 故原式评述：该题训练我们由特殊到一般的分析问题能力。抓住任意互为相反数、互为倒数的数共有的特征。5、（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2，那么x=_。解析：结合数轴如右图（1） 3 ； 4 （2）， x=1或-3评述：通过在数轴上具体的画图，得出x的两个值。我们可以体会数形结合的思想是数学的重要思想。从数形结合的角度出发，可以有助于对有关概念的理解。挑战练习：1、若，则_。2、若，化简：3、代数式的最小值为_。4、a，b在数轴上的位置如图（1）化简： 。（2）比较大小：；。解析与答案：1、解析：由相反数非负数概念 ，2、解析：由，有进而 所以原式3、解析：结合数轴，x的对应点到-2、3的对应点的距离和最小为5。4、解析：（1） ；（2）；。6、国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_立方米。答案：。评述：关注前后的单位。7、某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2009年这个市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）_元。解析：（亿元）（元）评述：科学记数法与有效数字的引入是因为生产生活当中的实际需要。有效数字的理解要与语文学习中“有效的”理解区分开来。8、为有理数，下列说法正确的是（ ）A为正数 B的值不小于C为负数D为正数解析：选D。 A错因是当时，； 应是，应为不大于；C错因是当时，。9、式子的最大值是_，当它取最大值时，a与b的关系是_。解析：5，互为相反数由，10、下列各组数中，结果一定相等的为（ ）A与 B与C与D与解析：选C。11、（1）比较和的大小关系；（2）和的大小关系。解析：（1）与分三种情况 当或时，； 当或时，； 当或时，。（2）和可分三种情况 当或时,； 当时,； 当或时，。12、三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且xy不能表示中间的奇数的是( )A B C D解析：答案为C。依题设，x，a，y三数从小到大排列，故，所以A、B、D均正确，而C.评述：熟悉符号语言的表达是我们现阶段非常重要的学习目标之一，平时学习中一定要注重对文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化的训练。如：看到数轴上的点能转换成符号语言等。教科书中用字母表示数的知识是今后学习的基础：如a和-a互为相反数，用字母表示有理数的加法法则，用字母表示绝对值的定义及性质等。 以上练习的目的是想强化对字母表示数的理解，提高我们对字母进行分类讨论的意识，具体问题中还可以利用试数法去检验。13、阳阳和明明玩上楼游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、，逐步增加时，楼梯的上法数依次为1、2、3、5、8、13、21、(这就是著名的斐波那契数列)，请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有_种上法解析：规律是从第3个数起每个数均是前面相邻两数的和，故上10级台阶方法为：89种。14、符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算：_。解析：依规律：原式=2008-2007=115、观察下列等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_解析：16、（1）在一列数：2，中，第n个数（n为正整数）是_。解析：（2）观察一列有规律的数2，4，8，16，32，它的第2009个数是（ ）A B C D解析：选D17、观察下列各式：猜想：_。答案：。点评：1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10 1+2+3+10=55，。18、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出那么，当输入数据是8时，输出的数据是_；当输入数据是n（n是正整数）时，输出的数据是_。解析： 19、观察：，将以上三个等式两边分别相加得： 。猜想并写出：_。直接写出下列各式的计算结果：_。_。探究计算：。答案：；。点评：认真观察：。而中，原式。评述：归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型，其特点是：给出一组具有递进关系的数、式子、图形，或某个由简单到复杂的操作过程，或某一具