浙江专用2020版高考数学复习两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式夯基提能作业.docx

4.3两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A组基础题组1.若sin2=33,则cos =()A.-23B.-13C.13D.23答案C由二倍角公式得cos =1-2sin22=1-213=13,选C. 2.(2019衢州质检)在ABC中,cos A=35,cos B=45,则sin(A-B)=() A.-725B.725C.-925D.925答案B在ABC中,cos A=35,cos B=45,sin A=45,sin B=35,sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=725,故选B.3.(2018温州十校联合体期初)若2,且3cos 2=sin4-,则sin 2的值为()A.-118B.118C.-1718D.1718答案C由3cos 2=sin4-可得3(cos2-sin2)=22(cos -sin ),又由2,可知cos -sin 0,所以3(cos +sin )=22,所以1+2sin cos =118,故sin 2=-1718.故选C.4.已知sin+3+sin =-435,则cos+23=() A.-45B.45C.-35D.35答案Bsin+3+sin =32sin +32cos =3sin+6=-435,sin+6=-45,则cos+23=cos2+6=-sin+6=45.5.已知角,均为锐角,且cos =35,tan(-)=-13,则tan =()A.913B.139C.3D.13答案Ccos =35,为锐角,sin =45,tan =43,tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=3.6.已知sin5-=13,则cos2+35=()A.-79B.-19C.19D.79答案Asin5-=13,cos25-2=1-2sin25-=79,cos2+35=cos-25-2=-cos25-2=-79,故选A.7.(2018宁波诺丁汉大学附中高三期中)若sin(+x)+cos(+x)=12,则sin 2x=,1+tanxsinxcosx-4=.答案-34;-823解析sin(+x)+cos(+x)=-sin x-cos x=12,即sin x+cos x=-12,两边平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=14,即1+sin 2x=14,则sin 2x=-34,故1+tanxsinxcosx-4=1+sinxcosx22sinx(cosx+sinx)=2sinxcosx=22sin2x=22-34=-823.8.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.答案2;1解析2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin2x+4+1,A=2,b=1.9.已知函数f(x)=3sin xcos x-cos2x-12,xR,则函数f(x)的最小值为,函数f(x)的递增区间为.答案-2;-6+k,3+k,kZ解析f(x)=3sin xcos x-cos2x-12=32sin 2x-1+cos2x2-12=sin2x-6-1,故最小值是-2;令-2+2k2x-62+2k,kZ,得-6+kx3+k,kZ,所以f(x)的递增区间是-6+k,3+k,kZ.10.(2019效实中学月考)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,在平面内将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60后得到矩形ABCD,则点D到直线AB的距离是.答案12+3解析如图所示,连接BD,BD,过D作DHAB于点H,由题意得,cosABD=25,sinABD=15,sinABD=sin(ABD+DBD)=sinABD+3=1512+2532=5+21510,故点D到直线AB的距离为BDsinABD=55+21510=12+3.11.(2017浙江杭州二模)设函数f(x)=2cos x(cos x+3sin x)(xR).(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x0,2时,求函数f(x)的最大值.解析(1)f(x)=2cos x(cos x+3sin x)=2sin2x+6+1.函数y=f(x)的最小正周期为.令2k-22x+62k+2(kZ),得k-3xk+6(kZ),函数y=f(x)的单调递增区间为k-3,k+6(kZ).(2)x0,2,2x+66,76,sin2x+6-12,1,函数f(x)的最大值是3.B组提升题组1.已知3tan2+tan22=1,sin =3sin(2+),则tan(+)=() A.43B.-43C.-23D.-3答案B由3tan2+tan22=1得tan21-tan22=13,所以tan =23,由sin =3sin(2+)得sin(+)-=3sin(+)+,展开并整理得,2sin(+)cos =-4cos(+)sin ,所以tan(+)=-2tan ,由得tan(+)=-43. 2.函数y=sinx-12sinx+512的最大值为()A.12B.14C.1D.22答案Ay=sinx-12sinx+512=sinx-12sin2-12-x=sinx-12cos12-x=12sin2x-612,所以该函数的最大值为12.3.已知锐角,满足sin =cos(+)sin ,则tan 的最大值为()A.1B.24C.23D.34答案Bsin =cos(+)sin sin =(cos cos -sin sin )sin sin (1+sin2)=cos cos sin tan =cossin1+sin2=sin23-cos2(可以看作单位圆上的点(cos 2,sin 2)与点(3,0)连线的斜率的相反数).根据几何意义可得tan 的最大值为24此时tan=22.4.(2017温州中学月考)已知向量a=(sin +cos ,1),b=(1,-2cos ),ab=15,0,2,则sin =,cos =,设函数f(x)=5cos(2x-)+cos 2x(xR),则f(x)取得最大值时的x的值是.答案45;35;k+8,kZ解析由题意知sin +cos -2cos =15,即sin -cos =15,故2sin cos =2425,所以(sin +cos )2=4925,因为0,2,所以sin +cos =75,所以sin =45,cos =35.又f(x)=4sin 2x+4cos 2x=42sin2x+4,故当f(x)取最大值时,2x=2k+4,kZ,即x=k+8,kZ.5.已知函数f(x)=23sin xcos x+2cos2x+3.(1)若A为三角形的一个内角,且f(A)=5,求角A的大小;(2)若f(x)=285,且x6,512,求cos 2x的值.解析(1) 由已知得f(x)=3sin 2x+cos 2x+4=2sin2x+6+4,sin2A+6=12,0A,62A+6136,2A+6=56,A=3.(2)由(1)得sin2x+6=45.x6,512,cos2x+6=-35.故cos 2x=cos2x+6-6=4-3310.6.(2017浙江金华十校联考)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A,B,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM=55,点B的纵坐标是210.(1)求cos(-)的值;(2)求2- 的值.解析(1)由SOAM=55和为锐角,知sin =255,cos =55.又点B的纵坐标是210,sin =21