河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第八次双周考试题文.docx

河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第八次双周考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数满足则对应的点为于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（ ）A平均数不变，方差变 B平均数与方差均发生变化 C平均数与方差均不变 D平均数变，方差保持不变 4设，则（ ）A B C D5.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A B C. D6.已知，则下列不等式错误的是（ ）A B C. D7.如图是函数的图象的一段，它的解析式为（ ）A. B C. D8为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9.某几何体的三视图如图所示，依次为正视图，侧视图和俯视图，则这个几何体体积为（ ）A B C. D10.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数一五间”，有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日?“其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中， 若每人所得按缴税，则前天缴税（ ）A升 B升 C. 升 D升11.在四面体中，AB=AC=2,BC=6,AD底面，为的重心，且直线与平面所成的角是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（ ）A B C. D12抛物线的焦点为，过且倾斜角为60的直线为，若抛物线上存在一点，使关于直线对称，则（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，设与的夹角为，则等于 14.在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时， 15.若实数满足约束条件，则的取值范围为 16.设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角所对的边分别为，求.18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，求四面体的体积.19. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下:收看没收看男生女生（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(i)问男、女学生各选取多少人?(ii)若从这人中随机选取人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率.附：，其中.20. 已知椭圆的右焦点为，以原点为圆心，为半径的圆与椭圆在轴右侧交于两点，且为正三角形。（1）求椭圆方程；（2）过圆外一点, 作倾斜角为的直线交椭圆于两点，若点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围，21. 设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线和曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线、曲线的普通方程，以及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线，在第一象限内的交点分别为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBDBA 6-10:DDDBA 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，得函数的单调递减区间为.（2），由正弦定理，得又由余弦定理，得，解得.18.解：（1）证明：四边形是矩形，平面平面，平面平面，平面平面.平面，平面.平面，平面平面.（2）取的中点，连接.平面，平面平面，平面平面，平面平面，平面，平面，.，19.解：（1）因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2）（i）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的人中，男生有人，女生有人.（ii）从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，所以，所求概率20.解：（1）为正三角形，且关于轴对称，即点，又，解得，故椭圆方程为.（2）易知直线，联立，消去得，由，得，即，设，则，又，则在圆的内部，解得，又，即的取值范围为21.解：（1）函数的定义域为，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，函數在上单调递增当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）若，且在区间上恒成立，等价于在区间上；由（1）中的讨论，当时，函数在区间上单调递减，,即，从而得当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，即只需即，由于从而得综上，的取值范围为22.由中两式相除消去参数，得的普通方程为，即由三角函数的平方关系消去，得曲线的普通方程为.由得，又，即为所求的曲线的直角坐标方程.（2）易知，解方程组可得，