《等式的基本性质》PPT课件.ppt

回顾旧知,1. 什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程。 2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 （2）x+3=8 （3）3x-1 （4）x=0 （5）2x-y=3x+1 （6）,一、我会估算,合作学习,如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）,c,c,活动一,想一想,等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立,减去,从左到右，等式发生了怎样的变化？,_=_,_=_,a,b,a+c,b+c,由此你发现了等式的哪些性质？,从右到左呢？,等式的基本性质,等式的性质1：,等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。,你会用字母来表示 等式的性质？,用字母可以表示为： 如果a=b，那么ac=bc。,做一做,已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？,（1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y,解：,（1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4,（3）不成立，根据等式的性质1,（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y,合作学习,如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）,活动二,想一想,等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立,除以,从左到右，等式发生了怎样的变化？,由此你发现了等式的哪些性质？,从右到左呢？,等式的基本性质,等式的性质1：,等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。,用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc。,等式的性质2：,等式的两边都乘以（或都除以）同一个数或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。,用字母可以表示为：如果a=b，那么 ，或,等 式 的 性 质,【等式性质2】,【等式性质】,用字母可以表示为：如果a=b，那么 ，或,1、如果 ， 那么 a=b， ，或,2、如果 a=b，那么 ，或,做一做,已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？,（1） （2） （3） （4）,解：,（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x,（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2,（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3,（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3,练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3 （）由a=b，得a6=b6 （）由m=n,得m2x2=n2x2 （）由2x=x5，得2x+x=5 （）由x=y，y=5.3，得x=5.3 （）由2=x，得x=2,依据：等式性质1：等式两边同时加上3.,依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.,左边加x，右边减去x.运算符号不一致,等式的传递性。,等式的对称性。,（因为x可能等于0）,（等量代换）,（对称性）,1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式,（1） ,（2） ,（3） ,想一想、练一练,小试牛刀,.,2,二、我会应用,(3)、如果4x=-12y，那么x= ，,根据 。,(4)、如果-0.26，那么= ，,根据 。,(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，,2x0.5,等式性质2，在等式两边同时乘2,等式性质1，在等式两边同加3,2+3,-3y,等式性质2，在等式两边同时除以4,-30,等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5,1 、,3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）,D,D,5.由方程 变形可得（ ）,6.如果ma=mb，那么在下列等式中不一定成立的是（ ）,如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ，那么 ( ) 如果 ， 那么 ( ),练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。,例题分析,例1：已知2x-5y=0，且y0。判断下列等式是否成立，并说明理由。,解：,（1）成立。理由如下：已知2x-5y=0，,两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1） 2x=5y,（2）成立。,理由如下：由（1）知2x=5y，而y0，,两边都除以2y，得 （等式的性质2）,例2：利用等式的性质解下列方程,解：两边减7，得,于是,解：两边除以-5，得,于是,1、利用等式的性质解下列方程并检验,小试牛刀,解：两边加5，得,于是,方程,检验：把,代入,左边,右边,，得：,所以,是方程的解,解：两边除以0.3，得,于是,方程,检验：把,代入,左边,右边,，得：,所以,是方程的解,在下面的括号内填上适当代数式,由,可得,应用等式基本性质解方程,化简，得 3x = 6,方程两边同时加上2,方程两边同时除以3,解：,（x为未知数，a为常数）,用等式的性质解方程例1,解：两边加5，得,化简得：,两边同乘-3，得,1、利用等式的性质解下列方程并检验,小试牛刀,解：两边减2，得：,化简得：,两边乘-4，得：,方程,检验：,左边,右边,，得：,所以,是方程的解,把,代入,例题分析,（1）5x=50+4x （2）8-2x=9-4x,解方程，就是将方程一步一步变形，最后变 形成“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就 求出了未知数的值，即方程的解。,方程变形的依据 是等式的性质,解下列方程：,(1) 2x 5 = 3,解： 方程两边同时加上5，得 2x 5+5 = 3+5 化简，得 2x = 8 方程两边同时除以2，得 x= 8,自我尝试,1. 利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。,（1）5x-3=7 （2）4x-1=3x+3,2、要把等式,化成,必须满足什么条件？,3、由,到,的变形运用了那个,性质，是否正确，为什么？,超越自我,解：根据等式性质2，在,两边同除以,便得到,所以,即,解：变形运用了等式性质2，,即在,两边同,除以,，因为,，所以,，所以变形正确。,经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的 式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.,练习:解方程并检验: -6x+3=2-7x,例2、解方程： 4x85x 1,注意：,方程的解是否正确可以检验。,例如：(1)把x=9代入方程：,左边=4（9）8=44；,右边=5（9）144.,左边=右边,所以x9是方程4x85x 1 的解。,试一试,1. 已知a-b=0,下列等式成立吗？请说明理由。,（1）a=b （2）2a=2b,本节课你学到什么知识？,1、等式的基本性质。,2、运用等式的基本性质解方程。,注意：当我们获得了方程解的后还应 检验，要养成检验的习惯。,小结,在探索的过程中你用到了什么数学思想？,1、从